湖北省孝感市孝南区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

孝南区2020—2021学年度七年级下学期期末学业水平监测

数学试卷

一、精心选择，一锤定音！（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）

1．下列实数中是无理数的是（    ）

A．3.14 B． C．-1 D．

2．下面统计调查中，适合采用全面调查的是（    ）

A．调查某城市初中生每周“诵读经典”时间 B．疫情期间对国外入境人员的核酸检测

C．调查孝感市市民进行垃圾分类的情况 D．了解某地中学生睡眠时间

3．下列命题中是真命题的是（    ）

A．相等的角是对顶角  B．平方根是本身的数只有0

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．不相交的两条直线是平行线

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价48两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共38两，问马、牛价几何？”设马价两，牛价两，可列方程（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

7．若不等式组的解集为，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）

9．命题：“64的平方根为8”是______命题（填“真”或“假”）．

10．若关于，的二元一次方程有一个解为，则______．

11．若点在第二、四象限的角平分线上，则______．

12．如图，，垂足是点，，，，点是线段上一个动点（包括端点），连接，那么长的范围是______．

13．一个容量为100的样本的最大值是120，最小值为48，取组距为10，则可分成______组．

14．如图，是一块从边长为的正方形中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长为______．

15．的整数部分为，小数部分为，则的值是______．

16．若将一幅三角板按如图放置，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的序号有______．

三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）

17．（每小题4分，共8分）

（1）计算：；

（2）解方程组：．

18．（8分）如图，，，于点，于点．

（1）请说明的理由；（2分）

（2）若，求的度数；（6分）

19．（8分）如图，将向右平移3个单位，然后再向上平移1个单位，可以得到．

（1）画出平移后的三角形；（2分）

（2）写出三个顶点坐标：（3分）

（   ，   ），（   ，   ），（   ，   ）；

（3）与位置关系______．（2分）

数量关系是______（1分）

20．（8分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查的学生的人数为______人；（2分）

（2）补全条形统计图；（2分）

（3）该校有学生2500人，请估计该校学生对视力保护重视程度为“非常重视”的人数（4分）

21．（8分）对于三个实数、、，用表示这三个数中最大的数．

例如：；．

（1）______；（3分）

（2）若，求的取值范围；（5分）

22．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店购进了一批N95口罩和一次性医用外科口罩，供居民使用，第一次购买，N95口罩每个12元，一次性医用外科口罩每个2元，共花费了3200元；第二次又购买了与第一次相同数量的N95口罩和一次性医用外科口罩，由于N95口罩和一次性医用外科口罩每个价格分别下降了和，只花费了2500元．

（1）求每次购买的N95口罩和一次性医用外科口罩分别是多少个?（4分）

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的N95口罩数量是一次性医用外科口罩数量的2倍，现有购买资金3000元，则最多能购买一次性医用外科口罩多少个?（6分）

23．（10分）综合与实践：折纸中的数学

知识背景

我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折问题，并进行了简单的计算与推理七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线．

知识初探

（1）如图1，长方形纸条中，，，，将长方形纸条沿直线折上，点落在处，点落在处，交于点，若，则______；（2分）

类比再探

（2）如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由；（4分）

（3）如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，请你猜想和的数量关系，并说明理由．（4分）

24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，，的坐标为，，，其中，，满足，．

（1）求，，的值；（3分）

（2）若在轴上，且，求点坐标；（4分）

（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．（5分）

七年级数学试卷答案

一、选择题

1．D    2．B    3．B    4．A    5．A    6．C    7．C    8．C

二、填空题

9．假 10．3 11． 12．

13．八 14．168 15． 16．①②④

三、计算题

17．（1）解：原式

（2）

解：②得：

③

③得 ∴，把代入②中

∴方程组的解：

18．（1）理由：∵

∴．

（2）∵ 

∴

∴

又∵

∴

而

∵

故的度数为45°

19．（1）图略

（2）  

（3） 

20．（1）80

（2）如图．

（3）

该校视力保护“非常重视”约为125人

21．（1）

（2）由题意知：，

解此不等式组得：

故的取值范围：．

22．解：（1）设每次购买的N95口罩盒，一次性医用外科口罩个，依题意

得：．

（2）设一次性口罩买个，则N95口罩买个，依题意：

∴最多购买一次性口罩142个．

23．（1）65°

（2）平行

∵对折

∴

同理：

∵

∴

∴

（3）（互余）

过作

∵

∴

∴

∵

∵

∴．

24．（1）∵   

∴得：

（2）设

∵

∴

∴即

∴点坐标为或．

（3）

∵在第二象限

∴

∴

∵、的横坐标相同，∴轴

∴

∵点在第二象限

∴的范围

当时，的面积最大为6

∴的坐标是．