2021年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷

这是一份2021年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1．（5分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（5分）x取下列何值时，不能使成立的是（　　）
A． B．0 C．﹣ D．﹣1
3．（5分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2y
C．÷×（）2＝﹣m
D．2x﹣3+4x﹣4＝
5．（5分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．（5分）某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
9．（5分）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（　　）
A．56 B．55 C．54 D．53
10．（5分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为（　　）

A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米
11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）
12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN从点C向D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（　　）

A． B．4 C． D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．（4分）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数分别为 　 　．
14．（4分）计算1﹣1﹣（）2020×22021的结果是 　 　．
15．（4分）用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是　 　．
16．（4分）AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为　 　．

17．（4分）如图，边长为3的等边三角形ABC中，点M在直线BC上，点N在直线AC上，且∠BAM＝∠CBN，当BM＝1时，则AN的长为 　 　．

三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝
（1）利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求BD．

20．（10分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少10元．
（1）求甲种树苗每棵多少钱？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
21．（10分）某校有体育、音乐、书法和舞蹈四个活动小组要求学生全员参与，每人限报一个小组，校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行了统计，并将所收集到的数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；
（3）已知该校共有1380名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝与直线y2＝mx+n交于点A，E两点．AE交x轴于点C，交y轴于点D，AB⊥x轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2）且S△AOD＝4．
（1）求双曲线与直线AE的解析式．
（2）求E点的坐标．
（3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝DA．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两条直线交于点F，直线FC交AB的延长线于G．
（1）求证：FG与⊙O相切；
（2）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（3）连接EF，求tan∠EFC的值．

24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（1，﹣1），B（﹣3，3）．把抛物线y＝ax2+bx﹣3与线段AB围成的封闭图形记作G．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为图形G中的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，过点P作PQ∥y轴，交线段AB于点Q．当△APQ为等腰直角三角形时，求m的值；
（3）点C是直线AB上一点，且点C的横坐标为n，以线段AC为边作正方形ACDE，且使正方形ACDE与图形G在直线AB的同侧，当D，E两点中只有一个点在图形G的内部时，请直接写出n的取值范围．


2021年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1．（5分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．（5分）x取下列何值时，不能使成立的是（　　）
A． B．0 C．﹣ D．﹣1
【分析】根据平方根的意义，得出被开方数小于0时，不能使成立，进而得出答案．
【解答】解：2x+1＜0时，不成立，
即x＜﹣，
而﹣1＜﹣，
故选：D．
3．（5分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
【解答】】解：从上面看该几何体，得到一列两个矩形，
故选：B．
4．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2y
C．÷×（）2＝﹣m
D．2x﹣3+4x﹣4＝
【分析】根据完全平方公式进行判断A；先算乘方，再算除法，即可判断B；先把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，即可判断C；先根据负整数指数幂的定义进行变形，再根据分式的加法法则进行计算，即可判断D．
【解答】解：A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不符合题意；
B．（﹣x2y）2÷（2x2y）
＝x4y2÷2x2y
＝x2y，故本选项不符合题意；
C．÷×（）2
＝••
＝﹣m，故本选项符合题意；
D．2x﹣3+4x﹣4
＝+
＝，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（5分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可．
【解答】解：∵菱形一内角为60°，边长为4，
∴过菱形一顶点作对边上的高为．
∴面积为4×2＝8．
故选：C．
6．（5分）某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出等车时间不超过10分钟的时间，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：等车时间不超过10分钟的时间段是7：50～8：00，8：20～8：30，一共20分钟，
7：50至8：30一共40分钟，
则他等车时间不超过10分钟的概率是20÷40＝．
故选：B．
7．（5分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则＜；真命题：
理由：∵a＞b，ab＞0，
∴＞
∴＜；
②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；
理由：∵ab＞0，
∴×ab＜×ab，
∴a＞b．
③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；
理由：∵＜，
∴﹣＜0，
即＜0，
∵a＞b，
∴b﹣a＜0，
∴ab＞0
∴组成真命题的个数为3个；
故选：D．
8．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，则k2+2k＝，然后利用代入的方法计算代数式的值．
【解答】解：根据题意得Δ＝（2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，
∴k2+2k＝，
∴（k﹣2）2+2k（1﹣k）＝k2﹣4k+4+2k﹣2k2
＝﹣k2﹣2k+4
＝﹣（k2+2k）+4
＝﹣+4
＝．
故选：D．
9．（5分）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（　　）
A．56 B．55 C．54 D．53
【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案．
【解答】解：设一个旅行团的人数是x人，设营业额为y元，根据题意可得：
y＝x[800﹣10（x﹣30）]
＝﹣10x2+1100x
＝﹣10（x2﹣110x）
＝﹣10（x﹣55）2+30250，
故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．
故选：B．
10．（5分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为（　　）

