高中数学1.1 正弦定理和余弦定理课文内容ppt课件

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1．锐角△ABC的外接圆O的半径为R，能否用R和角A表示a？在钝角△ABC中呢？【答案】能；均有a＝2Rsin A.2．在△ABC中，为什么说A>B等价于sin A>sin B?【答案】A>B⇔a>b⇔2Rsin A>2Rsin B⇔sin A>sin B．
1．在△ABC中，下列关系中一定成立的是(　　)A．a>bsin AB. a＝bsin AC．a2．△ABC中，p：sin A(1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解、一解或两解三种情况，应分情况给予讨论．
下面为已知a，b和A，用正弦定理求解三角形时的各种情况：①
题型一　已知三角形的两角及一边解三角形【例1】 在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.思路点拨：利用三角形内角和定理求出A，再利用正弦定理求出c.
1．已知三角形的两角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边的长．
题型二　已知两边及其一边的对角解三角形【例2】 在△ABC中，A＝60°，a＝4 ，b＝4 ，则B等于(　　)A．45°或135°　 B．135°　　C．45°　　 D．60°思路点拨：利用正弦定理求得B，再在三角形中判断是否符合．【答案】C
2．满足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的个数为(　)A．0个B. 1个C．2个D．无数多个【答案】B【解析】因为A＝45°<90°，a＝4>3＝b，所以△ABC解的个数为一解，故选B.
题型三　判断三角形的形状【例3】 在△ABC中，若acs A＝bcs B，试判断△ABC的形状．思路点拨：利用正弦定理把边换成角，再适当变形判断三角形的形状．
方法点评：判断三角形解的情况，先判断角，若有一个为钝角，则是一解或无解；若无钝角，则是一解、两解或无解，然后可由大边对大角来具体判断解的情况．
3．已知两角和任意一边，利用正弦定理解三角形，结果唯一；而已知两边和其中一边的对角，利用正弦定理解三角形，结果往往不确定，此时要根据图形或“大边对大角”作出判断.