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科学九年级上册第4节 简单机械当堂检测题
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这是一份科学九年级上册第4节 简单机械当堂检测题，共36页。
【同步练习-解析】
一、选择题
1．（2023·浙江宁波三模）一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（ ）
A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧
B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动
C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出
D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆
2．（2023·浙江一模）水平地面上有两个平行放置的相同的三棱柱甲和乙，现将一盛水的玻璃缸放置其上，使玻璃缸左右两侧与三棱柱平行且玻璃缸底部的中心到甲、乙两三棱柱的距离相等（l1=l2）；然后将两个体积相等的空心金属球P和Q放入玻璃缸的水中，最终P悬浮、Q漂浮，如图所示。则（ ）
A．P、Q受到的浮力相等
B．P的重力等于Q的重力
C．甲、乙两三棱柱对缸底的支持力相等
D．甲三棱柱对缸底的支持力大于乙三棱柱对缸底的支持力
3．（浙江中考真题）现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为、的铝条a、b。将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为。下列判断正确的是（ ）
A．若，则成立B．若，则成立
C．若，则成立D．若，则成立
4．（浙江中考真题）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为L，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图像为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·浙江宁波二模）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
6．小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，（物质的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲失去平衡，乙仍保持平衡 D．甲仍保持平衡，乙失去平衡
7．（浙江台州一模）小科利用注射器设计制作了一个挖掘机模型，如图所示。通过推拉注射器①、②的活塞，引起注射器③、④的活塞移动而带动机械臂挖土。对此挖掘机工作原理分析错误的是（ ）
A．模型中可以找到三个杠杆
B．图中杠杆均可以用来省力
C．抓手处重物重力太大引起挖掘机翻倒时，以为支点
D．若在点放置重物，挖掘机挖掘时更不易翻倒
8．（2023·浙江温州模拟）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫了物块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F将C向B匀速推动过程中，下列相关说法中正确的是（ ）
①物块C有且只受到6个力的作用 ②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用
③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力 ④推力F将逐渐变大
A．只有①④正确B．只有②③正确C．只有①②正确D．只有③④正确
9．小科看到同学桌边有挂手提袋的“神器”——移动便携挂钩，于是尝试用硬铁丝做了两个，如图甲、图乙所示。图中AB与BC垂直，EF与FH垂直，挂钩的自重不计。将两个挂钩分别挂在桌子边缘，如图丙、图丁所示，挂上手提袋后会发生的情况是（ ）
A．图丙挂钩不易掉落B．图丙挂钩向逆时针方向掉落
C．图丁挂钩不易掉落D．图丁挂钩向逆时针方向掉落
10．如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两根蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两只蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（ ）
A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉 C．仍保持平衡D．条件不足，无法确定
11．如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠杆ABC和杠杆A'B'C'在起作用，对两个杠杆的认识正确的是（ ）
A．ABC和A'B'C'，都是省力杠杆 B．ABC和A'B'C'，都是费力杠杆
C．ABC是省力杠杆，A'B'C'是费力杠杆 D．ABC是费力杠杆，A'B'C'是省力杠杆
12．由五块相同的红砖块构成的桥，如图所示，已知红砖的尺寸是240×115×53（单位：毫米），则此桥的最大跨度L为（ ）
A．24厘米B．36厘米C．40厘米D．48厘米
13．（2022·宁波期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·宁波期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（ ）
A．ABB．ABC．ABD．AB
15．在我国古代，简单机械就有了许多巧妙的应用，护城河上安装的吊桥装置就是一个例子，如图所示。在拉起吊桥过程中（ ）
A．吊桥是省力杠杆B．A点是吊桥的支点
C．拉力的力臂先变小后变大D．滑轮C起到省力的作用
16．指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是( )
A．一个省力杠杆，两个费力杠杆B．一个费力杠杆，两个省力杠杆
C．三个都是省力杠杆D．三个都是费力杠杆
17．下图的一组漫画给我们的启示是：“每个人一生都需要这样的朋友：他有难时，你撑着；你有难时，他撑着。”假设图中甲、乙、丙三人身高相同，重均为G1，粗细均匀木料重G2，乙在木料正中间处，甲、丙离乙的距离相同。图②中乙受到的压力和图③中丙受到的压力分别为（ ）
A． B． C． D．
18．“一个人和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是一个民间流传的一个故事。现有两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，需要设计出一种方法，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。下列设计的示意图中，符合要求的是（AB和CD为扁担，E为水桶的悬挂位置）（ ）
A． AF=FB，CF=FD，E和B重合 B． AE=EB，CB=BD
C． CB=BD，E和B重合 D． AE=2EB，CB=BD
19．如图，轻绳的一端系有质量为2kg的物体C，另一端系在质量为1kg的均匀木棒AB的A端；木棒AB可绕B端无摩擦转动，在水平拉力F的作用下木棒AB与墙面的夹角由30°增大到60°（），则（ ）
A．拉力F的大小一直不变 B．当棒与墙面成30°时拉力
C．当棒与墙面成45°时拉力 D．当棒与墙面成60°时拉力
20．如图所示是一块三角形的均匀大木板ABC，已知。现在有甲、乙、丙三个人来抬木板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角，则抬起来后，每个人所用力的大小关系是（ ）
A． B． C．D．无法判断
二、填空题
21．如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且AB=CD=，杆两端分别挂重物Ga和Gb，物重Ga=9N恒定不变，要使杆AD平衡，则
（1）杠杆水平平衡时a物体受到______力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。
（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为______。
22．（2021·浙江三模）学校新安装了分类垃圾桶，某次转移垃圾时小宝拔掉了锁扣，在垃圾箱上端边缘施加了一个始终垂直于桶壁的力F将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置。
（1）为了粗略知道图乙中所用的力F的大小，小永画出了图丙模型，并测得以下数据：AB=54cm，AD=36cm，突轴O到BC距离为30cm，如果桶和垃圾的总质量为18kg，重心X到BC距离为18cm且位置不变。那么，图乙中所用的力F＝____________N；
（2）在将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置的过程中，小永所用力F的大小将__________（选填“一直变小”、“一直变大”、“始终不变”或“无法确定”）。
23．（2021·浙江台州一模）2019年10月10日，江苏省312国道K135处的跨桥发生桥面侧翻事故，如图甲所示。小晨猜想事故车辆超载且在外车道行驶，他用一套简易装置模拟当时事故场景：如图乙所示，将长1.8米，重20牛的匀质木棒平放在水平方形台面上，B、C为木棒与台面边缘处的接触点，A、B分别为木棒的左右两端，已知米。在D端挂一个重物代表运输车在外侧行驶，而此时A端______（填“挂”或“不挂”）重物，则挂在D端的物体受到的重力超过______牛时，木棒就失去平衡。
三、探究题
24．（2023·浙江杭州中考真题）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。
（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则___________（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）此时绳甲对晾杆的拉力为多少？___________
（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升，用时，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？___________
25．（2022·浙江中考真题）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式 ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是___________；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“___________？___________”刻度（单位g/cm3）；
④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往___________侧移动；
（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为___________；
【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】
（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是___________。
A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B.减小秤砣的质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆
