第3章　能量的转化与守恒

3.4-1　简单机械——杠杆及其平衡条件、杠杆应用

1. 杠杆的概念

在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。实际应用的杠杆可以是直的，也可以是弯的。

【问题探究】开瓶器是一种被称为杠杆的简单机械。结合右图这些工具的使用，总结杠杆使用过程中有什么共同的特征？

①都是硬棒(形状可直可弯，可方可圆，但质地坚硬)；②都受到两个作用效果相反的力(一个使它顺时针转动，一个使它逆时针转动)；③工作过程都能够绕着固定点转动；如果一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫作杠杆。

2.杠杆五要素

(1)五要素

支点：杠杆绕着转动的固定点O；

动力：使杠杆转动的力F1；

阻力：阻碍杠杆转动的力F2；

动力臂：支点到动力作用线的距离l1；

阻力臂：支点到阻力作用线的距离l2。

【注意】力臂不是从支点到力的作用点的距离。

(2)杠杆的五要素可以用杠杆示意图表示出来。

(3)力臂的画法：①首先确定支点O.②画好动力作用线及阻力作用线。画的时候可用虚线将力的作用线延长。③再从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足，则支点到垂足的距离就是力臂。④最后用大括号勾出力臂(或在线段两端标上箭头表示力臂的端点)，在旁边分别用字母l1和l2表示动力臂和阻力臂。

3.人体中的杠杆

人体中有许许多多的杠杆在起作用。如：抬头、踮起脚尖、手拿物体等都是人体中的杠杆在起作用。

如图，手拿起东西、头部抬起、踮起脚跟等，手臂、头部、脚板都可以看作杠杆。

4.探究杠杆平衡条件

(1)杠杆平衡：指杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止状态或匀速转动状态。

(2)实验中使杠杆在水平位置平衡的目的：排除杠杆自重的影响，便于测出力臂的值。

(3)调节杠杆水平平衡时可调节杠杆两端的平衡螺母。

(4)实验拓展：实验时，若只用钩码，则钩码应挂在杠杆两端；若只在杠杆一端挂钩码，则可以在同一端用弹簧测力计向上拉，且方向为竖直向上。

5.杠杆平衡条件

杠杆平衡时有：动力×动力臂=阻力×阻力臂。

(1)表达式：若用F1表示动力，F2表示阻力，l1表示动力臂，l2表示阻力臂。则有：

或

(2)探究时注意的问题：

①实验前要先调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。

②在实验时不能移动平衡螺母。

③在加减或移动钩码时，要使杠杆在水平位置平衡。

④实验不能只凭一组数据得到结论，必须在多次实验的基础上通过分析才能得出结论。

6.杠杆的应用

(1)省力杠杆：动力臂大于阻力臂，即l1> l2，杠杆平衡时，动力小于阻力，F1<F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。使用省力杠杆的好处是省力，但是动力移动的距离却比阻力移动的距离大。省了力，却费了距离。举例：铡刀、剪铁皮的剪刀、起钉锤、起子等。

(2)费力杠杆：动力臂小于阻力臂，即l1< l2，杠杆平衡时，动力大于阻力，F1>F2，即使用费力杠杆费力，但是动力移动的距离比阻力移动的距离小。费了力，却省了距离。举例：钓鱼竿、理发剪刀、镊子等。

(3)等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，即l1= l2，杠杆平衡时，动力等于阻力，F1=F2，即使用等臂杠杆既不省力也不费力，既不省距离也不费距离，但可以改变动力的方向，使工作方便。举例：天平。

作杠杆最小动力的方法

使用杠杆的目的之一是省力，我们要学会在杠杆中寻找最小动力，或在杠杆示意图中作出最小动力。作图思路如下：

(1)确定支点，找出最长的动力臂。因为在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力。

(2)按“顺反原理”选好动力方向。也就是按动力使杠杆转动的效果与阻力使杠杆转动的效果相反的原理确定动力的方向。

(3)依据确定的动力方向画出动力示意图。

【注意】作最小动力的关键是寻找最长动力臂。最长动力臂的找法如下：

①如果动力作用点已经给出，那么，支点到动力作用点的连线作力臂，此力臂为最长。

②如果动力作用点没有确定，那么，就要依据杠杆的几何特征找出最长动力臂，确定动力作用点。如圆形用直径作动力臂，立方体和长方体用对角线作动力臂。

如图甲所示，请在A点画出能使杠杆OA在图示位置保持平衡的最小拉力的示意图。

以支点O到作用点A之间的距离OA作为动力臂时即为最大动力臂l，根据杠杆平衡条件F1l1= F2l2，这时用力最小，动力F的方向与动力臂垂直斜向上，如图乙。

【常考1】知道杠杆的五要素，会画杠杆的示意图。

例1  如图所示是人们用木棒撬石块的示意图。撬石块有两种方法：第一种是以B点为支点，在C点用与棒垂直的力F1向下撬；第二种是以A点为支点，在C点用与棒垂直的力F２向上撬。(木棒自重不计)

(1)在图中画出力F1的力臂。

(2)若石块压在棒上的D点正好是AB的中点，你认为第_____种方法更省力一些，理由是____________________________________________________________________________。

【方法归纳】由杠杆的平衡条件知：当阻力、阻力臂的乘积一定时，动力臂越长越省力，因此解答此题的关键是找出最长力臂。(1)会根据力臂的画法，准确作出动力臂，要求作图规范。(2)知道确定最小力的方法(力臂越长作用力越小)。 　

