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    【精品】数学七年级下北师大版2.1两条直线的位置关系同步练习1

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    北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系测试题

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    这是一份北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系测试题,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    1.【17-18学年四川成都外国语学校七下入学数学试卷】直线a、b、c在同一平面内,(1)如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c;
    (2)如果a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d;
    (3)如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c;
    (4)如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交.
    在上述四种说法中,正确的个数为( )
    A.1个 B.2个
    C.3个 D.4个
    2.【吉安八中17-18下学年七年级第一次月考(数学) 】下列说法正确的个数是( )
    ①同位角相等;
    ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
    ④三条直线两两相交,总有三个交点;
    ⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.
    A.1个 B.2个
    C.3个 D.4个
    3.下列说法中错误的个数是( )
    (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
    (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    (3)不相交的两条直线叫做平行线;
    (4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角。
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    4.面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
    A. B. C. D.
    5.如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于( )
    A.30° B.34° C.45° D.56°
    6.如图,点P在直线AB外,在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段( )
    A.PA B.PB C.PC D.PD
    二、填空题
    7.【17-18学年河南许昌建安区七下期中数学试卷】平面内三条直线两两相交,最多有m个交点,最少有n个交点,则n-m=______.
    8.试用几何语言描述下图:_____.
    9.如图,要从小河引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线,理由是_____.
    10.如图,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AB=5,则点B到AC的距离为_____.
    三。解答题
    11.【2017·湖北十堰中考数学试卷】已知AB为⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,D为半圆⊙O上的一点,连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E.
    (1)如图1,若CD=CB,求证:CD是⊙O的切线;
    (2)如图2,若F点在OB上,且CD⊥DF,求的值.
    12.已知直线y=x+3与y轴交于点A,又与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1,m)
    ①求点A的坐标;
    ②确定m的值;
    13.如图,已知DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,FC⊥AB于C,∠1=∠2,DO和AB有怎样的位置关系?为什么?
    14.平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使它们出现29个交点,能否做到,如果能,怎么安排才能做到?如果不能,请说明理由。
    15.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度数.
    参考答案
    1.解:直线a、b、c在同一平面内,
    (1)如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c;正确.
    (2)如果a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d;正确.
    (3)如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c;正确.
    (4)如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交.错误
    所以正确的有3个,
    故选:C.
    根据垂直于同一直线的两直线平行,平行公理对各小题分析判断即可得解.
    本题考查了平行线,相交线,主要利用了平行公理和垂直于同一直线的两直线平行,是基础题,需熟记.
    2.解:①同位角相等,错误,只有两直线平行,才有同位角相等;
    ②应为:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误;
    ③应为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误;
    ④三条直线两两相交,总有一个交点或三个交点,故本小题错误;
    ⑤若a∥b,b∥c,则a∥c,正确.
    综上所述,正确的只有⑤共1个.
    故选:A.
    根据平行公理,垂线的定义,相交线的性质对各小题分析判断即可得解.
    本题考查了平行公理,垂线的性质,以及相交线,是基础题,需熟记.
    3.答案:A
    解析:【解答】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; 错误;
    (2)正确;
    (3)应强调在同一平面内不相交的直线是平行线,错误;
    (4)邻补角的定义是:两个角有公共边和公共顶点,一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线,具有这样特点的两个角称就是邻补角. 错误;
    故选A。
    【分析】根此题考查的知识点较多,用平行线的定义,点到直线的距离的定义等来一一验证,从而求解。
    4.答案:C
    解析:【解答】由对顶角的定义,得C是对顶角。
    故选C。
    【分析】根据对顶角的定义,可得答案。
    5.答案:B
    解析:【解答】∵CO⊥AB,∠1=56°,
    ∴∠3=90°-∠1=90°-56°=34°,
    ∴∠2=∠3=34°.
    故选B。
    【分析】根据垂线的定义求出∠3,然后利用对顶角相等解答。
    6.答案:D
    解析:【解答】∵PD⊥AB,∴线段PD为垂线段,
    ∴线段PD可表示点P到直线AB的距离.
    故选D。
    【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离作答。
    7.解:平面内三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点,
    则n-m=1-3=-2,
    故答案为:-2
    根据题意确定出m与n的值,即可求出n-m的值.
    此题考查了相交线,弄清直线相交的规律是解本题的关键.
    8.答案:直线AB与直线CD相交于点O
    解析:【解答】从两条直线的位置关系可知,两条直线相交,交点为O,
    故用几何语言可描述为:直线AB与直线CD相交于点O.
    故答案为:直线AB与直线CD相交于点O.
    【分析】从两条直线的位置关系可知,两条直线相交,交点为O,故再根据直线的表示方法进行描述即可。
    9.答案:垂线段最短
    解析:【解答】根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
    ∴过点A作河岸的垂线段,理由是垂线段最短。
    【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短。
    10.答案:4
    解析:【解答】∵AC⊥BC,
    ∴点B到AC的垂线段为线段BC,
    ∴点B到AC的距离为线段BC的长度4.
    故填4.
    【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”求解。
    11.解:(1)连接DO,CO,
    ∵BC⊥AB于B,
    ∴∠ABC=90°,
    在△CDO与△CBO中,,
    ∴△CDO≌△CBO,
    ∴∠CDO=∠CBO=90°,
    ∴OD⊥CD,
    ∴CD是⊙O的切线;
    (2)连接AD,
    ∵AB是直径,∴∠ADB=90°,
    ∴∠ADF+∠BDF=90°,∠DAB+∠DBA=90°,
    ∵∠BDF+∠BDC=90°,∠CBD+∠DBA=90°,
    ∴∠ADF=∠BDC,∠DAB=∠CBD,
    ∵在△ADF和△BDC中,,
    ∴△ADF∽△BDC,
    ∴=,
    ∵∠DAE+∠DAB=90°,∠E+∠DAE=90°,
    ∴∠E=∠DAB,
    ∵在△ADE和△BDA中,,
    ∴△ADE∽△BDA,
    ∴=,
    ∴=,即=,
    ∵AB=BC,
    ∴=1.
    12.答案:①A(0,3);②m=2,
    解析:【解答】①当x=0时,y=3,
    则A(0,3);
    ②∵直线y=x+3经过B(-1,m),
    ∴m=-1+3=2,
    【分析】运用代入求值的方法.
    13.答案:OD⊥AB。
    解析:【解答】DO⊥AB.理由如下:
    ∵DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,
    ∴DE∥BO,
    ∴∠2=∠3,
    ∵∠1=∠2,
    ∴∠1=∠3,
    ∴CF∥OD,
    ∵FC⊥AB,
    ∴OD⊥AB.
    【分析】由于DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行得到DE∥BO,根据平行线的性质得∠2=∠3,再利用等量代换得∠1=∠3,根据平行线的判定得CF∥OD,然后利用FC⊥AB得到OD⊥AB。
    14.答案:能
    解析:【解答】能.理由如下:
    9条直线,任意两条都不平行,最多交点的个数是=36,
    ∵36>29,
    ∴能出现29个交点,
    安排如下:先使4条直线相交于一点P,另外5条直线两两相交最多可得=10个交点,与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点,让其中两个点重合为点O,所以交点减少1个,交点个数一共有10+20-1=29个.
    故能做到。
    【分析】根据相交线最多交点的个数的公式进行计算即可求解。
    15.答案:∠AOE=65°,∠DOF=115°.
    解析:【解答】∵OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,
    ∴∠AOE=90°-25°=65°,
    ∠DOF=90°+25°=115°。
    【分析】直接利用垂直定义以及平角的定义得出∠AOE=90°-25°,∠DOF=90°+25°。

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