四、简答题
26．（2021·浙江杭州中考真题）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0．1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？_____
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。_____
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。_____
27．（2023·浙江一模）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少__________？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功__________？
28．（2023·浙江杭州三模）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具—密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
29．（2021·浙江杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
30．（2021·浙江杭州一模）小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：
①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；
②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡， 此时 BC与BD之间的夹角为θ。若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
浙教版九年级上册第三章第四节
简单机械--杠杆计算
【同步练习-解析】
一、选择题
1．（2023·浙江宁波三模）一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（ ）
A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧
B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动
C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出
D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆
【答案】D
【解析】A．杆AOD可看作以O点为支点的杠杆，由题意可知，D处是可伸缩的弹簧，故A正确，不符合题意；
B．由图乙可知，当按下按钮时，按钮作用在B点，杠杆绕着O点逆时针转动，故B正确，不符合题意；
C．松开按钮后，图乙中D处受到弹簧向下的力，使杠杆AOD绕O点顺时针转动，使A端翘起将牙签送出，故C正确，不符合题意；
D．将牙签送出时，D处受到弹簧向下的力为动力，动力臂小于阻力臂，杠杆AOD相当于费力杠杆，故D错误，符合题意。
2．（2023·浙江一模）水平地面上有两个平行放置的相同的三棱柱甲和乙，现将一盛水的玻璃缸放置其上，使玻璃缸左右两侧与三棱柱平行且玻璃缸底部的中心到甲、乙两三棱柱的距离相等（l1=l2）；然后将两个体积相等的空心金属球P和Q放入玻璃缸的水中，最终P悬浮、Q漂浮，如图所示。则（ ）
A．P、Q受到的浮力相等
B．P的重力等于Q的重力
C．甲、乙两三棱柱对缸底的支持力相等
D．甲三棱柱对缸底的支持力大于乙三棱柱对缸底的支持力
【答案】C
【解析】AB．两个金属球的体积相等，由图可知排开水的体积关系 VP>VQ
根据F浮=ρ水gV排可知两个金属球受到的浮力 FP浮>FQ浮
P悬浮、Q漂浮，由浮沉条件可知它们重力和浮力大小相等，所以它们的重力 GP>GQ
故AB不符合题意；
CD．浮力等于排开液体的重力，它们的浮力等于重力，所以它们的重力等于排开水的重力，可以将两个金属球在水中部分看作水，如图所示：
如果以甲为支点，乙缸底的支持力为动力，玻璃缸、水和两个金属球的总重力为阻力，由杠杆平衡条件得到 F乙(l1+l2)=Gl1
如果以乙为支点，甲缸底的支持力为动力，玻璃缸、水和两个金属球的总重力为阻力，由杠杆平衡条件得到 F甲(l1+l2)=Gl2
因为 l1=l2
所以 F甲=F乙
故C符合题意，D不符合题意。
3．（浙江中考真题）现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为、的铝条a、b。将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为。下列判断正确的是（ ）
A．若，则成立B．若，则成立
C．若，则成立D．若，则成立
【答案】A
【分析】根据杠杆的平衡条件分析。
【解析】当把铝条a放在铁条上时，铁条的重力G铁为阻力，作用点在中点，那么阻力臂为
动力为铝条a的重力为Ga，作用点在它的中点处，动力臂为；
根据杠杆平衡条件得到 ①
当把铝条b放在铁条上时，铁条的重力G铁为阻力，作用点在中点，那么阻力臂为
动力为铝条b的重力为Gb，作用点在它的中点处，动力臂为
根据杠杆平衡条件得到 ②
得到 ③
因为铝条a和b的横截面积相等，根据公式可知，铝条的重力与长度成正比，即
将其代入③得到
因为,所以；
那么
化简可得
整理可得
即
那么
如果支点O不动，因为，所以肯定会有一部分在O点左侧。与原来相比可知，此时左边重力增大，为了维持平衡，必须减小阻力臂，增大动力臂，即支点向左移动，那么，故A正确，B错误；
若，那么相当于铝条重力减小了，即动力变小，为了维持平衡，必须增大动力臂，减小阻力臂，即支点向左移动，此时，故C、D错误。
4．（浙江中考真题）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为L，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图像为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】以吸盘A为支点，设AP的距离为L，根据杠杆的平衡条件可得，G×L＝F×AB，F＝，因为AB、G不变，L不为零且L越大拉力F越大，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图象为D。故选D。
5．（2023·浙江宁波二模）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
【答案】B
【解析】A．由题意可知，小明用手向下拉动A点，则A点也会给小明一个向上的拉力，因此，小明受到的重力和坐垫给小明的支持力大小并不相同，所以不是一对平衡力，故A错误。
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力是一对相互作用力，因此这两个力大小相等，故B正确。
C．由图可知，AO1B在使用时，动力作用在A点，阻力作用在B点，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；CDO2在使用时，动力作用在D点，阻力作用在C点，动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆，故C错误。
D．坐垫是金属材质也会发生形变，对人产生向上的弹力，只是不容易用肉眼观察到，故D错误。
故选B。
6．小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，（物质的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲失去平衡，乙仍保持平衡 D．甲仍保持平衡，乙失去平衡
【答案】D
【解析】甲杠杆：
浸入水中之前：ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2
所以V1×L1=V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：(ρ物gV1−ρ水gV1)×L1=(ρ物−ρ水)gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：(ρ物gV2−ρ水gV2)×L2=(ρ物−ρ水)gV2×L2
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
乙杠杆：
浸入水中之前：ρ1gV×L1=ρ2gV×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：(ρ1gV−ρ水gV)×L1=ρ1gV×L1−ρ1gV×L1
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：(ρ2gV−ρ水gV)×L1=ρ2gV×L2−ρ2gV×L2
因为L1>L2
所以，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，
故杠杆右端下沉，综上所述，选项D符合题意。
7．（浙江台州一模）小科利用注射器设计制作了一个挖掘机模型，如图所示。通过推拉注射器①、②的活塞，引起注射器③、④的活塞移动而带动机械臂挖土。对此挖掘机工作原理分析错误的是（ ）
A．模型中可以找到三个杠杆
B．图中杠杆均可以用来省力
C．抓手处重物重力太大引起挖掘机翻倒时，以为支点
D．若在点放置重物，挖掘机挖掘时更不易翻倒
【答案】B
【解析】A．由图可知，PO1N可以绕着O1点转动，O1MO可以绕着O点转动，抓手处重物重力太大引起挖掘机翻倒时，整个装置可以绕着点转动，所以能找到三个杠杆，故A正确，不符合题意；
B．PO1N可以绕着O1点转动，O1MO可以绕着O点转动时，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B错误，符合题意；
C．抓手P处重物重力太大时，即阻力和阻力臂的乘积较大，大于整个装置的重力和力臂的乘积，则整个装置会绕着O2转动，会侧翻，故C正确，不符合题意；
D．若在Q点放置重物，相当于增大了整体的重力，在重力的力臂不变的情况下，重力和重力的力臂的乘积变大，能使挖掘机挖掘更重的物体，所以不易翻倒，故D正确，不符合题意。
故选B。
8．（2023·浙江温州模拟）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫了物块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F将C向B匀速推动过程中，下列相关说法中正确的是（ ）
①物块C有且只受到6个力的作用
②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用
③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力
④推力F将逐渐变大
A．只有①④正确B．只有②③正确C．只有①②正确D．只有③④正确
【答案】A
【解析】①物块C向右移动时，水平方向上受向右的推力，水平面向左的摩擦力和AB对C向左的摩擦力，竖直方向上受重力和支持力和杆AB的压力，共6个力，故①正确；
②木板AB在竖直方向上受重力和物块C对它的支持力的作用，在水平方向上受木块C对它向右的摩擦力，故②错误；
③物块C受到的重力、地面对它的支持力以及木板AB对它的压力，所以物块C受到的重力和地面对它的支持力不是一对平衡力，故③错误；
④以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F支，两力臂如图所示：
根据杠杆平衡条件可得 水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂lG均不变，所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大；由于支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，所以可知杆对物体C的压力也逐渐变大，根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大，故④正确。
