高中数学2.4 等比数列课文内容课件ppt

这是一份高中数学2.4 等比数列课文内容课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了第2项，同一个常数，a1qn－1，等比数列，G2＝xy，答案A，等比中项，等比数列的判定，易错疑难辨析等内容，欢迎下载使用。

我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？
1．等比数列的定义如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的比都等于______________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母________表示．
[答案]　C[解析]　由题意，得x2＝4，又∵x是－1和－4的等比中项，∴x＝±2.
3．已知等差数列{an}的公差为2，若a3是a1与a4的等比中项，则a2＝(　　)A．－4　B．－6C．－8　D．－10[答案]　B[解析]　由题意，得a＝a1·a4，即(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8.∴a2＝a1＋d＝－8＋2＝－6.
4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成________个？[答案]　256[解析]　设逐次分裂后的个数为an，则{an}构成以a1＝2为首项，q＝2为公比的等比数列，∴an＝2n，经过4小时，共分裂8次，∴a8＝28＝256，∴这种细菌经过4小时可由1个繁殖成256个．
5．等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，则a6＝________.[答案]　32
6．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，求公比q的值．
例题1 已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.
1.等比数列的通项公式
三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数．
例题2 等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是(　　)A．90　B．100C．145　D．190 [答案]　B
例题3 已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1(n∈N*)．求证：数列{an}是等比数列．
已知数列{an}的首项 a1＝5，前n项和为Sn, 且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．求证：数列{an＋1}是等比数列．
例题4 培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)?[解析]　由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为{an}，其中a1＝120，q＝120，因此，a5＝120×1204≈2.5×1010.答：到第五代大约可以得到种子2.5×1010粒．
4.等比数列的实际应用
容积为a L(a>1)的容器盛满酒精后倒出1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.
例题5 等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5、a7的等比中项．
[辨析]　错误的原因在于认为a5，a7的等比中项是a6，忽略了同号两数的等比中项有两个且互为相反数．