数学九年级上册2 矩形的性质与判定第1课时课堂检测

这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定第1课时课堂检测，共7页。试卷主要包含了2　矩形的性质与判定等内容，欢迎下载使用。

第1课时 矩形的性质


一、选择题


1.如图所示,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,且AE平分∠BAD,CE=2,则CD的长是 ( )





A.2B.3C.4D.5


2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6,把斜边AC分成n段,以每段为对角线作小长方形,则所有这些小长方形的周长的和是( )





A.14B.28C.14nD.28n


3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=4,∠AOD=120°,则BC的长为( )





A.43B.4C.23D.2





4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD与CE分别是斜边AB上的高与中线,则下列判断正确的有( )


①∠DCB=∠A;②∠DCB=∠ACE;③∠ACD=∠BCE;④∠BCE=∠BEC.


A.1个B.2个


C.3个D.4个





5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分BO.若AE=3 cm,则OD= ( )





A.1 cmB.1.5 cm


C.2 cmD.3 cm


6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE.若BD=8,CD=5,则△DCG的面积是( )





A.52B.54C.152D.154


二、填空题


7.如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,点E是BC的中点,连接OD,已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长是 .





8.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点E为AB的中点,AD=6,DE=5,则线段BD的长等于 .





9.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,延长AC到点F,使得CF=12AC,连接EF.若EF=4,则AB= .





10.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.已知AD=4 cm,图中阴影部分面积的总和为6 cm2,则对角线AC的长为 cm.





11.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,若P是AC上的一个动点,则AP+BP+CP的最小值是 .


12.如图,在△ABC中,BC=18,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,F,G分别为BC,DE的中点.若ED=10,则FG的长为 .





三、解答题


13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,OE=OF.求证:AE=CF.

















14.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.


求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;


(2)AC=DB.




















15.如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点.求证:∠EBC=∠ECB.











16.如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.


求证:BE=CF.


























17.如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.


(1)求证:DF=AB;


(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.























18.在矩形ABCD中,AC是对角线,AE,CF分别平分∠BAC,∠ACD,且点E,F分别在边BC,AD上,连接EF交AC于点O.


(1)求证:AE=CF;





(2)当∠ACB=30°时,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中所有为AE长度一半的线段.























19.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.


性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.


理解:如图1,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.





应用:如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=FB,AF与BE交于点O.


(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;


(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.





参考答案


一、选择题


6.【提示】连接ED,易得ED=12AB=AE=CD.∵DG⊥CE,∴S△DCG=12S△DCE.易求△DCE中DC边上的高为3,∴S△DCE=152,∴S△DCG=154.


二、填空题


7.【解析】根据题意可知△ABC和△ADC是直角三角形,因为AC的中点为O,E是BC的中点,所以OE是△ABC的中位线,可得OE=12AB=3,CE=12BC=4;又因为OD是Rt△ADC斜边上的中线可得OD=12AC=1262+82=5,根据矩形的性质可知DC=AB=6,从而可得四边形OECD的周长=OE+EC+CD+OD=3+4+6+5=18.


【答案】18


8. 8


9. 8


10. 5


11. 14.8


12. 214


三、解答题


13.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC.


又∵∠AOE=∠COF,OE=OF,


∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.


14.(1)∵四边形ABCD是矩形,


∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等),AB∥DC(矩形的对边平行).


∴∠ABC+∠BCD=180°.


又∵∠ABC=90°,


∴∠BCD=90°,


∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.


(2)∵四边形ABCD是矩形,


∴AB=DC(矩形的对边相等).


在△ABC和△DCB中,


∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,


∴△ABC≌△DCB,


∴AC=DB.


15.∵ABCD是矩形,


∴∠A=∠D=90°,AB=CD.


∵E是AD中点,


∴AE=DE,


∴△ABE≌△DCE,


∴BE=CE,


∴△BEC是等腰三角形,


∴∠EBC=∠ECB.


16.因为四边形ABCD是矩形,


所以AC=BD,OB=12BD,OC=12AC,


所以BO=CO.


因为BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,


所以∠BEO=∠CFO=90°.


又因为∠BOE=∠COF,


所以△BOE≌△COF,


所以BE=CF.


17.解:(1)在矩形ABCD中,∵AD∥BC,


∴∠AEB=∠DAF.


又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°=∠B.


又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.


(2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,


∴∠FDC=∠DAF=30°,∴AD=2DF.


∵DF=AB,∴AD=2AB=8.


18.解:(1)∵矩形ABCD中,AB∥CD,


∴∠BAC=∠DCA.


又∵AE,CF分别平分∠BAC,∠ACD,


∴∠BAE=∠DCF.


又∵AB=CD,∠B=∠D=90°,


∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.


(2)BE=OE=OF=DF=12AE.


19.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,


∴AD∥BC,∴∠EAO=∠BFO.


又∵∠AOE=∠FOB,AE=FB,


∴△AOE≌△FOB,∴EO=BO,


∴AO是△ABE的边BE上的中线,


∴△AOB和△AOE是“友好三角形”.


(2)∵△AOE和△DOE是“友好三角形”,


∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=12AD=3.


∵△AOB和△AOE是“友好三角形”,


∴S△AOB=S△AOE.


∵△AOE≌△FOB,∴S△AOE=S△FBO,


∴S△AOD=S△ABF.


∵AE=FB,AE=3,∴FB=3,


∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2×12×4×3=12.题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
C
C
D