综合分析只有①④正确。
故选A。
9．小科看到同学桌边有挂手提袋的“神器”——移动便携挂钩，于是尝试用硬铁丝做了两个，如图甲、图乙所示。图中AB与BC垂直，EF与FH垂直，挂钩的自重不计。将两个挂钩分别挂在桌子边缘，如图丙、图丁所示，挂上手提袋后会发生的情况是（ ）
A．图丙挂钩不易掉落B．图丙挂钩向逆时针方向掉落
C．图丁挂钩不易掉落D．图丁挂钩向逆时针方向掉落
【答案】C
【解析】图丙挂上袋子后，由于挂钩和袋子整体的重心右移，使得挂钩容易顺时针旋转而掉下来；图丁中挂上袋子后，挂钩和袋子整体的重心左移，增大了对桌面的压力，从而增大摩擦力而不容易掉下来，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
10．如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两根蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两只蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（ ）
A．失去平衡，甲端下沉B．失去平衡，乙端下沉
C．仍保持平衡D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】设左右两边的蜡烛质量分别为m甲、m乙，杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件得到
m甲g×l左=m乙g×l右----------------①
两支蜡烛粗细相同，同时点燃，则燃烧速度相同，两支蜡烛因燃烧减少的质量Δm相同此时杠杆左右两端受到的力分别为 (m甲-Δm)g、(m乙-Δm)g
左边 （(m甲-Δm)g l左=m甲g×l左-Δmgl左----------------②
右边 (m乙-Δm) g l右=m乙g×l右-Δmgl右----------------③
由图可知 l左则 Δmg l左<Δmgl右--------------------④
根据①④可比较②③得 (m甲-Δm)gl左>(m乙-Δm)gl右
所以杠杆失去平衡，甲端下沉，故A符合题意，BCD不符合题意。
11．如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠杆ABC和杠杆A'B'C'在起作用，对两个杠杆的认识正确的是（ ）
A．ABC和A'B'C'，都是省力杠杆 B．ABC和A'B'C'，都是费力杠杆
C．ABC是省力杠杆，A'B'C'是费力杠杆 D．ABC是费力杠杆，A'B'C'是省力杠杆
【答案】C
【解析】①对于杠杆ABC来说，B点为支点，动力作用在A点，阻力作用在C点，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
②对于杠杆A'B'C’来说，A'为支点，动力作用在B'点，阻力作用在C'点，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．由五块相同的红砖块构成的桥，如图所示，已知红砖的尺寸是240×115×53（单位：毫米），则此桥的最大跨度L为（ ）
A．24厘米B．36厘米C．40厘米D．48厘米
【答案】C
【解析】设一块砖的长度为L0，最上方的砖受两端的两砖的支持力作用而处于平衡，则砖对左方第二块砖压力
第二块砖在重力及压力的作用下而处于杠杆的平衡状态下，设露出部分长为x，则重心的位置离支点
则由杠杆的平衡条件知道
解得
此图可知，此桥的最大跨度L为
故C正确。
13．（2022·宁波期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知道 G×（L-s）=F×L
解得
其中G、L都是常量，而s为变量，即F随s变化的图像应该为一次函数的图像，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确， A、C、D错误。
故选B。
14．（2022·宁波期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（ ）
A．ABB．ABC．ABD．AB
【答案】C
【解析】木条的重力 G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力 F压=mCg=0.8kg×10N/kg=8N
根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：
由杠杆平衡条件有 FC×CB=G×BD 8N×CB=24N×BD CB=3BD
因为
所以
欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为。
15．在我国古代，简单机械就有了许多巧妙的应用，护城河上安装的吊桥装置就是一个例子，如图所示。在拉起吊桥过程中（ ）
A．吊桥是省力杠杆B．A点是吊桥的支点
C．拉力的力臂先变小后变大D．滑轮C起到省力的作用
【答案】A
【解析】ABC．在匀速拉起吊桥时，拉力的作用点是A点，阻力的作用点是桥AB的中点，过支点B做力作用线的垂线得到的线段，即为力臂
比较两力臂的大小可知，它的动力臂大于阻力臂，所以属于一个省力杠杆，且在拉动过程中绳AC距离B点先增大后减小，则拉力的力臂先增大后减小，故A符合题意，BC不符合题意；
D．定滑轮的作用是改变力的方向，而不能省力，故D不符合题意。
故选A。
16．指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是( )
A．一个省力杠杆，两个费力杠杆B．一个费力杠杆，两个省力杠杆
C．三个都是省力杠杆D．三个都是费力杠杆
【答案】A
【解析】杠杆ABC，支点是C，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；杠杆OED，支点是O，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，杠杆OBD是费力杠杆，杠杆ABC是一个省力杠杆，故A正确。
故选A。
17．下图的一组漫画给我们的启示是：“每个人一生都需要这样的朋友：他有难时，你撑着；你有难时，他撑着。”假设图中甲、乙、丙三人身高相同，重均为G1，粗细均匀木料重G2，乙在木料正中间处，甲、丙离乙的距离相同。图②中乙受到的压力和图③中丙受到的压力分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】图②中以甲和木料接触的位置为支点，甲、丙离乙的距离为l，由杠杆的平衡条件可知
F乙l=G1×2l+G2l F乙=2G1+G2
乙受到的压力等于乙对木料的支持力，所以乙受到的压力为2G1+G2。
图③中以甲和木料接触的位置为支点，由杠杆的平衡条件可知 F丙×2l=G1×l+G2l F丙=
丙受到的压力等于丙对木料的支持力，所以丙受到的压力为。
18．“一个人和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是一个民间流传的一个故事。现有两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，需要设计出一种方法，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。下列设计的示意图中，符合要求的是（AB和CD为扁担，E为水桶的悬挂位置）（ ）
A． AF=FB，CF=FD，E和B重合 B． AE=EB，CB=BD
C． CB=BD，E和B重合 D． AE=2EB，CB=BD
【答案】D
【解析】由题意可知，要使三个人承受的压力相等，则其中一根扁担的一端承受力为水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二。另一端由两外两个人各承担三分之一。可设计图D所示的抬水方案：即让一根扁担的一端置于另一扁担中点B处（可用细绳固定），水桶悬挂在E点，三个和尚分别在A、C、D三点抬水。设桶及水重为G，扁担长为l，根据杠杆平衡条件F动l动=F阻l阻得到当FC=FD时 lBC=lBD=
此时 FC=FD=
要使三人承受压力相同，则 FB=2FA=2FC=2FD
以A为支点，FB为动力，由杠杆的平衡条件可知 FBl=Gl阻 2FAl=GL阻……①
以B为支点，FA为动力，悬挂点到B的距离（即阻力臂）为l-l阻；根据杠杆平衡条件得 FAl=G(l-l阻)……②
由①②得到
可以得到 l阻=l
所以水桶应悬挂于离A点l处。即只有D选项符合要求，其余ABC选项都不符合要求。
19．如图，轻绳的一端系有质量为2kg的物体C，另一端系在质量为1kg的均匀木棒AB的A端；木棒AB可绕B端无摩擦转动，在水平拉力F的作用下木棒AB与墙面的夹角由30°增大到60°（），则（ ）
A．拉力F的大小一直不变 B．当棒与墙面成30°时拉力
C．当棒与墙面成45°时拉力 D．当棒与墙面成60°时拉力
【答案】C
【解析】ABC．物体C的重力 GC＝mCg=2kg×10N/kg＝20N
木棒的重力 G木＝m木g=1kg×10N/kg＝10N
设木棒AB的长度为l，当棒与墙面成30°时，力与力臂的关系如图所示：
根据直角三角形的关系可知，L＝l，LG＝l，L木＝l
根据杠杆平衡的条件可得 F×l＝20N×l +10N×l F＝N
同理，当棒与墙面成45°时，L＝l，LG＝l，L木＝l，
根据杠杆平衡的条件可得 F×l＝20N×l +10N×l F＝25N
故C符合题意；故AB不符合题意；
D．同理，当棒与墙面成60°时，L＝l，LG＝l，L木＝l；
根据杠杆平衡的条件可得 F×l＝20N×l +10N×l F＝N
故D不符合题意。
20．如图所示是一块三角形的均匀大木板ABC，已知。现在有甲、乙、丙三个人来抬木板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角，则抬起来后，每个人所用力的大小关系是（ ）
A． B． C．D．无法判断
【答案】C
【解析】由于三角形的均匀，所以，三角形的重心为O（各边中线交点）
以三角形的一个边为杠杆转动的支点，木板受到向上的力FA、FB 、FC ，向下的重力G，木板水平平衡，先以三角形木板的以BC为轴，则三角形在A的抬力F甲 和三角形木板重力G作用下，处于平衡状态，力臂为AO1 、OO2 ，则 F甲 ×AO1 =G×OO2
由三角形的中线、重心的几何知识知道，
同理可得
即。
故选C。
二、填空题
21．如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且AB=CD=，杆两端分别挂重物Ga和Gb，物重Ga=9N恒定不变，要使杆AD平衡，则
（1）杠杆水平平衡时a物体受到______力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。
（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为______。
【答案】 2 3∶1
【解析】（1）[1]杠杆水平平衡时a物体受到两个力作用，分别是a的重力和绳子对a的拉力。
（2）[2]由图可知，以B为支点，根据杠杆平衡条件可得 Ga×AB=Gb×BD
由 AB=CD=BC
可得 2AB=BC，BD=3AB Gb=
平台台面BC受到的最小压力 F小=Ga+Gb=9N+3N=12N
以C为支点，根据杠杆平衡条件可得 Ga×AC=Gb′×CD
由 AB=CD=BC
可得 2CD=BC，AC=3CD
平台台面BC受到的最大压力 F大=Ga+Gb=9N+27N=36N
22．（2021·浙江三模）学校新安装了分类垃圾桶，某次转移垃圾时小宝拔掉了锁扣，在垃圾箱上端边缘施加了一个始终垂直于桶壁的力F将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置。
