广西壮族自治区贵港市港南区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2021年春季期期末教学质量检测七年级

数学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。考试结束将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）

1.下列是二元一次方程的是

A. B. C. D.

2.下列图形中，不是轴对称图形的是

A. B. C. D.

3.下列计算结果正确的是

A. B.

C.  D.

4.下列各组数中，不是二元一次方程的解的是

A. B. C. D.

5.下列各式中，可以使用平方差公式分解因式的是

A. B. C. D.

6.下列说法错误的是

A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.平移不改变图形的形状和大小

D.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

7.若，则a的值为

A.-10 B.±10 C.14 D.-14

8.七年级一班8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为

A.76 B.75 C.74 D.73

9.如图，已知，如果，那么的度数为

A.65° B.105° C.115° D.125°

10.如图，可以判定的是

A.

B.

C.

D.

11.已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（）并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若，则的度数是

A.20° B.22° C.28° D.38°

12.如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算______.

14.一组数2、2、1、4、4、4的中位数是______.

15.因式分解：______.

16.如图，直线，相交于点O，若，O平分，则______.

17.如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接，若，，则线段的最大值是______.

18.如图，C为的边上一点，过点C作交的平分线于点F，作交的延长线于点H，若，现有以下结论：

①；②；③；④.

其中正确的是______（填序号）

三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）

19（本题满分10分，每小题5分）

（1）因式分解：

（2）解方程组：

20（本题满分5分）

如图，在方格纸（边长为1个单位长）上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：

（1）将格点绕A点逆时针旋转90°，得到；

（2）将沿直线作轴反射得到；再将向下平移3个单位得到.

21（本题满分7分）

先化简，再求值：，其中.

22（本题满分8分）

如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化。

（1）求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）

（2）当，时，求绿化的面积.

23（本题满分8分）

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.

24（本题满分8分）

如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且.

（1）求证：.

（2）若比大20°，求的度数。

25（本题满分10分）

某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：

（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？

（2）若老师计算学生学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%请你通过计算比较谁的学期总评成绩高？

26（本题满分10分）

如图，先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），再拖动点E，分别得到如图②、③、④等图形。

（1）请你分别写出图①至图④各图中的、与之间关系；

（2）从图①至图④中得到的结论中任选一个给出证明过程。

2021年春季期期末教学质量检测七年级

数学参考答案及评分标准

一、选择题：

1.B  2.D  3.A  4.B  5.B  6.B  7.A  8.D  9.C  10.C  11.B  12.C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 14.3 15. 16.80°

17.3 18.①②③④

三、解答题：

19.（1）解：原式

.

（2）解：把①代入②，得，

解得，

把代入①，得，

则方程组的解为，

20.解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示：和即为所求：

21.解：原式

，

当时，原式

.

22.解：（1）依题意得：

平方米。

答：绿化面积是平方米；

（2）当，时，原式（平方米）

答：绿化面积是44平方米。

23.解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，

根据题意，得

解这个方程组，得

答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.

（2）因为，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.

24.（1）证明：∵，∴，

∵，∴，

∴；

（2）∵，∴，

∵，，

∴，

∵，∴，

解得：，∴.

25.解：（1）小丽的平均数为：，

小明的平均数为：，

小丽的方差为：，

小明的方差为：，

则小丽的成绩比较稳定；

（2）小丽的平均成绩为：，

小明的平均的平均成绩为：，

小明的学期总评成绩高.

26.解：（1）①； ②；

③；  ④；

（2）选图③.

过点E作，∵，∴，

∴，，

又∵，

∴.