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2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．8的立方根是( )
A．2B．－2C．±2D．2
2．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1731克，数据1731用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，把三角尺的顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．化简代数式的结果是（ ）
A．1B．C．D．
8．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1
9．已知点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将周长为7的沿方向平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A．16B．9C．11D．12
11．如图，显示器的宽为22厘米，支架长14厘米，当支架与显示器的夹角，支架与桌面的夹角，测得长为2厘米，则显示器顶端到桌面的高度的长为（ ）（，，）
A．23厘米B．24厘米C．25厘米D．26厘米
12．将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有4个公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．因式分解：=____.
14．校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是___________队．
15．当__________时，与的值相等．
16．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是_____．
17．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为____________平方米．
18．如图，在正方形中，，连接，，点是的中点，连接、，点是上一点，且，过点作于点，连接，则的长为__________．
三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组：，并求出最大整数解．
21．已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：．
22．青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的初中生共为___________人；将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为__________，“较差”所对应的圆心角度数为__________度；
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
23．如图，内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且是的切线．
（1）求证：；
（2）若，求阴影面积．
24．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
（1）若学校恰好用完预计进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？
（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？
25．如图1，在平面直角坐标系中，点，都在直线上，四边形为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点．
（1）求出和的值；
（2）将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，和反比例函数的图象交于点．
①在平移过程中，如图2，若点为线段中点，连接，，求的面积；
②在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值．
26．在中，，，，交于点，为中点．
（1）如图1，连接，和的数量关系是__________；
（2）如图2，点是线段上动点，点是线段的中点，作射线，使，延长交于点，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作，垂足为点，连接，，请判断和的数量关系，并说明理由．
27．二次函数的图象交轴于点，点，交轴于点，抛物线的顶点为点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点是抛物线上的一点，设点的横坐标为，点在对称轴上，且，若，请求出的值；
（3）如图2，将抛物线绕轴正半轴上一点旋转得到新抛物线交轴于，两点，点的对应点为点，点的对应点为点．若，求旋转中心点的坐标．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
红队
蓝队
165
170
12.75
10.45
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
参考答案
1．A
【分析】
根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.
【详解】
8的立方根是.
故选A.
【点睛】
本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
2．C
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
C．球的的左视图是圆，故本选项符合题意；
D．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：数据1731用科学记数法表示为1.731×103．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
根据题意可知，．又由，可知，即可求出的大小．
【详解】
如图，由三角尺的特点可知，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查三角尺的特点，平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．
5．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．D
【分析】
根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．
【详解】
根据题意可知，即
解得：．
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题关键．
7．C
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8．B
【分析】
把数据按一定顺序排列后根据众数和中位数的定义可得解．
【详解】
把某同学一周体温按从小到大顺序排列为：36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36.4，36.5，因为36.2出现3次，36.3出现2次，36.4与36.5各出现1次，所以众数为36.2．从上述排列来看，36.3排在最中间，所以中位数为36.3．
