2023年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，是由个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有，，，的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，直线，直线与直线，都相交，从，，，这四个角中任意选取个角，则所选取的角与互为补角的概率是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，现有类，类正方形卡片和类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片(    )

 A. 张 B. 张 C. 张 D. 张6.  我市某九年一贯制学校共有学生人，计划一年后初中在校生增加，小学在校生增加，这样全校在校生将增加，设这所学校现初中在校生人，小学在校生人，由题意可列方程组(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，≌，点在上，，，，四点在同一条直线上若，，则下列结论正确的是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，8.  若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图如图图为小明同学根据弦图思路设计的在正方形中，以点为圆心，为半径作，再以为直径作半圆交于点，若边长，则的面积为(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在矩形中，点从点出发以每秒个单位长度的速度匀速运动到点，点沿的顺序匀速运动，速度为每秒个单位长度，当点运动到点时，、同时停止运动，设点出发秒时，的面积为，如果与的函数关系如图所示其中和段为抛物线，段为线段，那么下列说法不正确的是(    )

 A. 当点运动到点时，点也运动到点
B. 矩形的周长是
C. 当时，
D. 当时，二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.  写出一个成语所描述的事件是必然事件：______ ．12.  若二次根式是最简二次根式，则可取的最小整数是______ ．13.  已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是______ ．14.  如图，将长方形沿折叠，使点落在点处，交于点若，则的度数为______．
 15.  在平面直角坐标系中，点位于原点，第秒钟向右移动个单位，第秒钟向上移动个单位，第秒钟向左移动个单位，第秒钟向下移动个单位，第秒钟向右移动个单位，依此类推，经过秒钟后，点的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
当时，求代数式的值；
解方程组：．17.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与两坐标轴分别相交于点，，过点作于点，连接．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求四边形的面积．
18.  本小题分
如图，在中，，点在的角平分线上，且．
请利用尺规作图在图中按题意将图形作完整保留作图痕迹，不写作法：
求证：∽，是的中点．
 
19.  本小题分
为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
该校抽查九年级学生的人数为______ ，图中的值为______ ；
求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
根据统计的样本数据，估计该校九年级名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数．

 20.  本小题分
如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来．已知，，，，汽车从处前行多少米，才能发现处的儿童结果保留整数参考数据：，，；，，
21.  本小题分
某商场将一种每件成本价为元的商品连续加价两次后，以每件元为定价售出，已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多．
求第一次加价的增长率；
该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出个，如果销售单价每降低元，销售量就可以增加件，那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？22.  本小题分
如图，是的直径，，为上位于异侧的两点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接，，．
求证：；
若，求的度数；
设交于点，若，，，求的值．
23.  本小题分
如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，动直线：经过点，交轴于点，与抛物线另一交点为．
若点的坐标为，求抛物线的解析式；
如图，点为轴上一动点不与点重合，连接，，，求的值；
如图，连接，，，分别是，的中点，交轴于点，则当为何值时，与相似？



答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式，
故A正确．
故选：．
根据二次根式的性质化简即可．
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：原几何体的主视图是：

故取走的正方体是．
故选：．
根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．
本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
与互补的角有，，
一共有个角，每个角被选取的概率相同，
从，，，这四个角中任意选取个角，则所选取的角与互为补角的概率是，
故选：．
先求出，，，这四个角中与互补的角的个数，再根据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算，平行线的性质，补角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：．
需要、、类卡片的张数分别为：，，．
故选：．
拼成的大长方形的面积是，即需要个边长为的正方形，个边长为的正方形和个类卡片．
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积比较关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可得，
或，
故选：．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
 7.【答案】 【解析】解：≌，
，，，，，，
，，
，
，
，
，
，故B，D错误，不符合题意；
，
得不出，故C正确，符合题意；
得不出，故A错误，不符合题意．
故选：．
根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等得出边角关系解答．
 8.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，
故选：．
先根据一元二次方程根的定义得到，再根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，能灵活运用以上知识点是本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：取的中点，连接、、，
由题意可得，，，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，，，，
，
，
解得，，
的面积为：，
故选：．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据相似三角形的判定与性质，可以得到和的值，从而可以求得的面积．
本题考查圆的有关计算、勾股定理、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：由图可知，，，，
到时，点和点同时运动到点，故A选项正确，不符合题意；
矩形的周长为，故B选项错误，符合题意；
当时，如图，

，故C选项正确，不符合题意；
当时，点在上，如图，

此时，，
，故D选项正确，不符合、题意．
故选：．
由图可知，，，，到时，点和点同时运动到点，矩形的周长为，当时，，当时，点在上，，由此可判断每个选项，进而得出结论．
本题考查了动点问题的函数图象，根据图判断出点到达点时点到达点是解题的关键，也是本题的突破口．
 11.【答案】瓮中捉鳖 【解析】解：描述的事件是必然事件的成语是：瓮中捉鳖．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．根据概念结合着成语的意思来写．
解决本题需要正确理解必然事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
 12.【答案】 【解析】解：二次根式是最简二次根式，
，
，
，
取整数值，
当时，二次根式为，不是最简二次根式，不合题意；
当时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；
若二次根式是最简二次根式，则可取的最小整数是．
故答案为：．
根据最简二次根式的定义解答即可．
本题主要考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由于恰好能写成一个二项式的平方，
即．
故．
原式
．
代入得原式．
故答案为：．
根据完全平方公式即可求出的值，化简原式代入的值即可求得．
本题考查完全平方公式，单项式的除法，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据三角形内角和和邻补角定义可得，根据对顶角相等即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质进行求解是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：观察图形可知经过秒钟后，点在第四象限的直线上，

