2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）的相反数是　　A．3 B． C． D．2．（3分）若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　A．3 B．6 C．8 D．93．（3分）若关于的方程的解是，则的值等于　　A． B．0 C．2 D．84．（3分）下列说法中错误的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则5．（3分）若关于的方程是一元一次方程，则的值为　　A． B． C．2 D．46．（3分）如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是　　A． B． C． D．7．（3分）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是　　A．共 B．同 C．疫 D．情8．（3分）某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家超市　　A．不赚不赔 B．赚了4元 C．赚了52元 D．赔了4元9．（3分）已知，则的值不可能的是　　A．0 B．1 C．2 D．10．（3分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为照此规律，七层二叉树的结点总数为　　A．63 B．64 C．127 D．128二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）比较大小：　　（填“”、“ ”或“” ．12．（3分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　　例．13．（3分）一个角的补角为，则这个角的余角为　　．14．（3分）已知：，则代数式的值为　　．15．（3分）有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则可列一元一次方程为　　．16．（3分）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图，是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（8分）化简求值：，其中．20．（8分）用“※”定义一种新运算：规定※，如：1※．（1）求※4的值；（2）若※，求的值．21．（8分）（1）平面上四个点、、、，按照以下要求作图：①作直线；②作射线交直线于点；③连接、交于点．（2）图中共有　　线段；（3）比较大小：　　（填“”或“” ，理由是　　．22．（10分）我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示：例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元．（1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？（2）如果小明家2020年的用水量为吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）（3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？23．（10分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．【计算与观察】（1）若，则　　；若，则　　；【猜想与证明】（2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由．【拓展与运用】（3）若，求的度数．24．（12分）如图，数轴上点，表示的数为，满足，动点从点出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）直接写出　　，　　；（2）动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若、同时出发，问多少秒后，之间的距离为2？（3）若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）的相反数是　　A．3 B． C． D．【解答】解：的相反数是3．故选：．2．（3分）若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　A．3 B．6 C．8 D．9【解答】解：因为单项式与的和仍是单项式，所以单项式与是同类项，所以，，解得，，所以．故选：．3．（3分）若关于的方程的解是，则的值等于　　A． B．0 C．2 D．8【解答】解：把代入方程得：，解得：．故选：．4．（3分）下列说法中错误的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：若，则，可得：，选项不符合题意；若，则，选项不符合题意；若，时，可以不等于，选项符合题意；若，则，选项不符合题意．故选：．5．（3分）若关于的方程是一元一次方程，则的值为　　A． B． C．2 D．4【解答】解：关于的方程是一元一次方程，且，解得：，故选：．6．（3分）如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：于正东方向的夹角的度数是：，则．故选：．7．（3分）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是　　A．共 B．同 C．疫 D．情【解答】解：根据正方体展开图的特征，“相间、端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选：．8．（3分）某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家超市　　A．不赚不赔 B．赚了4元 C．赚了52元 D．赔了4元【解答】解：设进价低的书包进价为元，进价高的书包进价为元，根据题意得：，，解得：，，．故选：．9．（3分）已知，则的值不可能的是　　A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：①当、同号时，原式；或原式；②当、异号时，原式．故选：．10．（3分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为照此规律，七层二叉树的结点总数为　　A．63 B．64 C．127 D．128【解答】解：根据所给的二叉树的结点总数的规律，得七层二叉树的结点总数为．故选：．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）比较大小：　　（填“”、“ ”或“” ．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得．故答案为：．12．（3分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　　例．【解答】解：6810万．故选：．13．（3分）一个角的补角为，则这个角的余角为　　．【解答】解：根据定义一个角的补角是，则这个角是，这个角的余角是．故答案为：．14．（3分）已知：，则代数式的值为　　．【解答】解：，，原式．故答案为．15．（3分）有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则可列一元一次方程为　　．【解答】解：设大和尚有人，则小和尚人，由题意得：，故答案为：．16．（3分）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图，是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　9　．【解答】解：由题意，可得第一行第一个数是6，第三行第一个数是8，则第二行第一个数是1，，解得．故答案为：9．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．（2）去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．19．（8分）化简求值：，其中．【解答】解：原式当时，原式．20．（8分）用“※”定义一种新运算：规定※，如：1※．（1）求※4的值；（2）若※，求的值．【解答】解：（1）※，※4．（2）※，，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．21．（8分）（1）平面上四个点、、、，按照以下要求作图：①作直线；②作射线交直线于点；③连接、交于点．（2）图中共有　9条　线段；（3）比较大小：　　（填“”或“” ，理由是　　．【解答】解：（1）如图，（2）图中的线段有：、、、、、、、、、、、．故答案为9条；（3）根据两点之间线段最短，，．故答案为：；两点之间线段最短．22．（10分）我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示：例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元．（1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？（2）如果小明家2020年的用水量为吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）（3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？【解答】解：（1）根据题意得：（元，小丽家全年需缴水费1040元；（2）根据题意得：（元，答：小明家全年应缴水费元；（3）用水量为260吨，需缴水费：（元，全年缴水费2000元，用水量大于260吨，设该年的用水量为吨，根据题意可得：，解得：，该年的用水量为320吨．23．（10分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．【计算与观察】（1）若，则　　；若，则　　；【猜想与证明】（2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由．【拓展与运用】（3）若，求的度数．【解答】解：（1）①，，，，；②，，，．故答案为：，；（2）猜想得：（或与互补）．理由：，，，，．（3），，，解得．24．（12分）如图，数轴上点，表示的数为，满足，动点从点出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）直接写出　8　，　　；（2）动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若、同时出发，问多少秒后，之间的距离为2？（3）若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．【解答】解：（1），，，解得，．故答案为：8，；（2）分两种情况：①点、相遇之前，由题意得，解得．②点、相遇之后，由题意得，解得．答：若点、同时出发，2.5或3秒时、之间的距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点在点、两点之间运动时：，②当点运动到点的左侧时：，线段的长度不发生变化，其值为11．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 18:28:48；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123分档水量年用水量水价（元吨）第1级180吨以下（含180吨）5第2级吨（含260吨）7第3级260吨以上9分档水量年用水量水价（元吨）第1级180吨以下（含180吨）5第2级吨（含260吨）7第3级260吨以上9