故选：B．
【点睛】
本题考查众数和中位数的定义，正确理解众数和中位数的定义是解题关键．
9．D
【分析】
先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数中，k=-2＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-2＜-1＜0，
∴点（-1，y1），（-2，y2）位于第二象限，
∴0＜y2＜y1．
∵点（，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y2＜y1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．C
【分析】
先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=2，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+CF+AD．
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AC=DF，AD=CF=2，
∵△ABC的周长为7，
∴AB+BC+AC=7，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=7+CF+AD
=7+2+2
=11．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
11．C
【分析】
作延长线于点F，再延长DF、CB交于点G．由含角的直角三角形的性质可求出，再由三角形内角和定理即可求出，从而求出．在中，又利用三角函数可求出，根据题意又可求出，即求出．最后在中，利用三角函数即可求出最后结果．
【详解】
如图，作延长线于点F，再延长DF、CB交于点G．
由题意可知．
∵，，
∴，
∴．
在中，．
∵，
∴．
在中，．
故显示器顶端到桌面的高度AD的长为25cm．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质，三角函数解直角三角形．正确的作出辅助线是解答本题的关键．
12．A
【分析】
过点B作直线y＝2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y＝2x+b在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解．
【详解】
解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新图象也有三个公共点，在两条直线之间时，直线与这个新图象有4个公共点，
当y＝0时，x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），
将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，
当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
综上，直线y＝2x+b与这个新图象有4个公共点，则b的值为﹣＜b＜﹣12；
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
13．（a-2）2
【分析】
利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
原式=（a-2）2
故答案为（a-2）2
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
14．蓝
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：由表知蓝队身高的方差最小，
所以两支仪仗队中身高最整齐的蓝队，
故答案为：蓝．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15．
【分析】
根据题意列分式方程，解分式方程，最后验根即可．
【详解】
由题意得，
方程两边同时乘以公因式得，
经检验，时，分式有意义，
是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列分式方程、解分式方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．正八边形
【分析】
先求出正多边形的每个外角的度数，再根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
【详解】
解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴它的每一个外角为45°．
又因为多边形的外角和恒为360°，
360°÷45°＝8
即该正多边形为正8边形．
故答案为：正八边形．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理以及正多边形的性质，掌握正多边形的性质，是解题的关键．
17．120
【分析】
设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-2）米，无盖长方体箱子的底面长为（x-4）米，底面宽为（x-2-4）米，根据运输箱的容积为96立方米建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-2）米，由题意，得
(x-4)(x-2-4)×2=96，
解得：x1=12，x2=-2（舍去），
所以矩形铁皮的宽为：12-2=10米，
矩形铁皮的面积是：12×10=120（平方米）．
答：矩形铁皮的面积是120平方米．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了应用一元二次方程解实际问题，解答时由无盖长方体箱子的容积为96立方米建立方程是关键．
18．
【分析】
过点F作FG⊥AD于G，FG交BC于H．得到四边形GHCD为矩形，利用直角三角形的性质以及等腰三角形的性质求得FH的长，利用平行线分线段成比例定理求得BN的长，继而求得NH的长，最后利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，且AE=DE=1，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
∵AE=DE=1，
∴AB=BC=CD=DA=2，
过点F作FG⊥AD于G，FG交BC于H．
∵AD∥BC，FG⊥AD，
∴GH⊥BC，
∴四边形GHCD为矩形，
∴GH=CD，GD=HC，
∵FG∥CD，点F是CE的中点，
∴EG=DG=DE==HC，
GF=CD=1=FH，
∴BH=BC-HC=2-，
∵MF=2BM，
∴，
∵MN⊥BC，FH⊥AD，
∴MN∥FH，
∴，
∴BN=BH=，
∴NH=BH-BN=1，
∴NF=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．3
【分析】
直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数、以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．解集为；最大整数解为6
【分析】
