初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定优秀课件ppt

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1.由对角线关系判定矩形2.由直角的个数判定矩形（重点）
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此 你能得到一个怎样的猜想？
知识点1 由对角线关系判定矩形
甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测一个窗框ABCD是不是矩形，他们各自做了检测.你认为他们的方法对吗？
例1　如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， △ABO是等边三角形，AB＝4，求 ABCD是矩形.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°. ∴OA＝OB＝OC＝OD＝4. ∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8. ∴ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形．
判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
下列关于矩形的说法中正确的是(　　)　A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分
已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是(　　)A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形
知识点2 由直角的个数判定矩形
我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM. ∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝ (∠BAC＋∠CAM)＝ ×180°＝90° 在△ABC 中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°. 又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°. ∴四边形ADCE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
1.已知平行四边形ABCD,下列条件不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )A.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形