2021年甘肃省酒泉市中考一模数学试题（word版含答案）

这是一份2021年甘肃省酒泉市中考一模数学试题（word版含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年甘肃省酒泉市中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．北京时间2020年11月25日22时06分，嫦娥五号探测器两台150N发动机工作约6秒钟，在距离地球约27万公里顺利完成第二次轨道修正．27万公里就是270000000米．数据270000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，分别是和上的点，且．下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图①，在矩形中，当直角三角板的直角顶点在上移动时，直角边始终经过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．在运动过程中线段的长度为，线段的长为，与之间的函数关系如图②所示．则的长为（ ）

A．2.25 B．3 C．4 D．6

二、填空题
11．分解因式：_________．
12．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
13．若分式的值为0，则x的值为_________；
14．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为_____．
15．在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．
16．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为______．

17．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=____．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，，已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，以此类推，则点的坐标为______．


三、解答题
19．计算：．
20．敦煌莫高窟是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库．小桐一家和朋友今年“五一”准备去敦煌莫高窟参观游览，需了解莫高窟的票价．据最新信息：1个大人1个小孩需386元，2个大人一个小孩需624元．问成人票价和儿童票价各是多少元？
21．如图，四边形是矩形．

（1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，求的长．
22．由我国完全自主设计、自主建造的某大型拖船近日完成海上测试．如图，拖船由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东30°方向，且与拖船相距80海里．继续航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时拖船与小岛的距离的长（结果保留根号）．

23．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“摸球”游戏：A袋装有编号为1、2、3的三个小球，B袋装有编号4、5、6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小颖胜，否则小亮胜．
（1）请用树状图或列表法列出两袋中摸出小球编号之差的所有可能．
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
24．2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是______．
（2）该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？


25．小龙根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探索，下面是小龙的研究过程，请补充完成：
（1）列表，找出与的几对对应值；

…
-3
-2
-1
0
1
2
…

…
7

3
1
3
5
…
其中：的值是______；
（2）请在给定的平面直角坐标系图中描出（1）中所找出的对应点，并画出函数的图象；
（3）写出该函数的一条性质：________________________________________．


26．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．

27．如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上的一点，且，连接、、．

（1）求证：；
（2）已知，若点是的中点，连接、，求的度数．
28．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．



参考答案
1．D
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：-2021的倒数为：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2．D
【分析】
根据轴对称图形、中心对称图形的概念对各选项逐一进行分析即可解题．
【详解】
解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查轴对称图形、中心对称图形等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时， n是负整数．
【详解】
解：27万km=270000000m=2.7×108m．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
利用平行线分线段成比例以及相似三角形的判定和性质判断即可．
【详解】
解：A、∵EF//BC，∴即，该选项正确，不符合题意；
B、∵EF//BC，∴△AEF△ABC，则，该选项错误，符合题意；
C、∵EF//BC，∴△AEF△ABC，则，该选项正确，不符合题意；
D、∵EF//BC，∴，该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．C
【分析】
根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，∴，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则．
6．A
【分析】
根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
即小彤这学期的体育成绩为88.5分．
故选A．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.
7．C
【分析】
多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．
【详解】
解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．
故选C．
8．B
【分析】
根据根的判别式即可判断求解．
【详解】
一元二次方程中
∴方程有两个相等的实数根
故选B．
【点睛】
此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知及其性质．
9．C
【分析】
连接AC，根据圆周角定理得到∠CAB=20°，∠ACB=90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：连接AC，


∵点C为劣弧BD的中点，∠DAB=40°，
∴∠CAB=∠DAB=20°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-20°=70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的的圆周角是直角是解题的关键．
10．C
【分析】
设AB=m，由函数图像x最大值为6，可得BC=6，由四边形ABCD为矩形，可得∠B=∠C=90°，由直角三角板，可得∠APQ=90°，证明△ABP∽△PCQ，可求，当x=3时函数取最大值2.25，代入函数解析式，即可求解．
【详解】
解：设AB=m，
由函数图像x最大值为6，
∴BC=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°，
又∵直角三角板，∠APQ=90°，
∴∠APB+∠BAP=∠APB+∠QPC=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，
∴△ABP∽△PCQ，
∴即，
∴，
当x=3时函数取最大值2.25，
∴，
∴．
故选择：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，直角三角板的性质，三角形相似判定与性质，二次函数的图像信息获取，正确读懂图象信息、灵活应用所学知识是解题关键．
11．．
【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：
【详解】

故答案为:
【点睛】
考核知识点：因式分解.
12．乙
【分析】
利用方差的意义直接比较即可
【详解】
解：因为方差越大，波动越大
所以＞
所以两人成绩比较稳定的是乙
故答案为：乙
【点睛】
本题考查方差的意义，理解方差的意义是关键
13．3
【详解】
根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.
故答案为：x=3.
14．（3，0）．
【分析】
根据二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．
【详解】
∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），
∴0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m，
解得，m＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），
解得，x1＝3，x2＝﹣1，
∴点B的坐标为（3，0），
故答案为（3，0）．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．13
【分析】
利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得c=．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．
16．1
【分析】
先根据平移的性质得出平移的距离，以及线段在平移过程中扫过部分是平行四边形，再由等腰直角三角形计算出OO'对应的高，计算面积即可
【详解】
解：如图

∵点B的坐标为(0， )，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A' B',此时点B'的坐标为(,)
∴AA'=BB' =
∵△OAB是等腰直角三角形
∴
OA=1
∴xA=,yA=
∴A (,)
∴OO'对应的高为
线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为平行四边形的面积： ×=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查平移，平行四边形的面积，等腰直角三角形，勾股定理，灵活应用平移的知识是关键
17．
【详解】
解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．