分别解出两个不等式，即得出该不等式组的解集．即得到其最大整数解．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
∴最大整数解为6．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组．掌握求不等式组的步骤和求其解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解答本题的关键．
21．见解析
【分析】
根据矩形的性质证明即可．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CA＝DB，OA＝CA，OB＝DB，
∴OA＝OB，
∵AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F
∴∠AEO＝∠BFO＝90°，
∵∠AOE＝∠BOF，
在△AEO与△BFO中，
，
∴△AEO≌△BFO（AAS），
∴AE＝BF．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定和性质进行证明．
22．（1）80，见解析；（2）30，36；（3）所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为
【分析】
（1）根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数，再将条形统计图补充完整即可；
（2）用合格的人数除以总人数求出合格的人数，用360°乘以“较差”的人数所占的百分比求出“较差”所对应的圆心角度数；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）抽取的学生人数为：（人）．
抽取的学生中良好的人数为：80-16-24-8=32（人），
将条形统计图补充完整如下：
故答案为：80；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：，
“较差”所对应的圆心角度数为，
故答案为：30，36；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由圆周角定理和三角形知识可得∠ABP=30°，再由切线定理可得∠P=30°，最后根据等角对等边即可得到所证结论；
（2）由题意分别算出扇形OAB与△OAB的面积后可得阴影部分面积．
【详解】
（1）证明：连接，
∵，
而，
∴，，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设的半径为，
在中，∵，
∴，
即，解得，
∴扇形的面积为．
作于点，
∵，
∴，，
∴的面积为．
∴阴影部分面积为．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、切线性质、扇形面积的计算、直角三角形性质及勾股定理是解题关键．
24．（1）黑色文化衫60件，白色文化衫80件；（2）购进黑色文化衫105件，白色文化衫35件时获得利润最大，最大利润为1995元．
【分析】
（1）根据表格中提供的信息及等量关系列二元一次方程组即可求解；（2）设获得的利润为W元，购买黑色文化衫x件，可得到W关于x的函数关系式，从而求出W的最大值．
【详解】
解：（1）设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件．
根据题意，得，
，
解得，．
答：应购进黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
（2）设获得利润W元，购买黑色文化衫x件，则购买白色文化衫（140-x）件．
∴W=(25−10)x+(20−8)(140−x)=3x+1680．
∴W是关于x的一次函数，且W随x的增大而增大．
∵黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，
∴x≤3(140−x)．
解得x≤105．
∴当x=105时，W取得最大值．
此时，W==1995，140−x=35．
答：当购进黑色文化衫105件，白色文化衫35件时获得利润最大，最大利润为1995元．
【点睛】
本题考察了列二元一次方程组解应用题和利用一次函数求最值等知识点．列方程组解应用题的关键是从题目的叙述中找到关于已知量和未知量之间的等量关系；利用函数求最值的关键是判断函数在某个区间上的增减性．
25．（1）m=2,；（2）①4；②或
【分析】
（1）由A坐标可以求出AB的解析式，令x=0可以求出m的值，由题意求出C坐标后代入反比例函数解析式可以求得k的值；
（2）①过点E作EG⊥x 轴，垂足为点G ，过点M 作MH⊥x 轴，垂足为点H ，延长CM，交x轴于P，则由已知可以分别求出△ ACP和△ AMP的面积，算出两者之差即为所求答案；
②设点E的坐标为（x，2）则点F（x+1，0），当∠AEM为直角时，在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即x2=（x-1）2+22+（x+1-x）2+22，解得x=5，进而求解；当∠AME为直角时，过点M作MT⊥x轴交于点T，证明∠ABO=∠TAM，点M的坐标为（4，），则MT=，AT=3，进而求解．
【详解】
解：（1）∵点在直线上，∴，∴，
∴直线的解析式为，
令x=0，可得y=2，
∴B点坐标为（0，2），即m=2，
∵四边形为为平行四边形，，∴，∴，
将点代入反比例函数的解析式中，得．
（2）①过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，易得，
由已知可得，
∵为中点，，
∴，即，
又∵在反比例函数上，
∴，解得，
∴，
延长，交轴与点，设解析式为，
将和分别代入，得，解得，
得解析式为，
令，得，∴，得，
得．
②当∠AEM为直角时，即∠AEF=90°，
设点E的坐标为（x，2），则点F（x+1，0），
在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即x2=（x-1）2+22+（x+1-x）2+22，解得x=5，
故点F的坐标为（6，0），
则n=6-4=2；
当∠AME为直角时，
过点M作MT⊥x轴交于点T，
∵AB∥EF，AM⊥EF，
∴AB⊥AM，
∵∠BAO+∠MAT=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠TAM，同理可得：∠MAT=∠FMT，
∴tan∠ABO=tan∠TAM=，
故设MT=x，则AT=2x，
故点M的坐标为（2x+1，x），
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：x（2x+1）=6，解得
x=-2（舍去）或，
故点M的坐标为（4，），则MT=，AT=3，
∵∠MAT=∠FMT，
∴tan∠MAT=tan∠FMT，
由点M的坐标知，点F（4+n，0），而点T（4，0），则FT=n，
故MT2=AT•FT，即（）2=3×n．解得n=，
综上，n=2或．
【点睛】
本题为反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形相似、解直角三角形、面积的计算等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．
26．（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）根据30°角的性质，得到BE=AC，BD=BC，根据=sin60°计算确定；
（2）利用BF是斜边AP上的中线，三角形内角和定理和外角的性质计算即可；
