甘肃省酒泉市2021年中考数学一模试卷及答案

2021年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1．﹣2021的倒数是（　　）

A．2021 B．﹣ C． D．﹣2021

2．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．北京时间2020年11月25日22时06分，嫦娥五号探测器两台150N发动机工作约6秒钟，在距离地球约27万公里顺利完成第二次轨道修正．27万公里就是270000000米．数据270000000用科学记数法表示为（　　）

A．27×107 B．2.7×108 C．0.27×109 D．2.7×109

4．如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中大课间体育锻炼占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小静这学期三项成绩（百分制）依次为95，90，85则小静这学期的体育成绩是（　　）

A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5

7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（　　）

A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

10．如图①，在矩形ABCD中，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．在运动过程中线段BP的长度为x，线段CQ的长为y，y与x之间的函数关系如图②所示．则AB的长为（　　）

A．2.25 B．3 C．4 D．6

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

11．分解因式：x3﹣2x2+x＝　   　．

12．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.5，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是　   　（填“甲”或“乙”）．

13．若分式的值为零，则x的值是　   　．

14．二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，若点A的坐标是（﹣1，0），则点B的坐标是　   　．

15．在Rt△ABC中，若两直角边a，b满足+|b﹣12|＝0，则斜边c的长度是　   　．

16．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标是（0，），将该三角形沿x轴向右平移得Rt△O′A′B′，此时，点B′的坐标为（，），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为　   　．

17．我们定义：圆内接正n边形（n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值称为这个正多边形的“特征值”，记为λn.则λ6是　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…以此类推，则点N2021的坐标为　   　．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

19．计算：2sin60°+（π﹣2021）0+|2﹣|．

20．敦煌莫高窟是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库．小桐一家和朋友今年“五一”准备去敦煌莫高窟参观游览，需了解莫高窟的票价．据最新信息：1个大人1个小孩需386元，2个大人1个小孩需624元．问成人票价和儿童票价各是多少元？

21．如图，四边形ABCD是矩形．

（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法保留作图痕迹）；

（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．

22．由我国完全自主设计、自主建造的某大型拖船近日完成海上测试．如图，拖船由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与拖船相距80海里．继续航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向．求此时拖船与小岛的距离BC的长（结果保留根号）．

23．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“摸球”游戏：A袋装有编号为1、2、3的三个小球，B袋装有编号为4、5、6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小颗胜，否则小亮胜．

（1）请用树状图或列表法列出两袋中摸出小球编号之差的所有可能．

（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分。解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。

24．2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意）并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　   　；

（2）图（1）中，∠α的度数是　   　，并把图（2）条形统计图补充完整．

（3）该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

25．小龙根据学习函数的经验，对函数y＝2|x|+1的图象和性质进行了探索，下面是小龙的研究过程，请补充完成：

（1）列表，找出y与x的几对对应值：

其中：m的值是　   　；

（2）请在给定的平面直角坐标系图中描出（1）中所找出的对应点，并画出函数的图象；

（3）写出该函数的一条性质：　   　．

26．如图，AB与⊙O相切于点C，OA、OB分别交⊙O于D、E，＝．

（1）求证：OA＝OB；

（2）已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积（结果保留）．

27．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：AE＝AF；

（2）已知∠AEB＝75°，若点P是EF的中点，连接CP，DP，求∠CPD的度数．

28．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．