余，
的横坐标为，
，
．
故答案为．
画出图形，探究规律后利用规律即可解决问题．
本题考查坐标与图形的性质、规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考中考常考题型．
 16.【答案】解：


，
当时，原式；
，
将代入，得：，
解得，
将代入，得，
该方程组的解是． 【解析】先化简所求式子，再将的值代入计算即可；
根据代入消元法可以解答此方程组．
本题考查分式的化简求值、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和代入消元法解一元二次方程组是解答本题的关键．
 17.【答案】解：反比例函数的图象过，
，
反比例函数的解析式为，
把点代入得，，
，
把，代入得，解得，
一次函数的解析式为；
作轴于，则，
，
． 【解析】把的坐标代入即可求得反比例函数的解析式，进而即可求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
利用三角形的面积以及梯形的面积即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键．
 18.【答案】作法：以点为圆心，适当长为半径作弧交于点，交于点，
分别以点、点为圆心，大于的长为半径弧，两弧在内部交于点，
作射线交于点，
以点为圆心，的长为半径作弧交于点，
连接，
线段和线段就是所求的图形．
证明：连接、，
在和中，
，
≌，
，
是的角平分线，
由作图得，
线段、线段就是所求的图形．
证明：，
，
平分，点在上，
，
，
，
∽．
∽，，
，
，
，
是的中点． 【解析】按照尺规作图的要求作出图形，并且证明是的角平分线及即可；
由，得，而，则，所以，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明∽；
由∽，得，则，所以是的中点．
此题重点考查尺规作图、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，按照尺规作图的要求正确地作出图形是解题的关键．
 19.【答案】解：； 
在这组数据中小时出现次数最多，有次，
众数为小时；
在这个数据中，中位数为第、个数据的平均数，即中位数为小时；
平均数是：小时；

根据题意得：
人，
答：根据统计的样本数据，估计该校九年级名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约有人． 【解析】解：该校抽查九年级学生的人数为：人，
，
，
故答案为：，；
见答案；
见答案．

由小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，用小时的人数除以总人数即可求出；
根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案；
用总人数乘以每周平均课外阅读时间大于的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息．
 20.【答案】解：在中， ， ，
，
，，
∽，
，
，
，
在中，，
，
，
汽车从处前行约米，才能发现处的儿童． 【解析】先在中，利用勾股定理求出的长，再证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】解：设第一次加价的增长率为，由题意得：
，
解得：，不合题意，舍．
第一次加价的增长率为．
设当销售单价为元件，获得的利润为元，由题意得：


，
，
当时，取得最大值为．
当销售单价为元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】设第一次加价的增长率为，根据成本价为元的商品连续加价两次后，以每件元为定价售出，可得关于的一元二次方程求解，并根据问题实际作出取舍；
设当销售单价为元件，获得的利润为元，根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出关于的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了一元二次方程和二次函数在增长率问题和销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 22.【答案】证明：如图，连接，

是的直径，
，即，
，
垂直平分，
，
，
又，
，
四边形是的内接四边形，
，
；
解：，
；
解：如图，连接，

，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即． 【解析】直接利用圆周角定理得出，再利用线段垂直平分线的性质得出，即可得出；利用圆内接四边形的性质得，即可得出答案；
根据中信息可得，根据三角形外角性质即可求得；
根据，得出，根据特殊角的锐角三角函数即可求出，根据相似三角形的判定可得∽，即可得到，即可求得．
此题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，锐角三角函数等知识，根据题意得出，的长是解题关键．
 23.【答案】解：抛物线交轴于点，，交轴于点，
，
解得，
抛物线的解析式为．
答：抛物线的解析式．
抛物线交轴于点，，
，
，，
，
动直线：经过点，
，
，
动直线：，
动直线交轴于点，与抛物线另一交点为，
，，
，舍去，
，
，
，
．
答：的值为．
，
只需要再有一对角相等，则∽，
当时，，
，，，，
与不可能平行，舍去．
当时，，
，，
，
，，
，
，
如图，过点作交于点，

，．
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即当时，∽．
答：当时，与相似． 【解析】利用待定系数法将点，，代入求得解析式即可．
表示出抛物线和动直线的解析式，根据动直线交轴于点，与抛物线另一交点为，列出方程，求得的坐标，分别表示出和即可求解．
因为，所以只需要再有一对角相等，则∽，分情况当时，，证得与不可能平行，舍去．当时，，求出、、的坐标，作辅助线，表示出和，列出方程，求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，勾股定理的应用．