（1）为了粗略知道图乙中所用的力F的大小，小永画出了图丙模型，并测得以下数据：AB=54cm，AD=36cm，突轴O到BC距离为30cm，如果桶和垃圾的总质量为18kg，重心X到BC距离为18cm且位置不变。那么，图乙中所用的力F＝____________N；
（2）在将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置的过程中，小永所用力F的大小将__________（选填“一直变小”、“一直变大”、“始终不变”或“无法确定”）。
【答案】 90 一直变大
【解析】(1)[1]由图可知：突轴O为支点，压力F的力臂 l1=54cm-30cm=24cm
重力的力臂 l2=OX=30cm-18cm=12cm
桶和垃圾的重力 G=mg=18kg×10N/kg=180N
根据杠杆的平衡条件Fl1=Gl2，得到 90N
(2)[2]在垃圾箱上端边缘施加了始终一个垂直于桶壁的力F将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置，突轴O为支点，动力F的力臂为O到AD的垂直距离保持不变；而桶和垃圾的重力不变，重心X位置偏离O的竖直线，力臂变大，则根据杠杆的平衡条件Fl1=Gl2可知，力F变大。
23．（2021·浙江台州一模）2019年10月10日，江苏省312国道K135处的跨桥发生桥面侧翻事故，如图甲所示。小晨猜想事故车辆超载且在外车道行驶，他用一套简易装置模拟当时事故场景：如图乙所示，将长1.8米，重20牛的匀质木棒平放在水平方形台面上，B、C为木棒与台面边缘处的接触点，A、B分别为木棒的左右两端，已知米。在D端挂一个重物代表运输车在外侧行驶，而此时A端______（填“挂”或“不挂”）重物，则挂在D端的物体受到的重力超过______牛时，木棒就失去平衡。
【答案】 不挂 16
【解析】根据乙图，在A端不挂重物，当D端开始下降时，此时为D点所挂的最大安全值，该装置可看作以C为支点的杠杆，如图所示：
根据杠杆的平衡条件得到 G•OC=F•CD G×(-CD)=F×CD 20N×(-0.5m)=F×0.5m F=16N
三、探究题
24．（2023·浙江杭州中考真题）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。
（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则___________（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）此时绳甲对晾杆的拉力为多少？___________
（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升，用时，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？___________
【答案】 小于 10N 3.6W
【解析】解：（1）（2）设两孔间距为L0，以横杆左侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道
则
以横杆右侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道
则
所以
（3）此过程该装置牵引钢丝绳做功
此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是
答：（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则小于；
（2）此时绳甲对晾杆的拉力为10N；
（3）此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是3.6W。
25．（2022·浙江中考真题）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式 ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是___________；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“___________？___________”刻度（单位g/cm3）；
④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往___________侧移动；
（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为___________；
【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】
（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是___________。
A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B．减小秤砣的质量
C．减少加入杯中的液体体积 D．换用更细的秤杆
【答案】 杠杆平衡原理（或F1·l1=F2·l2） 右 1.0/1 AB
【解析】（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理。
（2）[2]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。
（3）[3]密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0。
（4）[4]A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确；
B．减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；
C．杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时 G0×L1=G陀×LA
杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时 （G0+G水）×L1=G陀×LB
联立两式可得
杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点C处，水平位置平衡时，可得
可得
当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误；
D．由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。
四、简答题
26．（2021·浙江杭州中考真题）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0．1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？_____
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。_____
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。_____
【答案】 600kg/m3 300N F甲变小
【解析】（1）根据题意知道，木料质量为60kg，体积为0.1m3，由知道，此木料的密度为
（2）由 知道，木料重力 G=mg=60kg×10N/kg=600N
以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则
由杠杆平衡条件知道，
解得乙对木料的作用力
（3）当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为B′；以A为支点，由杠杆平衡条件知道
F乙×AB′=G×AO
即
当乙向O点靠近，AB′减小，G与AO不变，则F乙变大；因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有
F乙+F甲=G
由于F乙变大，所以F甲变小。
答：（1）木料密度为600kg/m3；
（2）此时乙对木料的作用力300N；
（3）当乙的作用点从B点向O点靠近时，F甲变小。
27．（2023·浙江一模）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少__________？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功__________？
【答案】 1 1000N 150J
【解析】（1）如图丙所示，O为支点，已知OA=2m，AO的重心在其中点，则AO重力的力臂为
（2）[2]据杠杆平衡条件可得，CD对铰链的拉力
（3）[3]电机至少要做的功就是克服AOB重力要做的功，
对AO段做功 W1=GAOh1=mAO g×LOB=5kg×10N/kg×2m=100J
对OB段做功 W2=GOBh2=mOB g×LOB=5kg×10N/kg×1m=50J
电机至少要做的功为 W总=W1＋W2=100J＋50J=150J
28．（2023·浙江杭州三模）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具—密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
【答案】（1）6.8N；（2）；（3）120Pa
【解析】解：（1）由杠杆平衡条件 FA×OA=G砣×OC
可得 FA×10cm=2N×34cm
解得FA=6.8N。
（2）合金块受到的浮力 F浮=G金﹣FA=8N﹣6.8N=1.2N
因合金块浸没，则物体排开液体的体积 V排=V金=100cm3=10-4m3
由F浮=ρ液gV排可得待测液体密度
（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力 ΔF=F浮=1.2N
增大的压强
答：（1）A端受到绳子的拉力大小是6.8N；
（2）C点刻度表示的待测液体密度是；
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化是120Pa。
29．（2021·浙江杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
【答案】（1）10N；（2）10W；（3）滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平
【解析】（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，
所以根据二力平衡条件可知 f=F=10N
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率 P=Fv=10N×1m/s=10W
（3）当M在O点左侧离O点X1米，且T=0，则
G•X1+GOA•LOA=GOB•LOB
即 50N×X1+10N××1m=30N××3m
解得：X1=0.8m
当M在O点右侧离O点X2米时，且T=60N，则
GOA•LOA=G•X2+GOB•LOB﹣T•LOBsin30°
即 10N××1m=50N×X2+30N××3m﹣60N×3m×
解得：X2=1m
故滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平。
30．（2021·浙江杭州一模）小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：
①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；
②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡， 此时 BC与BD之间的夹角为θ。若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
【答案】
【解析】设OB和OA长度分别为l1和l2，两次的拉力大小为F，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得