A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米
【分析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的坐标，点P的纵坐标即为所求．
【解答】解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1＝k1x+b1，
∴，
解得，
即y1＝﹣x+4 （ 0≤x≤3），
设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2＝k2x+b2，
∴，
解得，
即y2＝2x+2 （0≤x≤3）；
令y1＝y2，则﹣x+4＝2x+2，
解得：x＝，
y＝2×+2＝，
∴P（，），
∴当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为米，即3.2米．
故选：A．
11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：方法一：
过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠3，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝3，
∴OA1＝5，A1M＝3，
∴OM＝4，
∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，
则（3x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±（负数舍去），
则NO＝，NC1＝，
故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．
故选：A．

方法二：
设旋转角为α，
过C1作C1P⊥y轴于P，过A1作A1Q⊥x轴于Q，
由题意知：|A1Q|＝3，|A1O|＝5，
∴|OQ|＝4，
∴sinα＝，cosα＝，
又|OC1|＝3，
∴|PC1|＝|OC1|•sinα＝，
|OP|＝|OC1|•cosα＝，
∴C1（﹣，），
故选：A．


12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN从点C向D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（　　）

A． B．4 C． D．
【分析】过点F作FH⊥CD，交直线CD于点H，则∠EHF＝90°，易证∠ADE＝∠EHF，由正方形的性质得出∠AEF＝90°，AE＝EF，证得∠AED＝∠EFH，由AAS证得△ADE≌△EHF得出AD＝EH＝4，则t+2t＝4+10，即可得出结果．
【解答】解：过点F作FH⊥CD，交直线CD于点H，则∠EHF＝90°，如图所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠EHF，
∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，
∴∠AED+∠HEF＝90°，
∵∠HEF+∠EFH＝90°，
∴∠AED＝∠EFH，
在△ADE和△EHF中，
，
∴△ADE≌△EHF（AAS），
∴AD＝EH＝4，
由题意得：t+2t＝4+10，
解得：t＝，
故选：C．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．（4分）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数分别为 　6和5　．
【分析】根据中位数、众数的定义进行判断即可．
【解答】解：将这20名工人每天加工零件的个数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是6，因此中位数是6个，
这20名工人每天加工零件个数出现次数最多的是5个，共出现6次，因此众数是5个，
故答案为：6和5．
14．（4分）计算1﹣1﹣（）2020×22021的结果是 　﹣1　．
【分析】根据负整数指数幂以及幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣（×2）2020×2
＝1﹣1×2
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（4分）用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是　3x2+5x+1＝0　．
【分析】根据求根公式确定出方程即可．
【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝5，c＝1，
则该一元二次方程是3x2+5x+1＝0，
故答案为：3x2+5x+1＝0
16．（4分）AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为　　．

【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB＝∠P＝45°，∠AQB＝90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：连接AQ，BQ，
∵∠P＝45°，
∴∠QAB＝∠P＝45°，
∵AB为直径，
∴∠AQB＝90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形．
∵AB＝2，
∴2BQ2＝4，
∴BQ＝．
故答案为：．

17．（4分）如图，边长为3的等边三角形ABC中，点M在直线BC上，点N在直线AC上，且∠BAM＝∠CBN，当BM＝1时，则AN的长为 　2或4.5　．

【分析】分为两种情况：①N在线段AC上，根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC＝3，∠C＝∠ABM，求出△ABM≌△BCN，根据全等三角形的性质得出CN＝BM，再求出答案即可；②N在AC延长线上，过C作CP∥AB，交BN于P，求出△ABM≌△BPC，求出CP＝BM＝1，求出△PCN∽△BAN，根据相似得出比例式，求出AN即可．
【解答】解：有两种情况：
①N在线段AC上，如图1，

∵△ABC是等边三角形，边长为3，
∴AB＝BC＝AC＝3，∠C＝∠ABM，
在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴CN＝BM，
∵BM＝1，
∴CN＝1，
∴AN＝AC﹣CN＝3﹣1＝2；
②如图2，N在AC延长线上，

