北师大版2 矩形的性质与判定优质ppt课件

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矩形的边角性质矩形的对角线性质直角三角形斜边上中线的性质
1.理解矩形的定义。2.掌握矩形的边角性。3.理解并掌握矩形的对角线性质。（重点）4.理解并掌握直角三角形斜边上中线的性质。
请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？
边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：对角线互相平分．
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
知识点1 矩形的定义
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行 四边形不一定是矩形．(2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形； ②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可．
例1 如图所示，l1∥l2，A、B是l1上的两点，过A、B分别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四边形ABCD是矩形吗? 简述你的理由．
分析：很容易发现ABCD为平行四边形只需有一个角为直角即可，因为AD⊥l2有直角，问题得证． 证明：四边形ABCD是矩形，理由：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．∵l1∥l2，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ABCD为矩形．
分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角.
下列说法正确的是(　　)A．平行四边形是矩形 B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有　
已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
知识点2 矩形的边角性质
(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？(3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB 相交于点O. 求证：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的 对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行)． ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. 又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°. ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.
如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是( )A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
知识点03 矩形的对角线性质
任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现? 已知：如图所示，四边形ABCD是矩形． 求证：AC=DB．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)． ∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB． ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB． 于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对角相等 B．对角线相等C．对边相等 D．对角线互相平分
知识点04 直角三角形斜边上中线的性质
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
　如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求这个矩形对角线的长．  
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD(矩形的对角线相等)， OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD(矩形的对角线互相平分)． ∴OA＝OD.∵∠AOD＝120°， ∴∠ODA＝∠OAD＝ (180°－120°)＝30°. 又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)， ∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．2．性质归纳： (1)边的性质：对边平行且相等． (2)对角线性质：对角线互相平分且相 等． (3)对称性：矩形是轴对称图形．
1.如图，P 是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(　 　)A．14 B．16 C．17 D．18
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为( )A．4 B．8 C．2 D．4