（3）连接，和即可
【详解】
（1）∵，，，为中点．
∴BE=AC，BD=BC，
∴=sin60°，
∴，
故答案为：．
（2）设．
∵，是的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（3）连接，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，30°角的性质，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形相似的判定与性质，熟练掌握直角三角形的一系列性质和三角形相似的判定与性质是解题的关键．
27．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）作出辅助线，证得，求得，，得到点P的坐标为(，)，代入即可求解；
（3）作出辅助线，令，则，证得，求得，，由，根据同角三角形函数的关系得到，求得，由，构造方程即可求解．
【详解】
解：（1）将A(−1，0)，B(3，0)代入，
得，
解得：，．
∴抛物线的解析式：；
（2）如答图-1，设抛物线对称轴与轴的交点为，过作于，
∵抛物线的对称轴为，
∴G(1，0)，M(1，-4)，
∴AG=2，
∵，
，
∴，
∴，
即：，．
∵点P的横坐标为m(m>3)，
∴PH=，QG=2PH=，HG=QG-QH=，
则P(，)，
代入得：，
解得或0（舍）；
∴．
（3）如答图-2，过作轴于，过作交的延长线于点，
令，则，
∵B(3，0)，M(1，-4)，
∴BF=2，FM=4，BM=，
∵∠FBM=∠NBE，∠BFM =∠BNE =90，
∴，
∴，
在中，
BN=2NE，则BE=，
∴，，
在中，，
∴，
则：，
在中，，
则：，
即：，
得．
∴E(9，0)，
由题意知，、关于点对称，
已知：A(−1，0)、E(9，0)，
则R(4，0)．
【点睛】
本题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质以及相似三角形的应用等重要知识点；后两题的难度较大，通过辅助线作出与题目相关的相似三角形是打开解题思路的关键．
一、单选题
1．8的立方根是( )
A．2B．－2C．±2D．2
2．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1731克，数据1731用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，把三角尺的顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．化简代数式的结果是（ ）
A．1B．C．D．
8．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1
9．已知点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将周长为7的沿方向平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A．16B．9C．11D．12
11．如图，显示器的宽为22厘米，支架长14厘米，当支架与显示器的夹角，支架与桌面的夹角，测得长为2厘米，则显示器顶端到桌面的高度的长为（ ）（，，）
A．23厘米B．24厘米C．25厘米D．26厘米
12．将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有4个公共点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．因式分解：=____.
14．校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是___________队．
15．当__________时，与的值相等．
16．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是_____．
17．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为____________平方米．
18．如图，在正方形中，，连接，，点是的中点，连接、，点是上一点，且，过点作于点，连接，则的长为__________．
三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组：，并求出最大整数解．
21．已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：．
22．青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的初中生共为___________人；将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为__________，“较差”所对应的圆心角度数为__________度；
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
23．如图，内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且是的切线．
（1）求证：；
（2）若，求阴影面积．
24．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
（1）若学校恰好用完预计进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？
（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？
25．如图1，在平面直角坐标系中，点，都在直线上，四边形为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点．
（1）求出和的值；
（2）将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，和反比例函数的图象交于点．
①在平移过程中，如图2，若点为线段中点，连接，，求的面积；
②在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值．
26．在中，，，，交于点，为中点．
（1）如图1，连接，和的数量关系是__________；
（2）如图2，点是线段上动点，点是线段的中点，作射线，使，延长交于点，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作，垂足为点，连接，，请判断和的数量关系，并说明理由．
27．二次函数的图象交轴于点，点，交轴于点，抛物线的顶点为点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点是抛物线上的一点，设点的横坐标为，点在对称轴上，且，若，请求出的值；
（3）如图2，将抛物线绕轴正半轴上一点旋转得到新抛物线交轴于，两点，点的对应点为点，点的对应点为点．若，求旋转中心点的坐标．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
红队
蓝队
165
170
12.75
10.45
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
参考答案
1．A
【分析】
根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.
