高中数学人教版新课标A必修5第一章 解三角形综合与测试教学ppt课件

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第四章 三角函数三角函数的图像第 讲4（第一课时）1. y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象特征.(kπ,0)(k∈Z)(k∈Z)x=kπ(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)2. “五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的简图.五点的取法是：设α=ωx+φ，由α取 0，来求相应的x值及对应的y值，再描点作图. 3. 变换作图法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象. (1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变);(2)相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ) 将y=Asinx的图象上所有点向 . (φ＞0)或向 (φ＜0)平移 个单位长度；A左右|φ|(3)周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)(ω＞0).将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变).(4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象，一般先作相位变换，后作周期变换，即y=sinx→y=sin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ).如果先作周期变换，后作相位变换，则左右平移时不是 个单位长度；而是 个单位长度.即y=sinωx→ y=sin(ωx+φ)是左右平移 个单位长度.|φ|4. (1)y=Asin(ωx+φ)的周期为 . (2)y=Acos(ωx+φ)的周期为 . (3)y=Atan(ωx+φ)的周期为 .1.将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是( ) A.y=2cos2x B. y=2sin2x C. y=1+sin(2x+ ) D. y=cos2x 将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位长度,得到函数y=sin2(x+ )即y=sin(2x+ )=cos2x的图象,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x,故选A. 2.若将函数 (ω>0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数y=tan (ωx+ )的图象重合，则ω的最小值为( ) 由平移及周期性得出ωmin= .故选D.D3.已知函数f(x)=sin(ωx+ )(x∈R,ω>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( ) 由已知，周期为 ,则ω=2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，所以 故选D. 题型1：三角函数图像的画法1. 已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相； (1) 的振幅A=2,周期初相(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (2) 则列表，并描点画出图象：方法1：把y=sinx的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到y=sin(x+ )的图象;再把y=sin(x+ )的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，得到y=sin(2x+ )的图象；最后把y=sin(2x+ )上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y=2sin(2x+ )的图象.方法2：将y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到y=sin2(x+ )= sin(2x+ )的图象；再将y=sin(2x+ )的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y=2sin(2x+ )的图象. 【点评】：画三角函数的图象一般是采用五点法画一个周期内的图象.若给出的函数形式不是一次型三角函数式，则须先化简.画y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象时，先以ωx+φ为整体分别取0， 然后求得所对应的五个点的坐标，再用描点法画得函数的图象.作函数y=2sinx(sinx+cosx)在区间［ ］内的图象. 列表：描点作图： 2. 已知下图是某正弦曲线的部分图象，求该曲线对应的函数解析式. 题型2:根据函数图象求解析式 设f(x)=Asin(ωx+φ).由图知，A=2， 周期 所以 从而 因为 所以 且 故可以取 故该曲线对应的函数解析式是【点评】：根据“正弦曲线”求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，一般是根据最高点和最低点的值求A的值；对称中心、对称轴之间的距离与周期有关，可用于求ω的值；再根据特殊点求φ的值.如图所示,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求这段时间的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式. (1)由图知，这段时间的最大温差是30-10=20(℃);(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b在半个周期内的图象. 所以 解得 由图示， 这时 将x=6，y=10代入上式，知可取 综上，所求的函数解析式为： 1.在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象.很多函数的性质都是通过观察图象而得到的. 2. 作函数的图象时，首先要确定函数的定义域.“五点法”作图的关键是五个特殊点的选定.3. 给出图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+B的难点在于φ的确定，本质为待定系数法，基本方法是： (1)“五点法”，运用“五点”中的一点 确定. (2)图象变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零点或最值点确定φ.