过C作CP∥AB，交BN于P，
则∠BCP＝∠ABM＝60°，
在△ABM和△BPC中
，
∴△ABM≌△BPC（ASA），
∴CP＝BM＝1，
∵CP∥AB，
∴△PCN∽△BAN，
∴＝，
∴＝，
解得：AN＝4.5，
所以AN的值是2或4.5．
三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
18．（8分）解方程组：．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，
把y＝4代入①得：x＝7，
则方程组的解为．
19．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝
（1）利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求BD．

【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分BC；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到∴DE＝CE＝BC＝，DE⊥BC，再利用三角形函数求出DE，然后利用勾股定理计算出BD的长．
【解答】解：（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分BC，
∴DE＝CE＝BC＝，DE⊥BC，
在Rt△BDE中，tanB＝＝，
∴DE＝×＝，
∴BD＝＝．
20．（10分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少10元．
（1）求甲种树苗每棵多少钱？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x﹣10）元，根据“用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同”列出方程并解答；
（2）设再购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（10﹣m）棵，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过230元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x﹣10）元，
依题意得：＝．
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的根，且符合题意；
答：甲种树苗每棵30元；
（2）设再次购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（10﹣m）棵，
依题意得：30m+20（10﹣m）≤230，
解得：m≤3．
又∵m为非负整数，
∴m可以为0，1，2，3，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买10棵乙种树苗；
方案2：购买1棵甲种树苗，9棵乙种树苗；
方案3：购买2棵甲种树苗，8棵乙种树苗；
方案4：购买3棵甲种树苗，7棵乙种树苗．
21．（10分）某校有体育、音乐、书法和舞蹈四个活动小组要求学生全员参与，每人限报一个小组，校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行了统计，并将所收集到的数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；
（3）已知该校共有1380名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．
【分析】（1）用参加舞蹈的人数除以舞蹈所占的比例即可求出抽查的学生数；
（2）用（1）的结果减去其他三项活动人数即可得出参加书法人数，用参加书法人数所占比例乘360°即可得出“书法”所占圆心角的度数；
（3）用总人数乘参加书法人数所占比例即可估计该校参加书法活动小组的学生人数．
【解答】解：（1）60÷25%＝240（名），
故本次共抽查了240名学生；

（2）书法的人数有：240﹣100﹣40﹣60＝40（人），
扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：360°×＝60°，
补全统计图如下：


（3）1380×＝230（名），
估计该校参加书法活动小组的学生人数有230人．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝与直线y2＝mx+n交于点A，E两点．AE交x轴于点C，交y轴于点D，AB⊥x轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2）且S△AOD＝4．
（1）求双曲线与直线AE的解析式．
（2）求E点的坐标．
（3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

【分析】（1）需求A点坐标，由S△AOD＝4，点D（0，﹣2），可求A的横坐标；由C是OB的中点，可得OD＝AB求出A点纵坐标，从而求出反比例函数解析式；根据A、D两点坐标求一次函数解析式；
（2）根据（1）中所求出双曲线解析式和直线AE的解析式组成方程组，求出x，y的值，再根据E所在的象限即可求出它的坐标；
（3）观察函数图象即可求解．
【解答】解：（1）作AM⊥y轴于点M，

∵D（0，﹣2），
∴DO＝2，
∵S△AOD＝4且AM⊥y轴，
∴×2•AM＝4，
∴AM＝4．
∵y轴⊥x轴，AB⊥x轴，
∴∠ABC＝∠DOC＝90°．
∵C为OB中点，
∴BC＝OC．
∵∠ACB＝∠DCO，
∴△ABC≌△DOC（ASA），
∴AB＝DO＝2，
∴A（4，2）．
∵双曲线过A，
∴＝2，
∴k＝8，
∴双曲线解析式为：y＝，
∵直线AE过A（4，2）与D（0，﹣2），则，解得，
∴直线AE解析式为：y＝x﹣2；

（2）根据（1）得，
解得，
根据E所在的象限得，E（﹣2，﹣4）；

（3）在y轴的右侧，当y1≥y2时，x的取值范围是：0＜x≤4，
在y轴的左侧，当y1≥y2时，x的取值范围是x≤﹣2，
所以y1≥y2时x的取值范围是：0＜x≤4或x≤﹣2．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝DA．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两条直线交于点F，直线FC交AB的延长线于G．
（1）求证：FG与⊙O相切；
（2）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（3）连接EF，求tan∠EFC的值．