当拉力方向沿BC方向时有 Fl1=Gl2
当拉力方向沿BD方向时有 Fl1csθ=(G－F浮)l2
由上两式可得
故有
【同步练习-解析】
一、选择题
1．（2023·浙江宁波三模）一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（ ）
A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧
B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动
C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出
D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆
2．（2023·浙江一模）水平地面上有两个平行放置的相同的三棱柱甲和乙，现将一盛水的玻璃缸放置其上，使玻璃缸左右两侧与三棱柱平行且玻璃缸底部的中心到甲、乙两三棱柱的距离相等（l1=l2）；然后将两个体积相等的空心金属球P和Q放入玻璃缸的水中，最终P悬浮、Q漂浮，如图所示。则（ ）
A．P、Q受到的浮力相等
B．P的重力等于Q的重力
C．甲、乙两三棱柱对缸底的支持力相等
D．甲三棱柱对缸底的支持力大于乙三棱柱对缸底的支持力
3．（浙江中考真题）现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为、的铝条a、b。将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为。下列判断正确的是（ ）
A．若，则成立B．若，则成立
C．若，则成立D．若，则成立
4．（浙江中考真题）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为L，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图像为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·浙江宁波二模）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
6．小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，（物质的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲失去平衡，乙仍保持平衡 D．甲仍保持平衡，乙失去平衡
7．（浙江台州一模）小科利用注射器设计制作了一个挖掘机模型，如图所示。通过推拉注射器①、②的活塞，引起注射器③、④的活塞移动而带动机械臂挖土。对此挖掘机工作原理分析错误的是（ ）
A．模型中可以找到三个杠杆
B．图中杠杆均可以用来省力
C．抓手处重物重力太大引起挖掘机翻倒时，以为支点
D．若在点放置重物，挖掘机挖掘时更不易翻倒
8．（2023·浙江温州模拟）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫了物块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F将C向B匀速推动过程中，下列相关说法中正确的是（ ）
①物块C有且只受到6个力的作用 ②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用
③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力 ④推力F将逐渐变大
A．只有①④正确B．只有②③正确C．只有①②正确D．只有③④正确
9．小科看到同学桌边有挂手提袋的“神器”——移动便携挂钩，于是尝试用硬铁丝做了两个，如图甲、图乙所示。图中AB与BC垂直，EF与FH垂直，挂钩的自重不计。将两个挂钩分别挂在桌子边缘，如图丙、图丁所示，挂上手提袋后会发生的情况是（ ）
A．图丙挂钩不易掉落B．图丙挂钩向逆时针方向掉落
C．图丁挂钩不易掉落D．图丁挂钩向逆时针方向掉落
10．如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两根蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两只蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（ ）
A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉 C．仍保持平衡D．条件不足，无法确定
11．如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠杆ABC和杠杆A'B'C'在起作用，对两个杠杆的认识正确的是（ ）
A．ABC和A'B'C'，都是省力杠杆 B．ABC和A'B'C'，都是费力杠杆
C．ABC是省力杠杆，A'B'C'是费力杠杆 D．ABC是费力杠杆，A'B'C'是省力杠杆
12．由五块相同的红砖块构成的桥，如图所示，已知红砖的尺寸是240×115×53（单位：毫米），则此桥的最大跨度L为（ ）
A．24厘米B．36厘米C．40厘米D．48厘米
13．（2022·宁波期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·宁波期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（ ）
A．ABB．ABC．ABD．AB
15．在我国古代，简单机械就有了许多巧妙的应用，护城河上安装的吊桥装置就是一个例子，如图所示。在拉起吊桥过程中（ ）
A．吊桥是省力杠杆B．A点是吊桥的支点
C．拉力的力臂先变小后变大D．滑轮C起到省力的作用
16．指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是( )
A．一个省力杠杆，两个费力杠杆B．一个费力杠杆，两个省力杠杆
C．三个都是省力杠杆D．三个都是费力杠杆
17．下图的一组漫画给我们的启示是：“每个人一生都需要这样的朋友：他有难时，你撑着；你有难时，他撑着。”假设图中甲、乙、丙三人身高相同，重均为G1，粗细均匀木料重G2，乙在木料正中间处，甲、丙离乙的距离相同。图②中乙受到的压力和图③中丙受到的压力分别为（ ）
A． B． C． D．
18．“一个人和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是一个民间流传的一个故事。现有两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，需要设计出一种方法，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。下列设计的示意图中，符合要求的是（AB和CD为扁担，E为水桶的悬挂位置）（ ）
A． AF=FB，CF=FD，E和B重合 B． AE=EB，CB=BD
C． CB=BD，E和B重合 D． AE=2EB，CB=BD
19．如图，轻绳的一端系有质量为2kg的物体C，另一端系在质量为1kg的均匀木棒AB的A端；木棒AB可绕B端无摩擦转动，在水平拉力F的作用下木棒AB与墙面的夹角由30°增大到60°（），则（ ）
A．拉力F的大小一直不变 B．当棒与墙面成30°时拉力
C．当棒与墙面成45°时拉力 D．当棒与墙面成60°时拉力
20．如图所示是一块三角形的均匀大木板ABC，已知。现在有甲、乙、丙三个人来抬木板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角，则抬起来后，每个人所用力的大小关系是（ ）
A． B． C．D．无法判断
二、填空题
21．如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且AB=CD=，杆两端分别挂重物Ga和Gb，物重Ga=9N恒定不变，要使杆AD平衡，则
（1）杠杆水平平衡时a物体受到______力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。
（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为______。
22．（2021·浙江三模）学校新安装了分类垃圾桶，某次转移垃圾时小宝拔掉了锁扣，在垃圾箱上端边缘施加了一个始终垂直于桶壁的力F将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置。
（1）为了粗略知道图乙中所用的力F的大小，小永画出了图丙模型，并测得以下数据：AB=54cm，AD=36cm，突轴O到BC距离为30cm，如果桶和垃圾的总质量为18kg，重心X到BC距离为18cm且位置不变。那么，图乙中所用的力F＝____________N；
（2）在将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置的过程中，小永所用力F的大小将__________（选填“一直变小”、“一直变大”、“始终不变”或“无法确定”）。
23．（2021·浙江台州一模）2019年10月10日，江苏省312国道K135处的跨桥发生桥面侧翻事故，如图甲所示。小晨猜想事故车辆超载且在外车道行驶，他用一套简易装置模拟当时事故场景：如图乙所示，将长1.8米，重20牛的匀质木棒平放在水平方形台面上，B、C为木棒与台面边缘处的接触点，A、B分别为木棒的左右两端，已知米。在D端挂一个重物代表运输车在外侧行驶，而此时A端______（填“挂”或“不挂”）重物，则挂在D端的物体受到的重力超过______牛时，木棒就失去平衡。
三、探究题
24．（2023·浙江杭州中考真题）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。
（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则___________（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）此时绳甲对晾杆的拉力为多少？___________
（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升，用时，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？___________
25．（2022·浙江中考真题）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式 ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是___________；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“___________？___________”刻度（单位g/cm3）；
④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往___________侧移动；
（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为___________；
【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】
（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是___________。
A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B.减小秤砣的质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆
四、简答题
