人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法课堂教学ppt课件

这是一份人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法课堂教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了情景导学，答案C，答案A，分式不等式的常见解法等内容，欢迎下载使用。

1．若ax2＋bx＋c≥0的解集是空集，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向，且与x轴 交点．2．若ax2＋bx＋c>0的解集是实数集R，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向，且二次三项式的判别式Δ 0.
2．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)>0的解集为(　　)A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)B．(－∞，3)∪(4，＋∞)C．(－4，－3)D．(3,4)解析：∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式等价于x2－7x＋12>0，∴x<3或x>4.故选B.答案：B
3．若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解为一切实数，则a的取值范围为(　)A．(－2,2]B．[－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
4．不等式<0的解集为________．
答案：{x|－15．若函数f(x)＝ 的定义域为R，求a的取值范围．解：已知函数定义域为R.即2x －2ax－a－1≥0在R上恒成立．也即x2－2ax－a≥0恒成立，所以有Δ＝(－2a)2－4(－a)≤0，解得－1≤a≤0.
关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，求实数a的取值范围．
一. 一元二次不等式恒成立问题
[解]　(1)若a2－1＝0，即a＝±1时，若a＝1，不等式变化为－1<0，解集为R；若a＝－1，不等式变为2x－1<0，解集为{x|x<}．∴a＝1时满足条件．
若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，则a的取值范围是________．
二. 可转化为一元二次不等式的不等式的解法
[例3]　若方程kx2－(2k＋1)x－3＝0在(－1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？[分析]　此为二次方程根分布问题．
三. 一元二次方程根的分布问题
[点评]　解决这类一元二次方程两实根正负性的讨论问题，只需抓住判别式和韦达定理，由它们构建关于参数的一元二次不等式组，解之即可．
m为何值时，关于x的方程(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋(1－3m)＝0有两个异号的实根．
[例4]　设A＝{x|x2－(a＋a2)x＋a3<0}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．[分析]　由A∩B＝A⇒A⊆B，又因为B是可解集合，因此可以求出B集合．对于A集合，要明确不等式的解集，需判断对应方程两根的大小，故要就两根的大小对参数a加以讨论，再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的具体取值范围．
四. 一元二次不等式的综合问题
[解]　因为A∩B＝A，所以A⊆B.B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|11或a<0时，A＝{x|a已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{x|0解：由x2－x－6>0，得(x－3)(x＋2)>0，∴x<－2或x>3.∴A＝{x|x<－2或x>3}．由01．形如“ax2＋bx＋c>0(或<0)”的不等式恒成立问题时，必须对a＝0与a≠0作分类讨论，以防出错．有些恒成立问题可通过分离参变量，转化为最值问题去处理．2．根的分布问题不需要作深入研究，要从数形结合这一方面加深对三个“二次”问题的理解．
(2)指数、对数不等式的解法．解指数、对数不等式的依据是指数、对数函数的概念和性质，因而同底法是解指数、对数不等式的基本方法．当然，最终是将它们转化为代数不等式，其主要类型和解法是：①af(x)>aφ(x)⇔f(x)>φ(x)(a>1)或f(x)<φ(x)(0lgaφ(x)⇔f(x)>φ(x)>0(a>1)；或0

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