2021年山东省淄博市周村区（五四制）中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省淄博市周村区（五四制）中考一模数学试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省淄博市周村区（五四制）中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列选项中的数，与无理数最接近的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（   ）
A．8.4×10-5 B．8.4×10-6 C．84×10-7 D．8.4×106
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣2a2）3＝﹣8a8 D．（a＋2b）2＝a2＋4ab＋2b2
4．点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
5．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
6．在如图所示的正方形网格中，点，，，，均在格点上，则点是（ ）

A．的外心 B．的内心
C．的外心 D．的内心
7．已知一次函数，二次函数，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为和，则下列表述正确的是（ ）
A． B．
C． D．，的大小关系不确定
8．如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ）

A．60° B．90° C．120° D．135°
9．如图，四边形中，，，，依次是各边中点，是四边形内的一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（ ）

A．5.5 B．6 C．6.5 D．7
10．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（，两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（ ）

A．4 B．5 C． D．
11．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．

A．两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为
C．王浩月到达目的地时两人相距 D．王浩月比赵明阳提前到目的地
12．如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为1，，，延长与相交于点，则的长为（ ）

A．3 B．4 C． D．

二、填空题
13．计算：的结果是______．
14．一个不透明盒子里有3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3．从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为______．
15．若双曲线向右平移2个单位后经过点（4，1），则的值是______．
16．如图，，是圆的两条相等的弦，弧，弧的度数分别为30度，120度，为劣弧上一点，则______°．

17．为了更好地开展全民健身，建设健康中国，某社区随机抽取了若干居民，对其健身情况进行抽样调查．将被调查的居民每天的健身时间分为5组，绘制如下的不完整的健身时间频数分布表和扇形统计图．

健身时间频数分布表
健身时间
频数
频率
组：

█
组：
█
0.15
组：
150
█
组：
270
█
组：
█
0.10
合计

1
根据上述信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，C组对应的圆心角为直角，频数分布表中的值是______；
（2）在频数分布表中，的值为______，在扇形统计图中，A组的圆心角为______；
（3）在本次统计中，中位数落在______组；
（4）若该社区共有3万人，利用本次抽样调查的结果，可估计该社区锻炼时间不少于45分钟的人数为______万人．

三、解答题
18．如图，在矩形中，，为上一点，将沿折叠，使点正好落在边上的处，作的平分线交于，交的延长线于，若，则的长为______．

19．解不等式组请按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得________________；
（Ⅱ）解不等式②，得________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（IV）原不等式组的解集为________________．
20．如图，在平行四边形中，，相交于点，点，在上，且．连接，．

（1）求证：；
（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
21．如图，一个梯子斜靠在一面墙上，梯子底端为，梯子的顶端距地面的垂直距离为的长．

（1）若梯子的长度是，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端向外滑动多少米?
（2）设，，，且，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况?若存在，请求出这个距离；若不存在，说明理由．
22．如图，线段是圆的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交圆于点，点是圆上的一动点（不与点，重合），连接，，．

（1）求证：是圆的切线；
（2）求的值．
23．如图，为正方形对角线上的一点，连接并延长交于点，过作分别交，于，．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点与点关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接．
①设的度数为，求的度数：
②猜想与之间的数量关系，并证明．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；
（2）找出图中与相等的一个角，并证明；
（3）若点是第二象限内抛物线上的一点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标．


参考答案
1．C
【分析】
估算得出所求即可
【详解】
∵9