2021年山东省淄博市淄川区中考数学二模试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省淄博市淄川区中考数学二模试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省淄博市淄川区中考数学二模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．x取下列何值时，不能使成立的是（    ）A． B．0 C． D．﹣13．如图所示的几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（    ）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2yC．÷×（）2＝﹣m D．5．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为(   )A．2 B．4 C．8 D．166．某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在至之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（    ）A． B． C． D．7．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，能组成真命题的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．38．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx＋1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2＋2k（1﹣k）的值为（    ）A．3 B．﹣3 C． D．9．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（    ）人A．56 B．55 C．54 D．5310．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（    ）A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于的直线也从点向点以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（    ）A． B．4 C． D． 二、填空题13．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数分别为___．14．计算的结果是___．15．用公式法解一元二次方程，得y＝，请你写出该方程___．16．如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为___________.17．如图，边长为3的等边三角形ABC中，点M在直线BC上，点在直线上，且∠BAM＝∠CBN，当BM＝1时，___． 三、解答题18．解方程组19．如图，已知中，，利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点保留作图痕迹，不写作法在所作的图形中，求BD．20．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少10元．（1）求甲种树苗每棵多少钱？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？21．某校有体育、音乐、书法和舞蹈四个活动小组要求学生全员参与，每人限报一个小组，校学生会随机抽查了部分学生，并将所收集到的数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；（3）已知该校共有1380名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝与直线y2＝mx＋n交于点A，E，AE交x轴于点C，交y轴于点D，轴于点，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S△AOD＝4（1）求双曲线与直线AE的解析式；（2）写出E点的坐标；（3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦于点，且DC＝DA．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线相交于点，直线FC交AB的延长线于G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）求证：四边形ADCF是平行四边形；（3）连接EF，求tan∠EFC的值． 
参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的定义即可得．【详解】A、是轴对称图形，此项符合题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；D、不是轴对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．2．D【分析】根据二次根式的被开方数为非负数建立不等式，求出的取值范围，由此即可得．【详解】解：由二次根式的被开方数为非负数得：，解得，则观察四个选项可知，只有选项不满足，即当取时，不能使成立，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解题关键．3．C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：由俯视图的定义得：这个几何体的俯视图为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．4．C【分析】根据完全平方公式、整式的除法、分式的乘除法与加法逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误，不符题意；B、，此项错误，不符题意；C、，此项正确，符合题意；D、，此项错误，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的除法、分式的乘除法与加法，熟练掌握各运算法则是解题关键．5．C【分析】根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E， ∵∴ ．∴菱形面积为 4×2＝8．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键．6．B【分析】先列出等车时间不超过10分钟的时间段，再根据概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，小李等车时间不超过10分钟的时间段为：至、至，一共20分钟；从至一共有40分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题关键．7．D【分析】先写出三个命题，再根据不等式的性质逐个证明即可得．【详解】解：由题意，可以组成以下三个命题：（1）命题1：若，则，证明：，，，即命题1是真命题；（2）命题2：若，则，证明：，，即命题2是真命题；（3）命题3：若，则，证明：，，，即命题3是真命题；综上，能组成真命题的个数为3个，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质、命题，熟练掌握不等式的性质是解题关键．8．D【分析】先根据一元二次方程根的判别式求出的值，再代入求值即可得．【详解】解：由题意得：方程根的判别式，整理得：，即，则，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、代数式求值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．9．B【分析】设旅行团人数为人，此时的营业额为元，根据优惠规定可建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得．【详解】解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，由题意得：，由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．10．A【分析】先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．