2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 如图是年冬季奥运会运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 为了解全区七年级名学生数学考试成绩，从中抽取本试卷，每本份进行调查，下列说法正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 每名学生是个体
C. 每名学生的数学考试成绩是个体 D. 样本容量是

4. 若，下列式子不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，把沿方向平移得到，，，则平移的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知不等式组的解集为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：
   ；
   ；
   ；
   ．
   其中正确结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 写出一个无理数，使得，写出一个满足条件的可以是______．
10. 将点向下平移个单位，向左平移个单位得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是______．
11. 如图，添加一个条件能得到得是______．

12. 若点在第四象限，则的取值范围是______．
13. 若是方程组的解，则的值是______．
14. 如图，，将长方形纸片沿直线折叠成图，再沿直线折叠成图，则图中______．

15. 如图所示，个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是______．

16. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算；
    解方程：．
18. 解下列不等式或不等式组．
    ；
    ．
19. 为了了解同学们寒假期间每天健身的时间分，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知组所在扇形的圆心角为．

请根据如图图表，解答下列问题：
填空：这次被调查的同学共有______人，______，______，______；
求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
该校共有学生人，请估计每天健身时间不少于小时的人数．

20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点．
    
    根据题意，画出平移后的三角形不写画法，并直接写出的坐标；
    求三角形的面积；
    若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于，直接写出的值．
21. 如图，已知：，．
    请你判断与的位置关系，并说明理由．
    若于点，，试求的度数．

22. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
    求篮球和足球的单价分别是多少元；
    学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元．那么有哪几种购买方案？
23. 阅读理解：
    解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
    解：，
    又，，
    又，
    同理
    由得
    的取值范围是得
    拓展应用．
    请按照上述方法，完成下列问题：
    已知，且，，则的取值范围是______；
    已知关于，的方程组的解都为正数．
    求的取值范围；
    已知，求的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，是的方立根，方程是关于是，的二元一次方程，为不等式组的最大整数解．
    求点，，的坐标；
    如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：只有的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：名学生的数学考试成绩是总体，故本选项不合题意；
B.每名学生的数学考试成绩是个体，故本选项不符合题意；
C.每名学生的数学考试成绩是个体，故本选项合题意；
D.样本容量是，故本选项不合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题主要考查了总体，个体样本的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得：
，故选项A不合题意；
当时，，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：由平移变换的性质可知，，
故选：．
利用平移变换的性质求出，可得结论．
本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：若每人共乘一辆车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“若每人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，


，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定、的值，再代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，所以正确；
，
，
，
平分，
，所以正确；
，
，
，
，，
，
，
，所以正确；
，，
，，
，
，
平分，
，
，
，所以错误．
故选：．
由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以正确；根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到；所以正确；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到；所以正确；根据平行线的性质得到，，求得，根据角平分线的定义得到，求得，所以错误．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
故答案为：答案不唯一．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意：，
，
，
．
故答案为．
利用平移的性质构建方程即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，根据“内错角相等，两直线平行”推知．
故答案为：  答案不唯一．
根据平行线的判定定理添加条件即可．
本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得，
故答案为：．
根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
将得：，
解得：，
故答案为：．
将方程组的解代入方程组，然后两式相减求解．
此题考查了二元一次方程组的解的定义，是基础知识，掌握方程组的解的概念准确代入计算是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形为长方形，
，
．
由翻折的性质可知：
图中，，，
图中，．
故答案为：．
由长方形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数．
本题考查了平行线的性质，翻折变换以及长方形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设一个小长方形的长为，宽为，
则可列方程组，
解得．
．
答：每块小长方形地砖的面积是．
故答案为：．
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的倍小长方形长的倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．
考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第次运动时向右个单位，
的横坐标为，纵坐标为，
点此时坐标为，
故答案为：．
观察图形可知，每次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动个单位，用除以，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
 

17.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用乘方的意义，立方根、及二次根式性质计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：人，，因此，
组所在扇形的圆心角为，
组的人数人，
人，
故答案为：，，，；
扇形统计图中扇形的圆心角度数为，
答：扇形统计图中扇形的圆心角度数为；
每天健身时间不少于  小时的人数是人，
答：该校名学生中每天健身时间不少于小时的大约有人．
组的频数为，占总体的，可求出调查人数，再根据组频数为，可求出组所占的圆心角的度数，确定的值，根据组所在扇形的圆心角为，
求出组所占的百分比，进而求出组的人数，最后求出组人数；
求出组所占的百分比，即可求出所在的圆心角的度数；
从频数统计表中可知每天健身时间不少于  小时的人数占调查人数的，因此估计总体人的是每天健身时间不少于  小时的人数．
考查频数分布表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中各个数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

20.【答案】解：如图所示，三角形即为所求，由图可知：点的坐标为；

三角形的面积；
点坐标为，
将点向右平移个单位长度到点，
点到的距离为，
三角形的面积等于，
，
解得或． 

【解析】本题考查了利用平移变换作图，平移中的坐标变化，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及平移的性质，准确确定出点的位置是解题的关键．
依据平移的方向和距离，即可画出平移后的三角形，进而写出的坐标；
利用三角形面积计算公式，即可得到三角形的面积；
将点向右平移个单位长度到点，进而得到点到的距离为，再根据三角形的面积等于列方程，即可得到的值．
 

21.【答案】解：，
理由是：，
，
，
，
；

，，
，
，
，，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，求出，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义等知识点，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

22.【答案】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
的值可为，，，，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个． 

【解析】根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
又，

同理可得
由得：，
的取值范围是，
故答案为：；

解方程组得，
，，
，
解不等式组得：，
的取值范围为：；

，，
，
，
．
的取值范围为：．
模仿阅读材料解答即可；
先把不等式组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可；
分别求、的取值，相加可得结论．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
 

24.【答案】解：的立方根是，
，
方程是关于，的二元一次方程，
，
解得，
不等式组的最大整数解是，
则、、；
作，
，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于点，
，，
，
，，
，，
． 

【解析】根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出、、、，得到点、、的坐标；
作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质计算即可．
本题考查的是二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及平行线的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键．