2021年甘肃省平凉市崆峒区中考模拟数学试题（word版含答案）

2021年麦积区初中毕业与升学适应性检测考试

数学  试卷

一、选择题（本大题共同10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）

1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是：

A．﹣1      B．﹣5     C．1   D．5

2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是：

  A．圆锥            B．四棱柱           C．圆台       D．圆柱

3．中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为：

A．1.28×1014   B．1.28×10﹣14   C．128×1012  D．0.128×1011

4．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是：

A．10和7      B．5和7      C．6和7    D．5和6

5.圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为：

　A．3cm    B．6cm     C．9cm   D．12cm

6.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为：

  A．24     B．18     C．12     D．9                                     

7.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=

A．2π    B．π      C．π     D．π

8.函数y1=χ和y2= 的图象如图所示，则y1＞y2的χ取值范围是：

A.χ<-1或χ>1            B.χ<-1或0<χ<1   

C. -1<χ<0或χ>1             D.-1<χ<0或0<χ<1

9.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是：  

10.在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度χ (单位cm)之间的函数关系的大致图象是：

二、填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）

11．因式分解：＝                       ．

12．不等式组的解集为                 ．

13．某班50名学生在2021年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为　   　人．

14．反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随χ值的增大而           .（填“增大”或“减小”）

15．若关于χ的一元二次方程χ2+2χ－m=0有两个相等的实数根，则m的值为　   　．

16．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于　      ．

17．已知△ABC的边BC = 4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是           ．

18．如图，一段抛物线y=－χ（χ－1）（0≤χ≤1）记为m1，它与χ轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交χ轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交χ轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（　       　）．

三、解答题。（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程）

19.（8分）（1）（4分）计算：（﹣1）2021﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0

（2）（4分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．

20．（10分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的

A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°

方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求

轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

21．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点A（）．B()两点。     （1）求的值；

   （2）连结OA，点P是函数上一点，

且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．

（3）连结OB，求△AOB的面积。

四、解答题。（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）

22．（8分） 2021年甘肃省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的A等级对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等级的学生有多少人？

23．（8分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；     （2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

24．（10分）某党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠FAC=∠APF；

（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．

26.（12分）如图，抛物线经过A（－3，0），

B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：AB平分；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得

是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由．

2021年麦积区初中毕业与升学适应性检测数学参考答案

一、选择题（本大题共同10小题，每小题4分，共40分）

1.B     2.D     3.A     4.D      5.B     6.A     7.B     8.C    9.C    10.C

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.y(x＋y)(x－y)       12.－1<x<3.        13.10        14.减小        15.-1.

16. 6.5                17.300 或1500                   18.（10.5，－0.25）

三、解答题（本大题共3小题，共28分）

19.（8分）

（1）（4分）解：（1）原式=﹣1﹣+ +1=0；

（2）（4分）解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，

把x=+1代入，得：

原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．

20．（10分）

解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，设BC=X

在Rt△BPC中

∵∠BPC=45°  ∴BC=PC=x

在Rt△APC中

∵tan∠APC===，

∴tan600=

∴PC=10+10（海里）．

答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是10+10海里．

21．（10分）解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），

∴a = 2．b = -1……………………………………………………………… 1′

∴A（1,2）．  ∴B（-2,-1） …………………………………………………1′

∵函数的图象经过点A（1，2），B(-2,6)……………………1′

∴k=2．···········································3′

       （2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）．··············3′

        (3)设y=x+1与y轴交于点C，∴C（0，1）

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×｜OC｜×|XA|+×｜OC｜×|XB|

＝×1×1+×1×2          

＝………………4′

四、解答题（本大题共50分）

22．（8分）解：（1）48÷40%=120（人），
120×15%=18（人），
120-48-18-12=42（人）．
将条形统计图补充完整，如图所示．……3分
（2）42÷120×100%×360°=126°．
答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°……3分
（3）1500×=525（人）…………2分

答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．

23．（8分）

（1）证明：连接OD，如图所示．

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．

∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，

∴∠ODB+∠BDC=90°．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．  …………4分

（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，

∴△CDB∽△CAD，∴=．

∵BD=AD，∴=，

∴=，又∵AC=3，

∴CD=2．…………4分

24．（10分）

 解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有

=，

解得：x=30．

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40．…………5分

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．

（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，

解得y≤11，

∵y为整数，∴y最大为11．…………5分

答：他们最多可购买11棵乙种树苗．

25．（12分）

解：（1）补全图如图所示． ………… 1分

   （2）证明∵正方形ABCD，

∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，

∴∠PAH=45°-∠BAE．

∵FH⊥AE．∴∠APF=45°+∠BAE．

∵BF=BE，∴AF=AE，∠BAF=∠BAE．

∴∠FAC=45°+∠BAF．∴∠FAC=∠APF．……5分

  （3）判断：FM=PN． …………………………………… 1分

      证明：过B作BQ∥MN交CD于点Q，

∴MN=BQ，BQ⊥AE．

∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．

∴∠BAE=∠CBQ．∴△ABE≌△BCQ．

∴AE=BQ．∴AE=MN．

∵∠FAC=∠APF，∴AF=FP．

∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．

∴FM=PN．…………………………5分

26．（12分）　

解:（1）将A，B两点的坐标分别代入，

得     解得

故抛物线的表达式为y＝．…………..4分

（2）证明：设直线AB的表达式为y＝kx＋b’，
则    解得

故直线AB的表达式为y＝．

设直线AB与y轴的交点为点D，则点D的坐标为（0，）．

易得点C的坐标为（0，－4），

则由勾股定理，可得AC＝．

设点B到直线AC的距离为h，

则,

解得h＝4．

易得点B到x轴的距离为4，

故AB平分∠CAO．…………..4分

（3）存在．
易得抛物线的对称轴为直线，
设点M的坐标为（）．
由勾股定理，得AB2＝[5－(－3)]2＋(－4－0)2＝80，AM2＝[－(－3)]2＋(m－0)2＝＋m2，BM2＝（－5）2＋[m－(－4)]2＝m2＋8m＋．
当AM为该直角三角形的斜边时，
有AM2＝AB2＋BM2，即＋m2＝80＋m2＋8m＋，
解得m＝－9，
故此时点M的坐标为（，－9）．
当BM为该直角三角形的斜边时，
有BM2＝AB2＋AM2，即m2＋8m＋＝80＋＋m2，
解得m＝11，
故此时点M的坐标为（，11）．
综上所述，点M的坐标为（，－9）或（，11）．…………..4分