数学必修5第一章 解三角形综合与测试精练

这是一份数学必修5第一章 解三角形综合与测试精练，共29页。试卷主要包含了1　正弦定理和余弦定理，又∵a＋2a－1>2a＋1，等内容，欢迎下载使用。
1．1.1 正弦定理(一)
课时目标
1．熟记正弦定理的内容；
2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．
1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，eq \f(A,2)＋eq \f(B,2)＋eq \f(C,2)＝eq \f(π,2).
2．在Rt△ABC中，C＝eq \f(π,2)，则eq \f(a,c)＝sin_A，eq \f(b,c)＝sin_B.
3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，这个比值是三角形外接圆的直径2R.
一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则
a∶b∶c等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．3∶4∶5 D．1∶eq \r(3)∶2
答案 D
2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A.eq \r(3)＋1 B．2eq \r(3)＋1
C．2eq \r(6) D．2＋2eq \r(3)
答案 C
解析 由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，
得eq \f(4,sin 45°)＝eq \f(b,sin 60°)，∴b＝2eq \r(6).
3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
答案 A
解析 sin2A＝sin2B＋sin2C⇔(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．
4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( )
A．A>B B．Asin B⇔2Rsin A>2Rsin B⇔a>b⇔A>B.
5．在△ABC中，A＝60°，a＝eq \r(3)，b＝eq \r(2)，则B等于( )
A．45°或135° B．60°
C．45° D．135°
答案 C
解析 由eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)得sin B＝eq \f(bsin A,a)
＝eq \f(\r(2)sin 60°,\r(3))＝eq \f(\r(2),2).
∵a>b，∴A>B，B