26．（2021·浙江杭州中考真题）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0．1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？_____
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。_____
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。_____
27．（2023·浙江一模）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少__________？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功__________？
28．（2023·浙江杭州三模）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具—密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
29．（2021·浙江杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
30．（2021·浙江杭州一模）小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：
①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；
②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡， 此时 BC与BD之间的夹角为θ。若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
浙教版九年级上册第三章第四节
简单机械--杠杆计算
【同步练习-解析】
一、选择题
1．（2023·浙江宁波三模）一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（ ）
A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧
B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动
C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出
D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆
【答案】D
【解析】A．杆AOD可看作以O点为支点的杠杆，由题意可知，D处是可伸缩的弹簧，故A正确，不符合题意；
B．由图乙可知，当按下按钮时，按钮作用在B点，杠杆绕着O点逆时针转动，故B正确，不符合题意；
C．松开按钮后，图乙中D处受到弹簧向下的力，使杠杆AOD绕O点顺时针转动，使A端翘起将牙签送出，故C正确，不符合题意；
D．将牙签送出时，D处受到弹簧向下的力为动力，动力臂小于阻力臂，杠杆AOD相当于费力杠杆，故D错误，符合题意。
2．（2023·浙江一模）水平地面上有两个平行放置的相同的三棱柱甲和乙，现将一盛水的玻璃缸放置其上，使玻璃缸左右两侧与三棱柱平行且玻璃缸底部的中心到甲、乙两三棱柱的距离相等（l1=l2）；然后将两个体积相等的空心金属球P和Q放入玻璃缸的水中，最终P悬浮、Q漂浮，如图所示。则（ ）
A．P、Q受到的浮力相等
B．P的重力等于Q的重力
C．甲、乙两三棱柱对缸底的支持力相等
D．甲三棱柱对缸底的支持力大于乙三棱柱对缸底的支持力
【答案】C
【解析】AB．两个金属球的体积相等，由图可知排开水的体积关系 VP>VQ
根据F浮=ρ水gV排可知两个金属球受到的浮力 FP浮>FQ浮
P悬浮、Q漂浮，由浮沉条件可知它们重力和浮力大小相等，所以它们的重力 GP>GQ
故AB不符合题意；
CD．浮力等于排开液体的重力，它们的浮力等于重力，所以它们的重力等于排开水的重力，可以将两个金属球在水中部分看作水，如图所示：
如果以甲为支点，乙缸底的支持力为动力，玻璃缸、水和两个金属球的总重力为阻力，由杠杆平衡条件得到 F乙(l1+l2)=Gl1
如果以乙为支点，甲缸底的支持力为动力，玻璃缸、水和两个金属球的总重力为阻力，由杠杆平衡条件得到 F甲(l1+l2)=Gl2
因为 l1=l2
所以 F甲=F乙
故C符合题意，D不符合题意。
3．（浙江中考真题）现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为、的铝条a、b。将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为。下列判断正确的是（ ）
A．若，则成立B．若，则成立
C．若，则成立D．若，则成立
【答案】A
【分析】根据杠杆的平衡条件分析。
【解析】当把铝条a放在铁条上时，铁条的重力G铁为阻力，作用点在中点，那么阻力臂为
动力为铝条a的重力为Ga，作用点在它的中点处，动力臂为；
根据杠杆平衡条件得到 ①
当把铝条b放在铁条上时，铁条的重力G铁为阻力，作用点在中点，那么阻力臂为
动力为铝条b的重力为Gb，作用点在它的中点处，动力臂为
根据杠杆平衡条件得到 ②
得到 ③
因为铝条a和b的横截面积相等，根据公式可知，铝条的重力与长度成正比，即
将其代入③得到
因为,所以；
那么
化简可得
整理可得
即
那么
如果支点O不动，因为，所以肯定会有一部分在O点左侧。与原来相比可知，此时左边重力增大，为了维持平衡，必须减小阻力臂，增大动力臂，即支点向左移动，那么，故A正确，B错误；
若，那么相当于铝条重力减小了，即动力变小，为了维持平衡，必须增大动力臂，减小阻力臂，即支点向左移动，此时，故C、D错误。
4．（浙江中考真题）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为L，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图像为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】以吸盘A为支点，设AP的距离为L，根据杠杆的平衡条件可得，G×L＝F×AB，F＝，因为AB、G不变，L不为零且L越大拉力F越大，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图象为D。故选D。
5．（2023·浙江宁波二模）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
【答案】B
【解析】A．由题意可知，小明用手向下拉动A点，则A点也会给小明一个向上的拉力，因此，小明受到的重力和坐垫给小明的支持力大小并不相同，所以不是一对平衡力，故A错误。
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力是一对相互作用力，因此这两个力大小相等，故B正确。
C．由图可知，AO1B在使用时，动力作用在A点，阻力作用在B点，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；CDO2在使用时，动力作用在D点，阻力作用在C点，动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆，故C错误。
D．坐垫是金属材质也会发生形变，对人产生向上的弹力，只是不容易用肉眼观察到，故D错误。
故选B。
6．小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，（物质的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲失去平衡，乙仍保持平衡 D．甲仍保持平衡，乙失去平衡
【答案】D
【解析】甲杠杆：
浸入水中之前：ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2
所以V1×L1=V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：(ρ物gV1−ρ水gV1)×L1=(ρ物−ρ水)gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：(ρ物gV2−ρ水gV2)×L2=(ρ物−ρ水)gV2×L2
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
乙杠杆：
浸入水中之前：ρ1gV×L1=ρ2gV×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：(ρ1gV−ρ水gV)×L1=ρ1gV×L1−ρ1gV×L1
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：(ρ2gV−ρ水gV)×L1=ρ2gV×L2−ρ2gV×L2
因为L1>L2
所以，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，
故杠杆右端下沉，综上所述，选项D符合题意。
7．（浙江台州一模）小科利用注射器设计制作了一个挖掘机模型，如图所示。通过推拉注射器①、②的活塞，引起注射器③、④的活塞移动而带动机械臂挖土。对此挖掘机工作原理分析错误的是（ ）
A．模型中可以找到三个杠杆
B．图中杠杆均可以用来省力
C．抓手处重物重力太大引起挖掘机翻倒时，以为支点
D．若在点放置重物，挖掘机挖掘时更不易翻倒
【答案】B
【解析】A．由图可知，PO1N可以绕着O1点转动，O1MO可以绕着O点转动，抓手处重物重力太大引起挖掘机翻倒时，整个装置可以绕着点转动，所以能找到三个杠杆，故A正确，不符合题意；
B．PO1N可以绕着O1点转动，O1MO可以绕着O点转动时，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B错误，符合题意；
C．抓手P处重物重力太大时，即阻力和阻力臂的乘积较大，大于整个装置的重力和力臂的乘积，则整个装置会绕着O2转动，会侧翻，故C正确，不符合题意；
D．若在Q点放置重物，相当于增大了整体的重力，在重力的力臂不变的情况下，重力和重力的力臂的乘积变大，能使挖掘机挖掘更重的物体，所以不易翻倒，故D正确，不符合题意。
故选B。
8．（2023·浙江温州模拟）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫了物块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F将C向B匀速推动过程中，下列相关说法中正确的是（ ）
①物块C有且只受到6个力的作用
②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用
③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力
④推力F将逐渐变大
A．只有①④正确B．只有②③正确C．只有①②正确D．只有③④正确
【答案】A
【解析】①物块C向右移动时，水平方向上受向右的推力，水平面向左的摩擦力和AB对C向左的摩擦力，竖直方向上受重力和支持力和杆AB的压力，共6个力，故①正确；
②木板AB在竖直方向上受重力和物块C对它的支持力的作用，在水平方向上受木块C对它向右的摩擦力，故②错误；
③物块C受到的重力、地面对它的支持力以及木板AB对它的压力，所以物块C受到的重力和地面对它的支持力不是一对平衡力，故③错误；
④以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F支，两力臂如图所示：
根据杠杆平衡条件可得 水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂lG均不变，所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大；由于支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，所以可知杆对物体C的压力也逐渐变大，根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大，故④正确。
