湖北省孝感市孝南区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

孝南区2022-2023学年度七年级下学期期末学业水平监测

数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）

1.9的算术平方根是（    ）

A.3 B. C. D.

2.下列调查方式最适合的是（    ）

A.了解某超市火腿肠的质量，采用普查方式

B.了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式

C.了解某市居民节约用水意识情况，采用普查方式

D.了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式

3.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ）

4.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（    ）

A.2，1 B.2，3 C.5，1 D.2，4

5.如图，下列条件中不能判断的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.若则下列式子中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之：余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，，，平分，平分，则等于（    ）

A. B. C. D.

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.已知点在第四象限，到轴的距离是5，到轴的距离是6，点的坐标为______.

10.已知是方程组的解，则______.

11.已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是______.

12.学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，上图是收集数据后绘制的扇形图，如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有______人.

13.若关于的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数的和为______.

14.如图，直线，被直线所截，若，，，则______°.

15.某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为______.

16.数学符号是数学语言中区别于本土语言的特有字符，它表示一定的含义.设数学符号表示大于的最小整数，如，，则下列结论：

①；②当是有理数时，成立；③可能为负值；④若满足不等式组，则的值为0.

其中正确结论的序号为______.

三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）计算。（每小题4分）

（1） （2）解方程组

18.（8分）解不等式组：，并写出它的整数解.

19.（8分）4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图。

（1）______，______，补全频数分布直方图；（2分）

（2）在泬形统计图中，“70~80”这组的扇形圆心角为______°；（2分）

（3）若成缜达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数.（4分）

20.（8分）如图，、、分别在的三条边上，，.

（1）试说明：（4分）

（2）若，平分，求的度数.（4分）

21.（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到.

（1）在图中画出；（2分）

（2）连接，，则这两条线段的长度关系是______；（2分）

（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为______；（2分）

（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为______（2分）

22.（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润销售收入－进货成本）

（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（4分）

（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，

①求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3分）

②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？（3分）

23.（10分）

[课题学习]：

平行线的“等角转化”功能.

图1       图2           图3  图4

[阅读理解]：

如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数.

（1）阅读并补充下面推理过程.

解：过点作，所以______，______（2分）

又因为

所以

[解题反思]：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得到角的关系，使问题得到解决.

[方法运用]：

（2）如图2，已知，求的度数.（4分）

[深化拓展]：

（3）已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间.

（1）如图3，若，则______°（2分）

（2）如图4，点在点的右侧，若，则______°（用含的代数式表示）（2分）

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点、，其中，，满足，为直线与轴的交点，为线段上一点，其纵坐标为.

（1）求，，的值；（3分）

（2）当为何值时，和面积的相等；（4分）

（3）若点坐标为，点在第三象限内，满足，求的取值范围.（注：表示的面积）（5分）

2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷答案

9．        

10．3     

11．     

12．  

13． -2 

14． 70

15．49

16．①②④

17．（1）原式.....................4分

（2）.....................4分

18．解： ，

解不等式①，得x≤1，.....................2分

解不等式②，得x＞，.....................4分

不等式组的解集是＜x≤1，.....................6分

不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．.....................8分

19．（1）解：答案为：16，50；.....................2分

补全频数分布直方图如图所示，.....................3分

（2）答案为：．.....................5分

（3）解：达到分以上的人数有（人），

∴所占比例为，

∴全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为（人）．.....................8分

20．（1）解：，

，

，

，

；.....................4分

（2）解：

，

平分，

．.....................8分

21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；.....................2分

（2）AA1＝CC1；.....................4分

（3）（﹣2，0）；.....................6分

（4）在平移的过程中，线段AC扫过的图形的面积

＝5×6﹣23×3﹣22×3＝15．.....................8分

22.解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为元，B种型号电风扇的销售单价为元.

依题意得：，解得：

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；.....................4分

（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台.

依题意得：

解得：所以超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；.....................6分

又超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元

则，解得：，.....................8分

∵，且应为整数，

∴的值可取36、37．

所以超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：

①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；

②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．.....................10分

23．

解： （1）∠B＝∠BAE  ∠C＝∠DAC                ...............2分

（2）证明：过C作CM∥AB

           ∴∠B＝∠BCM

         又∵AB∥ED

∴ED∥CM

∴∠D＝∠DCM

又知：∠BCM＋∠DCM＋∠BCD＝360°

∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°              ...................6分

（3）① 65°..................................8分

② 35°＋180°－

  = 215°－     ......................................................................10分

 24．解：（1）∵|a-2|+(b-3)2+=0，

又∵|a-2|≥0，(b-3)2≥0，≥0，

∴，

∴a=2，b=3，c=-4；.....................3分

（2）设点D的坐标为（0，y），

则S△BOD=×BO×OD=×4×y＝2y，

S△AOD=x•OD=×2y=y，

S△AOB=×OB•y=×4×3＝6，

∵S△BOD+S△AOD=S△AOB，即2y+y=6，

解得y=2，即点D的坐标为（0，2），

∴S△BOC=BO•y=×4t=2t，S△AOD=x•OD=×2×2=2，

∵△BOC和△AOD面积的相等，即2t=2，

解得t=1，

∴当t=1时，△BOC和△AOD面积的相等；.....................7分

（3）①当-2＜m＜0时，如图1中，

过点C作CF⊥轴于点F，过点M作GE⊥轴于点E，过点C作CG⊥轴交GE于点G，

则四边形CGEF为矩形，

∵S=2×4=8，S△CFO=×2×1＝1，

S△EMO=×(0−m)×3=−m，S△CMG=×(m+2)×4＝2(m+2)，

∴S△MOC=S-S△CFO-S△EMO-S△CMG=8−1−(−m)−2(m+2)=3−m，

∵S△MOC≥5，即3−m≥5，解得m≤-4，.....................9分

这与-2＜m＜0矛盾．

②当m≤-2时，如图2中，

过点C作GF⊥轴于点F，过点M作ME⊥轴于点E，过点M作MG⊥轴交GF于点G，

则四边形MEFG为矩形，

∵S=(0-m)×4=-4m，S△CFO=×2×1＝1，

S△EMO=×(0−m)×3=−m，S△CMG=×(−2−m)×4＝−2(m+2)，

∴S△MOC=S-S△CFO-S△EMO-S△CMG=−4m−1−(−m)−[−2(m+2)]=3−m，

∵S△MOC≥5，即3−m≥5，解得m≤-4，.....................11分

综上所述，m的取值范围是m≤-4．.....................12分（本小题5分，算出一种情况2分）

或者法2：延长CO交直线y=-3于点D.面积法求出D(6,-3).....................2分

S△MOC=S△CDM-S△ODM=×DM×4−×DM×3=×DM≥5.....................4分

∴DM≥10.由D(6,-3)可以推出m≤-4或m≥16（舍去）.....................5分

综上所述，m的取值范围是m≤-4．

（按步骤给分）