【详解】
8的立方根是.
故选A.
【点睛】
本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
2．C
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
C．球的的左视图是圆，故本选项符合题意；
D．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：数据1731用科学记数法表示为1.731×103．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
根据题意可知，．又由，可知，即可求出的大小．
【详解】
如图，由三角尺的特点可知，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查三角尺的特点，平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．
5．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．D
【分析】
根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．
【详解】
根据题意可知，即
解得：．
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题关键．
7．C
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8．B
【分析】
把数据按一定顺序排列后根据众数和中位数的定义可得解．
【详解】
把某同学一周体温按从小到大顺序排列为：36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36.4，36.5，因为36.2出现3次，36.3出现2次，36.4与36.5各出现1次，所以众数为36.2．从上述排列来看，36.3排在最中间，所以中位数为36.3．
故选：B．
【点睛】
本题考查众数和中位数的定义，正确理解众数和中位数的定义是解题关键．
9．D
【分析】
先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数中，k=-2＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-2＜-1＜0，
∴点（-1，y1），（-2，y2）位于第二象限，
∴0＜y2＜y1．
∵点（，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y2＜y1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．C
【分析】
先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=2，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+CF+AD．
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AC=DF，AD=CF=2，
∵△ABC的周长为7，
∴AB+BC+AC=7，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=7+CF+AD
=7+2+2
=11．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
11．C
【分析】
作延长线于点F，再延长DF、CB交于点G．由含角的直角三角形的性质可求出，再由三角形内角和定理即可求出，从而求出．在中，又利用三角函数可求出，根据题意又可求出，即求出．最后在中，利用三角函数即可求出最后结果．
【详解】
如图，作延长线于点F，再延长DF、CB交于点G．
由题意可知．
∵，，
∴，
∴．
在中，．
∵，
∴．
在中，．
故显示器顶端到桌面的高度AD的长为25cm．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质，三角函数解直角三角形．正确的作出辅助线是解答本题的关键．
12．A
【分析】
过点B作直线y＝2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y＝2x+b在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解．
【详解】
解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新图象也有三个公共点，在两条直线之间时，直线与这个新图象有4个公共点，
当y＝0时，x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），
将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，
当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
综上，直线y＝2x+b与这个新图象有4个公共点，则b的值为﹣＜b＜﹣12；
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
13．（a-2）2
【分析】
利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
原式=（a-2）2
故答案为（a-2）2
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
14．蓝
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：由表知蓝队身高的方差最小，
所以两支仪仗队中身高最整齐的蓝队，
故答案为：蓝．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15．
【分析】
根据题意列分式方程，解分式方程，最后验根即可．
【详解】
由题意得，
方程两边同时乘以公因式得，
经检验，时，分式有意义，
是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列分式方程、解分式方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．正八边形