综合分析只有①④正确。
故选A。
9．小科看到同学桌边有挂手提袋的“神器”——移动便携挂钩，于是尝试用硬铁丝做了两个，如图甲、图乙所示。图中AB与BC垂直，EF与FH垂直，挂钩的自重不计。将两个挂钩分别挂在桌子边缘，如图丙、图丁所示，挂上手提袋后会发生的情况是（ ）
A．图丙挂钩不易掉落B．图丙挂钩向逆时针方向掉落
C．图丁挂钩不易掉落D．图丁挂钩向逆时针方向掉落
【答案】C
【解析】图丙挂上袋子后，由于挂钩和袋子整体的重心右移，使得挂钩容易顺时针旋转而掉下来；图丁中挂上袋子后，挂钩和袋子整体的重心左移，增大了对桌面的压力，从而增大摩擦力而不容易掉下来，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
10．如图所示，一个自重可忽略不计的杠杆两端分别放有粗细相同、长短不同的两根蜡烛，此时杠杆平衡，如果同时将两只蜡烛点燃，过一段时间后，杠杆将（ ）
A．失去平衡，甲端下沉B．失去平衡，乙端下沉
C．仍保持平衡D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】设左右两边的蜡烛质量分别为m甲、m乙，杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件得到
m甲g×l左=m乙g×l右----------------①
两支蜡烛粗细相同，同时点燃，则燃烧速度相同，两支蜡烛因燃烧减少的质量Δm相同此时杠杆左右两端受到的力分别为 (m甲-Δm)g、(m乙-Δm)g
左边 （(m甲-Δm)g l左=m甲g×l左-Δmgl左----------------②
右边 (m乙-Δm) g l右=m乙g×l右-Δmgl右----------------③
由图可知 l左
根据①④可比较②③得 (m甲-Δm)gl左>(m乙-Δm)gl右
所以杠杆失去平衡，甲端下沉，故A符合题意，BCD不符合题意。
11．如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠杆ABC和杠杆A'B'C'在起作用，对两个杠杆的认识正确的是（ ）
A．ABC和A'B'C'，都是省力杠杆 B．ABC和A'B'C'，都是费力杠杆
C．ABC是省力杠杆，A'B'C'是费力杠杆 D．ABC是费力杠杆，A'B'C'是省力杠杆
【答案】C
【解析】①对于杠杆ABC来说，B点为支点，动力作用在A点，阻力作用在C点，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
②对于杠杆A'B'C’来说，A'为支点，动力作用在B'点，阻力作用在C'点，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．由五块相同的红砖块构成的桥，如图所示，已知红砖的尺寸是240×115×53（单位：毫米），则此桥的最大跨度L为（ ）
A．24厘米B．36厘米C．40厘米D．48厘米
【答案】C
【解析】设一块砖的长度为L0，最上方的砖受两端的两砖的支持力作用而处于平衡，则砖对左方第二块砖压力
第二块砖在重力及压力的作用下而处于杠杆的平衡状态下，设露出部分长为x，则重心的位置离支点
则由杠杆的平衡条件知道
解得
此图可知，此桥的最大跨度L为
故C正确。
13．（2022·宁波期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知道 G×（L-s）=F×L
解得
其中G、L都是常量，而s为变量，即F随s变化的图像应该为一次函数的图像，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确， A、C、D错误。
故选B。
14．（2022·宁波期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（ ）
A．ABB．ABC．ABD．AB
【答案】C
【解析】木条的重力 G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力 F压=mCg=0.8kg×10N/kg=8N
根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：
由杠杆平衡条件有 FC×CB=G×BD 8N×CB=24N×BD CB=3BD
因为
所以
欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为。
15．在我国古代，简单机械就有了许多巧妙的应用，护城河上安装的吊桥装置就是一个例子，如图所示。在拉起吊桥过程中（ ）
A．吊桥是省力杠杆B．A点是吊桥的支点
C．拉力的力臂先变小后变大D．滑轮C起到省力的作用
【答案】A
【解析】ABC．在匀速拉起吊桥时，拉力的作用点是A点，阻力的作用点是桥AB的中点，过支点B做力作用线的垂线得到的线段，即为力臂
比较两力臂的大小可知，它的动力臂大于阻力臂，所以属于一个省力杠杆，且在拉动过程中绳AC距离B点先增大后减小，则拉力的力臂先增大后减小，故A符合题意，BC不符合题意；
D．定滑轮的作用是改变力的方向，而不能省力，故D不符合题意。
故选A。
16．指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是( )
A．一个省力杠杆，两个费力杠杆B．一个费力杠杆，两个省力杠杆
C．三个都是省力杠杆D．三个都是费力杠杆
【答案】A
【解析】杠杆ABC，支点是C，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；杠杆OED，支点是O，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，杠杆OBD是费力杠杆，杠杆ABC是一个省力杠杆，故A正确。
故选A。
17．下图的一组漫画给我们的启示是：“每个人一生都需要这样的朋友：他有难时，你撑着；你有难时，他撑着。”假设图中甲、乙、丙三人身高相同，重均为G1，粗细均匀木料重G2，乙在木料正中间处，甲、丙离乙的距离相同。图②中乙受到的压力和图③中丙受到的压力分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】图②中以甲和木料接触的位置为支点，甲、丙离乙的距离为l，由杠杆的平衡条件可知
F乙l=G1×2l+G2l F乙=2G1+G2
乙受到的压力等于乙对木料的支持力，所以乙受到的压力为2G1+G2。
图③中以甲和木料接触的位置为支点，由杠杆的平衡条件可知 F丙×2l=G1×l+G2l F丙=
丙受到的压力等于丙对木料的支持力，所以丙受到的压力为。
18．“一个人和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是一个民间流传的一个故事。现有两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，需要设计出一种方法，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。下列设计的示意图中，符合要求的是（AB和CD为扁担，E为水桶的悬挂位置）（ ）
A． AF=FB，CF=FD，E和B重合 B． AE=EB，CB=BD
C． CB=BD，E和B重合 D． AE=2EB，CB=BD
【答案】D
【解析】由题意可知，要使三个人承受的压力相等，则其中一根扁担的一端承受力为水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二。另一端由两外两个人各承担三分之一。可设计图D所示的抬水方案：即让一根扁担的一端置于另一扁担中点B处（可用细绳固定），水桶悬挂在E点，三个和尚分别在A、C、D三点抬水。设桶及水重为G，扁担长为l，根据杠杆平衡条件F动l动=F阻l阻得到当FC=FD时 lBC=lBD=
此时 FC=FD=
要使三人承受压力相同，则 FB=2FA=2FC=2FD
以A为支点，FB为动力，由杠杆的平衡条件可知 FBl=Gl阻 2FAl=GL阻……①
以B为支点，FA为动力，悬挂点到B的距离（即阻力臂）为l-l阻；根据杠杆平衡条件得 FAl=G(l-l阻)……②
由①②得到
可以得到 l阻=l
所以水桶应悬挂于离A点l处。即只有D选项符合要求，其余ABC选项都不符合要求。
19．如图，轻绳的一端系有质量为2kg的物体C，另一端系在质量为1kg的均匀木棒AB的A端；木棒AB可绕B端无摩擦转动，在水平拉力F的作用下木棒AB与墙面的夹角由30°增大到60°（），则（ ）
A．拉力F的大小一直不变 B．当棒与墙面成30°时拉力
C．当棒与墙面成45°时拉力 D．当棒与墙面成60°时拉力
【答案】C
【解析】ABC．物体C的重力 GC＝mCg=2kg×10N/kg＝20N
木棒的重力 G木＝m木g=1kg×10N/kg＝10N
设木棒AB的长度为l，当棒与墙面成30°时，力与力臂的关系如图所示：
根据直角三角形的关系可知，L＝l，LG＝l，L木＝l
根据杠杆平衡的条件可得 F×l＝20N×l +10N×l F＝N
同理，当棒与墙面成45°时，L＝l，LG＝l，L木＝l，
根据杠杆平衡的条件可得 F×l＝20N×l +10N×l F＝25N
故C符合题意；故AB不符合题意；
D．同理，当棒与墙面成60°时，L＝l，LG＝l，L木＝l；
根据杠杆平衡的条件可得 F×l＝20N×l +10N×l F＝N
故D不符合题意。
20．如图所示是一块三角形的均匀大木板ABC，已知。现在有甲、乙、丙三个人来抬木板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角，则抬起来后，每个人所用力的大小关系是（ ）
A． B． C．D．无法判断
【答案】C
【解析】由于三角形的均匀，所以，三角形的重心为O（各边中线交点）
以三角形的一个边为杠杆转动的支点，木板受到向上的力FA、FB 、FC ，向下的重力G，木板水平平衡，先以三角形木板的以BC为轴，则三角形在A的抬力F甲 和三角形木板重力G作用下，处于平衡状态，力臂为AO1 、OO2 ，则 F甲 ×AO1 =G×OO2
由三角形的中线、重心的几何知识知道，
同理可得
即。
故选C。
二、填空题
21．如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且AB=CD=，杆两端分别挂重物Ga和Gb，物重Ga=9N恒定不变，要使杆AD平衡，则
（1）杠杆水平平衡时a物体受到______力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。
（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为______。
【答案】 2 3∶1
【解析】（1）[1]杠杆水平平衡时a物体受到两个力作用，分别是a的重力和绳子对a的拉力。
（2）[2]由图可知，以B为支点，根据杠杆平衡条件可得 Ga×AB=Gb×BD
由 AB=CD=BC
可得 2AB=BC，BD=3AB Gb=
平台台面BC受到的最小压力 F小=Ga+Gb=9N+3N=12N
以C为支点，根据杠杆平衡条件可得 Ga×AC=Gb′×CD
由 AB=CD=BC
可得 2CD=BC，AC=3CD
平台台面BC受到的最大压力 F大=Ga+Gb=9N+27N=36N
22．（2021·浙江三模）学校新安装了分类垃圾桶，某次转移垃圾时小宝拔掉了锁扣，在垃圾箱上端边缘施加了一个始终垂直于桶壁的力F将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置。
（1）为了粗略知道图乙中所用的力F的大小，小永画出了图丙模型，并测得以下数据：AB=54cm，AD=36cm，突轴O到BC距离为30cm，如果桶和垃圾的总质量为18kg，重心X到BC距离为18cm且位置不变。那么，图乙中所用的力F＝____________N；
（2）在将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置的过程中，小永所用力F的大小将__________（选填“一直变小”、“一直变大”、“始终不变”或“无法确定”）。