易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，
∵△OBC是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，
∵OE=OC
∴∠OEC=∠OCE，
∵∠BOC=∠OEC+∠OCE
∴∠OEC=∠OCE=30°
∴∠BCE=90°，
∴△BEC是直角三角形
∴=cos30°=，
∴λ6=.
考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数
18．
【分析】
先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．
【详解】
解：由题意得，作出如下图形：


N点坐标为（-1，0），
N点关于A点对称的N1点的坐标为（-3，0），
N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），
N2点关于C点对称的N3点的坐标为（-3，-8），
N3点关于A点对称的N4点的坐标为（-1，8），
N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，-4），
N5点关于C点对称的N6点的坐标为（-1，0），
此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∵2021÷6=336……5，即循环了336次后余下5，
故N2021的坐标与N5点的坐标相同，其坐标为（3，-4）．
故答案为（3，-4）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解．
19．3
【分析】
根据题意利用特殊三角函数值和零指数幂以及去绝对值的方法进行运算即可.
【详解】
解：

．
【点睛】
本题考查含特殊三角函数值的实数运算，熟练掌握特殊三角函数值和零指数幂以及去绝对值的方法是解题的关键.
20．成人票每张238元，儿童票每张148元．
【分析】
先找根据1个大人1个小孩需386元，2个大人一个小孩需624元．找到等量关系，再列二元一次方程组即可
【详解】
解：设成人票每张元，儿童票每张元．根据题意列方程组得：
，
解得：
答：成人票每张238元，儿童票每张148元．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解决实际问题、根据已知条件找等量关系关键
21．（1）见解析；（2）.
【分析】
(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可；
(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可．
【详解】
(1)如图所示：

(2)∵四边形是矩形，是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了基本作图，矩形的性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．
22．海里
【分析】
过B作BE⊥AC，垂足为E，则由正弦函数的定义求出BE后再求出BC．
【详解】
解：过点作，垂足为，所以，．
在中，，即，解得：；
在中，，即，解得：；
答：此时拖船与小岛的距离的长是海里．

【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义及特殊角的正弦值是解题关键．
23．（1）见解析，编号之差的所有可能有九种：3，4，5，2，3，4，1，2，3；（2）不公平，理由见解析
【分析】
（1）用列表法直接列出即可
（2）通过计算摸出小球的编号之差为偶数的概率和摸出小球的编号之差为奇数的概率，进行比较即可
【详解】
（1）列表如下：
A袋 B袋
4
5
6
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
3
编号之差的所有可能有九种：3，4，5，2，3，4，1，2，3；
（2）这个游戏对双方不公平．
∵，，
，
∴不公平．
【点睛】
本题考查了概率计算、列表法列举所有等可能的情况,熟记列表法是解题的关键
24．（1）60；（2）150．
【分析】
（1）根据样本中B级的户数及占比即可求出调查的总户数；
（2）求出A级的占比即可估计非常满意的户数．
【详解】
（1）由统计图可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是21÷35%=60（户）
故答案为：60；
（2）依题意可得非常满意的人数约为1000×=150（户）
答：该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，估计非常满意的约为150户．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据统计图的信息求出调查的总户数．
25．（1）5；（2）见解析；（3）图象关于轴对称（答案不唯一）
【分析】
（1）把x=-2代入即可求解；
（2）根据描点法即可画出函数图像；
（3）根据函数图像即可写出其性质．
【详解】
（1）当时，=5
∴
故答案为：5；
（2）的函数图象如图所示，


（3）①图象关于轴对称；
②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
③函数有最小值1；
④图象形状是两条射线，当时，图象位于一象限；当时，图象位于二象限；
故答案为：图象关于轴对称（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知描点法的应用．
26．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据切线性质和等弧对等角性质可证△AOC≌△BOC(ASA)．得AO＝BO；
（2）先求圆的半径，根据S阴＝S△BOC- S扇COE可得.
【详解】
(1)证明：连接OC，则OC⊥AB.
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，

∴△AOC≌△BOC(ASA)．
∴AO＝BO.
(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2，
在Rt△AOC中，OC＝2，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°.
∴S△BOC＝BC·OC＝×2×2＝2，S扇COE＝＝π.
∴S阴＝2－π.
【点睛】
本题考核知识点：切线，扇形面积. 解题关键点：熟记切线性质和扇形面积公式.
27．（1）见解析；（2）105°
【分析】
（1）由四边形是正方形，可得，AB=AD，可证（SAS）即可；
（2）连接，由（1）得，可得，可证由是的中点，可得，由，，可求，由，可证△PEC为等边三角形，可求，可证（SSS），可求即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，AB=AD，
在和中，
，
∴（SAS），
∴．
（2）解：连接，
∵，
∴，
∴∠EAF=∠DAF+∠DAE=∠BAE+∠DAE=90°，
∴，
在和，
∵是的中点，
∴，
又∵，，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵PE=PC，
∴△PEC为等边三角形，
∴∠PCE=60°，
∴，
在和中，
，
∴（SSS），
∴∠ADP=∠CDP，
∵∠ADP+∠CDP=90°，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查正方形的性质，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，等边三角形判定与性质，三角形内角和，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，等边三角形判定与性质，三角形内角和是解题关键．
28．(1)抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2
(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）
(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．
【详解】
试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；
（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；
（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；
（2）∵y=﹣x2+x+2，

∴y=﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴是x=．
∴OD=．
∵C（0，2），
∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=CP2=CP3=CD．
作CH⊥x轴于H，
∴HP1=HD=2，
∴DP1=4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；
（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2
∴x1=﹣1，x2=4，
∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），
∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，
=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），
=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．
=﹣（a﹣2）2+
∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，
∴E（2，1）．

考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值