【分析】（1）连接OC、AC，证明△ACD为等边三角形，得出∠ADC＝∠DCA＝∠DAC＝60°，∠OCD＝30°，由FG∥DA，得出∠DCF＝180°﹣∠ADC＝120°，则∠OCF＝∠DCF﹣∠OCD＝90°，即FG⊥OC，即可得出结论；
（2）证明AF∥DC，由FG∥DA，得出四边形AFCD为平行四边形．
（3）作EH⊥FG于点H．设CE＝a，则DE＝a，AD＝2a．易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC＝AD，AD＝2a，所以四边形AFCD为菱形，由（1）得∠DCG＝60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan∠EFC的值．
【解答】（1）证明：连接OC、AC，如图1所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE，AD＝AC，
∵DC＝AD，
∴DC＝AD＝AC，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ADC＝∠DCA＝∠DAC＝60°，
∴∠OCD＝30°，
∵FG∥DA，
∴∠DCF+∠ADC＝180°，
∴∠DCF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠OCF＝∠DCF﹣∠OCD＝120°﹣30°＝90°，
∴FG⊥OC，
∵OC为⊙O的半径，
∴FG与⊙O相切；
（2）证明：∵AF与⊙O相切，
∴AF⊥AG，
∵DC⊥AG，
∴AF∥DC，
∵FG∥DA，
∴四边形AFCD为平行四边形．
（3）解：作EH⊥FG于点H．

设CE＝a，则DE＝a，AD＝2a．
∵AF与⊙O相切，
∴AF⊥AG．
又∵DC⊥AG，
∴AF∥DC．
又∵FG∥DA，
∴四边形AFCD为平行四边形．
∵DC＝AD，AD＝2a，
∴四边形AFCD为菱形．
∴AF＝FC＝AD＝2a，∠AFC＝∠D＝60°．
由（1）得∠DCG＝60°，
∴EH＝CEa，CH＝CE，
∴FH＝CH+CF＝．
在Rt△EFH中，∠EHF＝90，
∴tan．

24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（1，﹣1），B（﹣3，3）．把抛物线y＝ax2+bx﹣3与线段AB围成的封闭图形记作G．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为图形G中的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，过点P作PQ∥y轴，交线段AB于点Q．当△APQ为等腰直角三角形时，求m的值；
（3）点C是直线AB上一点，且点C的横坐标为n，以线段AC为边作正方形ACDE，且使正方形ACDE与图形G在直线AB的同侧，当D，E两点中只有一个点在图形G的内部时，请直接写出n的取值范围．

【分析】（1）将点A、B坐标代入函数表达式，即可求解；
（2）分∠QPA＝90°、∠PQA＝90°、QAP＝90°三种情况，分别求解即可；
（3）根据正方形的性质可得出点D、E的坐标，分C在A点左边，只有点D在图形M的内部及C在A点右边，只有点E在图形M的内部两种情况，找出关于m的不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）将点A、B坐标代入函数表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣3①；

（2）当∠QPA＝90°时，
则PA∥x轴，则点P、A关于对称轴对称，故点P（﹣2，﹣1），
此时△APQ为等腰直角三角形
即m＝﹣2；
当∠QAP＝90°时，
直线AB与x轴负半轴的夹角为45°，则直线AP与x轴的夹角为45°，
故设直线AP的表达式为：y＝x+s，
将点A的坐标代入上式并解得：s＝﹣2，
故直线AP的表达式为：y＝x﹣2②，
联立①②并解得：x＝±1（舍去1），即m＝﹣1；
综上，m＝﹣2或﹣1；

（3）点C的横坐标为n，且点C在直线AB上，则点C（n，﹣n），
∵四边形ACDE是正方形，AB与x轴负半轴的夹角为45°，则AD∥x轴，CE∥y轴，

根据正方形的性质可得yC﹣yA＝﹣n+1＝yA﹣yE，
故点E的纵坐标为﹣n﹣2（﹣n+1）＝n﹣2，点E的横坐标同点C的横坐标相同为n，
故点E（n，n﹣2），同理点D（2n﹣1，﹣1），
C在A点左边，当只有点E在图形G的内部时（注：应该不包括边界），
则点E的横坐标在A、B的横坐标之间，而点E在抛物线之上，点D在抛物线之下，
故，解得﹣1＜n≤﹣；
C在A点右边，当只有点E在图形G的内部时（注：应该不包括边界），
同理可得，解得：﹣＜n＜1，
故n的取值范围为﹣1＜n＜1．