数学人教版新课标A第一章 解三角形综合与测试学案设计

年级高一

学科数学

课题

三角形中的几何计算

授课时间

撰写人

2012年1月5

学习重点

应用正弦、余弦定理

学习难点

正弦、余弦定理在解三角形中的应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题

教     学    过     程

一  自 主 学 习

复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，则∠A为      .

复习2：在△ABC中，sinA＝，判断三角形的形状.

二   师 生 互动

例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).

提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？

变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60°，ACD=30°，

CDB=45°，BDA =60°.

练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？

三 巩 固 练 习

1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（   ）.

 A．5cm

B．

C．

D．6cm

2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（    ）.

A．0.5小时　　  　B．1小时　　

C．1.5小时　　  　D．2小时

3. 在中，已知，

则的形状（    ）.

A.等腰三角形      B.直角三角形 

C.等腰直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形

4.在中，已知，，，则的值是            ．

5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为         km．

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

课后作业

1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.

2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？