【详解】解：设甲蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则甲蓄水池的函数解析式为，同理可得：乙蓄水池的函数解析式为，联立，解得，即当甲、乙两池中水的深度相同时，的值为米，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．11．A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选A．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．12．C【分析】过点作，交直线于点，则，从而可得，再根据正方形的性质可得，根据角的和差可得，然后利用定理证得，从而可得，最后根据运动速度可得，由此求解即可得．【详解】解：如图，过点作，交直线于点，则，四边形是矩形，，，，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，由题意得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了正方形与矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．13．6和5【分析】根据中位数和众数的定义即可得．【详解】解：将每天加工零件数按从小到大进行排序后，第10个数和第11个数的平均数为中位数，则中位数为，因为5出现的次数最多，所以众数为5，故答案为：6和5．【点睛】本题考查了中位数和众数，熟记定义是解题关键．14．【分析】根据负整数指数幂、积的乘方的逆用即可得．【详解】解：原式，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂、积的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．15．【分析】根据公式法可得的值，由此即可得．【详解】解：设该方程为，由得：，则该方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程，熟练掌握公式法是解题关键．16．【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出 ， ，故为等腰直角三角形，再根据锐角三角函数即可得出答案.【详解】连接AQ，BQ， ， ，且， 为等腰直角三角形 , 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题关键.17．2或4或或【分析】先根据等边三角形的性质可得，再分①点在边上，点在边上，②点在边上，点在边延长线上，③点在边延长线上，点在边上，④点在边延长线上，点在边延长线上四种情况，然后根据三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质即可得．【详解】解：是边长为3的等边三角形，，由题意，分以下四种情况：①如图，当点在边上，点在边上时，在和中，，，，；②当点在边上，点在边延长线上时，如图，过点作，交延长线于点，，，是等边三角形，，在和中，，，，即，解得，，；③当点在边延长线上，点在边上时，如图，过点作，交于点，，是等边三角形，，，，在和中，，，，即，解得，，；④如图，当点在边延长线上，点在边延长线上时，，，在和中，，，，；综上，的值为2或4或或，故答案为：2或4或或．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确分四种情况讨论是解题关键．18．．【分析】观察两个方程，先将第一个方程作为整体直接代入第二个方程可求出y的值，再将y的值代入第一个方程求出x的值即可得．【详解】将①代入②得：解得将代入①得：解得所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了利用代入消元法解二元一次方程组，观察两个方程，将第一个方程作为整体直接代入简化计算是解题关键．19．（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分BC；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，DE⊥BC，再利用三角形函数求出DE，然后利用勾股定理计算出BD的长．【详解】解：如图，DE为所作；垂直平分BC，，，在中，，，．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了解直角三角形．20．（1）30元；（2）见解析．【分析】（1）设甲种树苗每棵元，从而可得乙种树苗每棵元，再根据“用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同”建立方程，解方程即可得；（2）设购买甲种树苗棵，从而可得购买乙种树苗棵，再根据“总费用不超过230元”建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得．【详解】解：（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，答：甲种树苗每棵30元；（2）由（1）可知，甲种树苗每棵30元，则乙种树苗每棵元，设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，由题意得：，解得，为正整数，的所有可能取值为，则可能的购买方案有三种：①购买甲种树苗1棵，购买乙种树苗9棵；②购买甲种树苗2棵，购买乙种树苗8棵；③购买甲种树苗3棵，购买乙种树苗7棵．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．21．（1）240名；（2）图见解析，；（3）230名．【分析】（1）根据“舞蹈”的条形统计图和扇形统计图信息即可得；（2）先求出参加“书法”的人数，再补全条形统计图，然后利用乘以参加“书法”的学生所占百分比即可得；（3）利用1380乘以参加“书法”的学生所占百分比即可得．【详解】解：（1）（名），答：本次共抽查了240名学生；（2）参加“书法”的人数为（名），则补全条形统计图如下：，答：扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为；（3）（名），答：估计该校参加书法活动小组的学生人数为230名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识点是解题关键．22．（1），；（2）；（3）或．【分析】（1）先根据点坐标可得，再求出点的坐标为，从而可得点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得求出的值，从而可得直线的解析式和点的坐标，最后根据点坐标即可求出反比例函数解析式；（2）设点坐标为，代入反比例函数和一次函数的解析式，联立求解即可得；（3）结合点的坐标，利用函数图象法即可得．【详解】解：（1）由题意得：，将点代入得：，，当时，，解得，即，为中点，，，，，轴，，即，解得，则直线的解析式为，又轴，，点的横坐标为4，对于一次函数，当时，，即，将点代入反比例函数得：，则反比例函数的解析式为；（2）设点的坐标为，则，解得或（舍去），则点的坐标为；（3）表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，，时，的取值范围为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、解一元二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）连接，先证出是等边三角形，从而可得，，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）先根据圆的切线的性质可得，再根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证；（3）过点作于点，设，从而可得，在中，解直角三角形可得，再根据菱形的判定与性质可得，从而可得，然后在中，利用正切三角函数的定义即可得．【详解】证明：（1）如图，连接，是的直径，弦于点，，，，是等边三角形，，，，，，即，又是的半径，与相切；（2）是的切线，，弦于点，，又，四边形是平行四边形；（3）如图，过点作于点，设，则，在中，，，由（2）已证：四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，，，．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、菱形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），证出四边形为菱形是解题关键．