初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似备课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了直角坐标系中的变换，知识点1，kxky，位似图形的坐标规律，基础巩固，综合应用，相似比为2∶1，轴对称旋转，还有位似变换，复习巩固等内容，欢迎下载使用。
位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？
学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.
　　在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.
在直角坐标系中画出位似图形
①画出线段AB；②连接位似中心O；③找 的对应点.
还有满足条件的线段吗？
　　在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.
①画出线段△AO;C②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点.
经过位似变换还可以得到其他图形吗？
当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？
当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
（-kx , -ky）
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
分析:由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标.根据前面总结的规律,点A的对应点A′的坐标为(-2× ,4× ），即(-3,6).类似地,可以确定其他顶点的坐标.
还可以得到其他图形吗？
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。
解：相似比为OB:OD=5：2.
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.
A(4,-5), B(6,0)
A′(8,-10), B′(12,0)
A″(-8,10), B″(-12,0)
至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？
对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度.
以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.
当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.
1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是 .
(-4，-4)或(4，4)
如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;
(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
A″(6,0)，B″(3，-2)，C″(4，-4).
位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:
联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;
区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．
若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
坐标系中的位似变换规律:
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
1.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心.
2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的 .
3.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4). 以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？
D′(1，1)，E′(2，1)，F′(3，2)
D″(-1，-1)，E″(-2，-1)，F″(-3，-2)
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比.（3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比是多少？
A′(0，1.5)，B′(2，0)，C′(2，1.5).
A′(0，-1.5)，B′(-2，0)，C′(-2，-1.5).
6.如图，图中的图案与“A”字图案(虚线图案)相比，发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？
（1）纵坐标不变，横坐标扩大一倍.
（2）横坐标不变，纵坐标扩大一倍.