【答案】 90 一直变大
【解析】(1)[1]由图可知：突轴O为支点，压力F的力臂 l1=54cm-30cm=24cm
重力的力臂 l2=OX=30cm-18cm=12cm
桶和垃圾的重力 G=mg=18kg×10N/kg=180N
根据杠杆的平衡条件Fl1=Gl2，得到 90N
(2)[2]在垃圾箱上端边缘施加了始终一个垂直于桶壁的力F将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置，突轴O为支点，动力F的力臂为O到AD的垂直距离保持不变；而桶和垃圾的重力不变，重心X位置偏离O的竖直线，力臂变大，则根据杠杆的平衡条件Fl1=Gl2可知，力F变大。
23．（2021·浙江台州一模）2019年10月10日，江苏省312国道K135处的跨桥发生桥面侧翻事故，如图甲所示。小晨猜想事故车辆超载且在外车道行驶，他用一套简易装置模拟当时事故场景：如图乙所示，将长1.8米，重20牛的匀质木棒平放在水平方形台面上，B、C为木棒与台面边缘处的接触点，A、B分别为木棒的左右两端，已知米。在D端挂一个重物代表运输车在外侧行驶，而此时A端______（填“挂”或“不挂”）重物，则挂在D端的物体受到的重力超过______牛时，木棒就失去平衡。
【答案】 不挂 16
【解析】根据乙图，在A端不挂重物，当D端开始下降时，此时为D点所挂的最大安全值，该装置可看作以C为支点的杠杆，如图所示：
根据杠杆的平衡条件得到 G•OC=F•CD G×(-CD)=F×CD 20N×(-0.5m)=F×0.5m F=16N
三、探究题
24．（2023·浙江杭州中考真题）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。
（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则___________（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）此时绳甲对晾杆的拉力为多少？___________
（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升，用时，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？___________
【答案】 小于 10N 3.6W
【解析】解：（1）（2）设两孔间距为L0，以横杆左侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道
则
以横杆右侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道
则
所以
（3）此过程该装置牵引钢丝绳做功
此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是
答：（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则小于；
（2）此时绳甲对晾杆的拉力为10N；
（3）此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是3.6W。
25．（2022·浙江中考真题）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式 ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是___________；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“___________？___________”刻度（单位g/cm3）；
④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往___________侧移动；
（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为___________；
【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】
（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是___________。
A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B．减小秤砣的质量
C．减少加入杯中的液体体积 D．换用更细的秤杆
【答案】 杠杆平衡原理（或F1·l1=F2·l2） 右 1.0/1 AB
【解析】（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理。
（2）[2]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。
（3）[3]密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0。
（4）[4]A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确；
B．减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；
C．杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时 G0×L1=G陀×LA
杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时 （G0+G水）×L1=G陀×LB
联立两式可得
杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点C处，水平位置平衡时，可得
可得
当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误；
D．由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。
四、简答题
26．（2021·浙江杭州中考真题）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0．1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？_____
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。_____
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。_____
【答案】 600kg/m3 300N F甲变小
【解析】（1）根据题意知道，木料质量为60kg，体积为0.1m3，由知道，此木料的密度为
（2）由 知道，木料重力 G=mg=60kg×10N/kg=600N
以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则
由杠杆平衡条件知道，
解得乙对木料的作用力
（3）当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为B′；以A为支点，由杠杆平衡条件知道
F乙×AB′=G×AO
即
当乙向O点靠近，AB′减小，G与AO不变，则F乙变大；因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有
F乙+F甲=G
由于F乙变大，所以F甲变小。
答：（1）木料密度为600kg/m3；
（2）此时乙对木料的作用力300N；
（3）当乙的作用点从B点向O点靠近时，F甲变小。
27．（2023·浙江一模）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少__________？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功__________？
【答案】 1 1000N 150J
【解析】（1）如图丙所示，O为支点，已知OA=2m，AO的重心在其中点，则AO重力的力臂为
（2）[2]据杠杆平衡条件可得，CD对铰链的拉力
（3）[3]电机至少要做的功就是克服AOB重力要做的功，
对AO段做功 W1=GAOh1=mAO g×LOB=5kg×10N/kg×2m=100J
对OB段做功 W2=GOBh2=mOB g×LOB=5kg×10N/kg×1m=50J
电机至少要做的功为 W总=W1＋W2=100J＋50J=150J
28．（2023·浙江杭州三模）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具—密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
【答案】（1）6.8N；（2）；（3）120Pa
【解析】解：（1）由杠杆平衡条件 FA×OA=G砣×OC
可得 FA×10cm=2N×34cm
解得FA=6.8N。
（2）合金块受到的浮力 F浮=G金﹣FA=8N﹣6.8N=1.2N
因合金块浸没，则物体排开液体的体积 V排=V金=100cm3=10-4m3
由F浮=ρ液gV排可得待测液体密度
（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力 ΔF=F浮=1.2N
增大的压强
答：（1）A端受到绳子的拉力大小是6.8N；
（2）C点刻度表示的待测液体密度是；
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化是120Pa。
29．（2021·浙江杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
【答案】（1）10N；（2）10W；（3）滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平
【解析】（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，
所以根据二力平衡条件可知 f=F=10N
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率 P=Fv=10N×1m/s=10W
（3）当M在O点左侧离O点X1米，且T=0，则
G•X1+GOA•LOA=GOB•LOB
即 50N×X1+10N××1m=30N××3m
解得：X1=0.8m
当M在O点右侧离O点X2米时，且T=60N，则
GOA•LOA=G•X2+GOB•LOB﹣T•LOBsin30°
即 10N××1m=50N×X2+30N××3m﹣60N×3m×
解得：X2=1m
故滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平。
30．（2021·浙江杭州一模）小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：
①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向（BC方向）拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；
②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡， 此时 BC与BD之间的夹角为θ。若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
【答案】
【解析】设OB和OA长度分别为l1和l2，两次的拉力大小为F，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得
当拉力方向沿BC方向时有 Fl1=Gl2
当拉力方向沿BD方向时有 Fl1csθ=(G－F浮)l2
由上两式可得
故有
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