【分析】
先求出正多边形的每个外角的度数，再根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
【详解】
解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴它的每一个外角为45°．
又因为多边形的外角和恒为360°，
360°÷45°＝8
即该正多边形为正8边形．
故答案为：正八边形．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理以及正多边形的性质，掌握正多边形的性质，是解题的关键．
17．120
【分析】
设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-2）米，无盖长方体箱子的底面长为（x-4）米，底面宽为（x-2-4）米，根据运输箱的容积为96立方米建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-2）米，由题意，得
(x-4)(x-2-4)×2=96，
解得：x1=12，x2=-2（舍去），
所以矩形铁皮的宽为：12-2=10米，
矩形铁皮的面积是：12×10=120（平方米）．
答：矩形铁皮的面积是120平方米．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了应用一元二次方程解实际问题，解答时由无盖长方体箱子的容积为96立方米建立方程是关键．
18．
【分析】
过点F作FG⊥AD于G，FG交BC于H．得到四边形GHCD为矩形，利用直角三角形的性质以及等腰三角形的性质求得FH的长，利用平行线分线段成比例定理求得BN的长，继而求得NH的长，最后利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，且AE=DE=1，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
∵AE=DE=1，
∴AB=BC=CD=DA=2，
过点F作FG⊥AD于G，FG交BC于H．
∵AD∥BC，FG⊥AD，
∴GH⊥BC，
∴四边形GHCD为矩形，
∴GH=CD，GD=HC，
∵FG∥CD，点F是CE的中点，
∴EG=DG=DE==HC，
GF=CD=1=FH，
∴BH=BC-HC=2-，
∵MF=2BM，
∴，
∵MN⊥BC，FH⊥AD，
∴MN∥FH，
∴，
∴BN=BH=，
∴NH=BH-BN=1，
∴NF=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．3
【分析】
直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数、以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．解集为；最大整数解为6
【分析】
分别解出两个不等式，即得出该不等式组的解集．即得到其最大整数解．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
∴最大整数解为6．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组．掌握求不等式组的步骤和求其解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解答本题的关键．
21．见解析
【分析】
根据矩形的性质证明即可．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CA＝DB，OA＝CA，OB＝DB，
∴OA＝OB，
∵AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F
∴∠AEO＝∠BFO＝90°，
∵∠AOE＝∠BOF，
在△AEO与△BFO中，
，
∴△AEO≌△BFO（AAS），
∴AE＝BF．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定和性质进行证明．
22．（1）80，见解析；（2）30，36；（3）所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为
【分析】
（1）根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数，再将条形统计图补充完整即可；
（2）用合格的人数除以总人数求出合格的人数，用360°乘以“较差”的人数所占的百分比求出“较差”所对应的圆心角度数；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）抽取的学生人数为：（人）．
抽取的学生中良好的人数为：80-16-24-8=32（人），
将条形统计图补充完整如下：
故答案为：80；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：，
“较差”所对应的圆心角度数为，
故答案为：30，36；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由圆周角定理和三角形知识可得∠ABP=30°，再由切线定理可得∠P=30°，最后根据等角对等边即可得到所证结论；
（2）由题意分别算出扇形OAB与△OAB的面积后可得阴影部分面积．
【详解】
（1）证明：连接，
∵，
而，
∴，，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设的半径为，
在中，∵，
∴，
即，解得，
∴扇形的面积为．
作于点，
∵，
∴，，
∴的面积为．
∴阴影部分面积为．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、切线性质、扇形面积的计算、直角三角形性质及勾股定理是解题关键．
24．（1）黑色文化衫60件，白色文化衫80件；（2）购进黑色文化衫105件，白色文化衫35件时获得利润最大，最大利润为1995元．
【分析】
（1）根据表格中提供的信息及等量关系列二元一次方程组即可求解；（2）设获得的利润为W元，购买黑色文化衫x件，可得到W关于x的函数关系式，从而求出W的最大值．
【详解】
解：（1）设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件．
根据题意，得，
，