例2 如图甲为用瓶起开启瓶盖的情景，关于该瓶起使用时的杠杆示意图正确的是(     )

【常考2】能对生活中常见的杠杆进行分类。

例3 如图所示的钢丝钳是           杠杆(选填“省力”或“费力”)，剪铁丝时动力臂长为10cm，阻力臂长为2cm，若铁丝被剪断需要800N的力，小明至少用              N的力才能将铁丝剪断。

【常考3】能够设计实验探究杠杆的平衡条件，并能用杠杆的平衡条件解决一些简单的实际问题。

例4 某同学做探究杠杆平衡条件的实验。

(1)实验时，为了方便对力臂的测量，该同学先调节平衡螺母，使杠杆在          位置平衡。通过多次实验，该同学得到了杠杆的平衡条件。

(2)实验中，在杠杆上的A点挂四个重均为0.5N的钩码，用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆上的B.点，使杠杆水平平衡，如图所示，弹簧测力计的示数是              N；如果将弹簧测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将             (选填“变大”“不变”或“变小”)。

1.下列关于杠杆的几种说法中，不正确的是(   )

A.杠杆可以是直的，也可以是弯的

B.每一根杠杆都有一个绕着转动的固定点

C支点可以在杠杆上的任何位置

D.动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度

2.关于力臂，下列说法中正确的(   )

A.力臂一定在杠杆上

B.从支点到动力作用点的距离叫动力臂

C.从支点到力的作用线的距离叫力臂

D.力臂不可能等于零

3.如图所示，工人师傅将油桶推上台阶，下列说法正确的是(   )

A.这不能看作杠杆，因为油桶是圆的

B.这不能看作杠杆，因为没有支点

C.这可以看作杠杆，因为满足杠杆的所有条件

D.这可以看作杠杆，支点就是横截面的圆心

4.如图所示，这款图钉来自一位初中生的创意，翘起部分为我们预留出施力空间。图钉作为杠杆，其支点是 (   )

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

5.如图所示，杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两侧挂钩码处各增加一个质量相同的钩码，杠杆会(   )

A.左端下降   B.右端下降  C.仍然平衡   D.无法判断

6.如图所示的杠杆中，属于费力杠杆的是(   )

7.在人体中有许许多多杠杆，甚至踮一下脚尖都是人体杠杆在起作用。如图所示，人以       (填字母)为支点，通过小腿腓肠肌用力，踮起脚尖。按杠杆的分类，这是一个         杠杆(填“省力”或“费力”).小明重60kg，当小明踮起脚尖时，假设体重落在“杠杆”中心，则两腿肌肉共用力至少       N．

8.某同学分别用如图所示的甲、乙两种方法挑着同一物体行走，甲图中肩受到的压力            乙图中肩受到的压力，甲图中手施加的动力           乙图中手施加的动力。(均填“大于”“等于”或“小于”)

9.在“探究杠杆平衡条件”的实验中，实验时先调节杠杆在        位置平衡，当在A处(如图所示)挂三个钩码时，要使杠杆平衡，应在B处挂      个钩码(每个钩码质量均为100g)。拿去B处钩码，改在C处用弹簧测力计竖直向上拉，杠杆平衡时弹簧测力计的示数为        N。(g取10N/kg)

1.如图所示杠杆中，动力臂用l表示，图中所画力臂正确的是(   )

2.如图所示，开瓶盖的起子可以看作是一个杠杆，图中正确表示开瓶盖时该杠杆的支点、动力和阻力的是(   )

3.皮划艇是我国奥运会优势项目之一，如图所示，比赛中运动员一手撑住桨柄的末端(视为支点)，另一手用力划桨。下列说法正确的是(   )

A.为省力可将用力划桨的手靠近支点

B.为省力可将用力划桨的手远离支点

C.为省距离可将用力划桨的手远离支点

D.将用力划桨的手靠近支点，既能省力又能省距离

4.AC硬棒质量忽略不计，在棒的B、C两点施加力F1、F2，F2的方向沿OO'线，棒在如图所示位置处于静止状态，则(   )

A.F1<F2    B.F1=s2F2/s1  C. F1力臂小于s1    D.F2方向沿OO'线向下

5.如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则(   )

A.F甲>F乙，因为甲方法的动力臂长     B. F甲< F乙，因为乙方法的阻力臂长

C. F甲> F乙，因为乙方法的阻力臂短    D. F甲= F乙，因为动力臂都是阻力臂的二倍

6.图甲是利用杠杆原理制成的搬运重物上楼的小车，其中M、M'两处为轴连接，图乙中的A、B、C描述了小车搬运重物(煤气罐)上楼的过程。请分别在A、C两幅图中确定杠杆的支点(用O表示)并画出动力臂(用l表示)

7.某科学兴趣小组利用硬棒(质量可忽略不计)、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来探究杠杆的平衡条件。如图所示，在C处挂一待测物体B，当重为8N的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得OC为6cm，OD为18cm。

(1)此时物体B受到的重力是多少牛?

(2)保持O点位置和物体A的质量不变，在C处挂上质量不同的物体，移动物体A的位置，使硬棒在水平位置平衡，分别在OE所对应的刻度上标出相应的物体所受的重力值，就制成了一根能直接读出待测物体所受重力的杠杆。问该杠杆的刻度是否均匀?请说明理由。

8.(1)用如图所示的撬棒撬石块。若撬棒的上端A是动力作用点，则当动力方向向上时，杠杆的支点是        点；当动力方向向下时，杠杆的支点是        点。

(2)在图上画出撬动石块动力F为最小时的方向．