解得，．
答：应购进黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
（2）设获得利润W元，购买黑色文化衫x件，则购买白色文化衫（140-x）件．
∴W=(25−10)x+(20−8)(140−x)=3x+1680．
∴W是关于x的一次函数，且W随x的增大而增大．
∵黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，
∴x≤3(140−x)．
解得x≤105．
∴当x=105时，W取得最大值．
此时，W==1995，140−x=35．
答：当购进黑色文化衫105件，白色文化衫35件时获得利润最大，最大利润为1995元．
【点睛】
本题考察了列二元一次方程组解应用题和利用一次函数求最值等知识点．列方程组解应用题的关键是从题目的叙述中找到关于已知量和未知量之间的等量关系；利用函数求最值的关键是判断函数在某个区间上的增减性．
25．（1）m=2,；（2）①4；②或
【分析】
（1）由A坐标可以求出AB的解析式，令x=0可以求出m的值，由题意求出C坐标后代入反比例函数解析式可以求得k的值；
（2）①过点E作EG⊥x 轴，垂足为点G ，过点M 作MH⊥x 轴，垂足为点H ，延长CM，交x轴于P，则由已知可以分别求出△ ACP和△ AMP的面积，算出两者之差即为所求答案；
②设点E的坐标为（x，2）则点F（x+1，0），当∠AEM为直角时，在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即x2=（x-1）2+22+（x+1-x）2+22，解得x=5，进而求解；当∠AME为直角时，过点M作MT⊥x轴交于点T，证明∠ABO=∠TAM，点M的坐标为（4，），则MT=，AT=3，进而求解．
【详解】
解：（1）∵点在直线上，∴，∴，
∴直线的解析式为，
令x=0，可得y=2，
∴B点坐标为（0，2），即m=2，
∵四边形为为平行四边形，，∴，∴，
将点代入反比例函数的解析式中，得．
（2）①过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，易得，
由已知可得，
∵为中点，，
∴，即，
又∵在反比例函数上，
∴，解得，
∴，
延长，交轴与点，设解析式为，
将和分别代入，得，解得，
得解析式为，
令，得，∴，得，
得．
②当∠AEM为直角时，即∠AEF=90°，
设点E的坐标为（x，2），则点F（x+1，0），
在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即x2=（x-1）2+22+（x+1-x）2+22，解得x=5，
故点F的坐标为（6，0），
则n=6-4=2；
当∠AME为直角时，
过点M作MT⊥x轴交于点T，
∵AB∥EF，AM⊥EF，
∴AB⊥AM，
∵∠BAO+∠MAT=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠TAM，同理可得：∠MAT=∠FMT，
∴tan∠ABO=tan∠TAM=，
故设MT=x，则AT=2x，
故点M的坐标为（2x+1，x），
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：x（2x+1）=6，解得
x=-2（舍去）或，
故点M的坐标为（4，），则MT=，AT=3，
∵∠MAT=∠FMT，
∴tan∠MAT=tan∠FMT，
由点M的坐标知，点F（4+n，0），而点T（4，0），则FT=n，
故MT2=AT•FT，即（）2=3×n．解得n=，
综上，n=2或．
【点睛】
本题为反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形相似、解直角三角形、面积的计算等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．
26．（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）根据30°角的性质，得到BE=AC，BD=BC，根据=sin60°计算确定；
（2）利用BF是斜边AP上的中线，三角形内角和定理和外角的性质计算即可；
（3）连接，和即可
【详解】
（1）∵，，，为中点．
∴BE=AC，BD=BC，
∴=sin60°，
∴，
故答案为：．
（2）设．
∵，是的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（3）连接，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，30°角的性质，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形相似的判定与性质，熟练掌握直角三角形的一系列性质和三角形相似的判定与性质是解题的关键．
27．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）作出辅助线，证得，求得，，得到点P的坐标为(，)，代入即可求解；
（3）作出辅助线，令，则，证得，求得，，由，根据同角三角形函数的关系得到，求得，由，构造方程即可求解．
【详解】
解：（1）将A(−1，0)，B(3，0)代入，
得，
解得：，．
∴抛物线的解析式：；
（2）如答图-1，设抛物线对称轴与轴的交点为，过作于，
∵抛物线的对称轴为，
∴G(1，0)，M(1，-4)，
∴AG=2，
∵，
，
∴，
∴，
即：，．
∵点P的横坐标为m(m>3)，
∴PH=，QG=2PH=，HG=QG-QH=，
则P(，)，
代入得：，
解得或0（舍）；
∴．
（3）如答图-2，过作轴于，过作交的延长线于点，
令，则，
∵B(3，0)，M(1，-4)，
∴BF=2，FM=4，BM=，
∵∠FBM=∠NBE，∠BFM =∠BNE =90，
∴，
∴，
在中，
BN=2NE，则BE=，
∴，，
在中，，
∴，
则：，
在中，，
则：，
即：，
得．
∴E(9，0)，
由题意知，、关于点对称，
已知：A(−1，0)、E(9，0)，
则R(4，0)．
【点睛】
本题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质以及相似三角形的应用等重要知识点；后两题的难度较大，通过辅助线作出与题目相关的相似三角形是打开解题思路的关键．
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