人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教案及反思

教学目标

知识与技能

1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

2.类比一元一次方程的解法，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x<a的形式．

过程与方法

引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法．

情感态度价值观

1. 通过体验解不等式的步骤，体会数学中对比和转化的思想；
2. 用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．

教学重点

1、 掌握一元一次不等式的解法；

2、 掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集．

教学难点

用一元一次不等式解决简单的数学问题．

教学准备

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境，导入新课

  知识回顾

1. 什么叫不等式？

2.不等式的解及解集？

3.什么是一元一次方程，有什么特点？

在前面我们学习了不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，不等式的性质，解不等式的内容。运用不等式的性质可以解什么样的不等式？又需要哪些步骤呢？

在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考。

合作探究,

探索新知

探究一：一元一次不等式的概念

活动一  一元一次不等式的概念

1.观察下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x-7>26,   （2） 3x<2x+1,   

（3） -4x>3， （4） （5）

注意（5）的不同之处：因为x在分母中，不是整式。

总结：从上面的讨论中，我们可以得出判定一元一次不等式的条件有三个：即未知数的个数为1，未知数的次数为1，且不等式的两边都是整式。

2.一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的次数是一次，你能根据一元一次方程的定义类比给一元一次不等式下个定义吗？

完善一元一次不等式的概念：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。

探究二：利用不等式的性质，解一元一次不等式

解下列不等式，并在数轴上表示解集：【分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。】

试一试：利用不等式的性质解不等式x-7>26

学生尝试独立完成练习

教师结合解题过程，指出：由x-7>26可得到x>26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一一边，而不改变不等号的方向，

   设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
   学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质。一般步骤是： 去分母， 去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

  设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？
    学生讨论解元一-次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.

例：解下列不等式，并在数轴上表示解集。

（1）  （2）

(3)

总结：

1、解一元一次不等式的一般步骤是：

①________（根据不等式的基本性质2或3）；②________（根据等式的运算法则）；

③_________（根据不等式的基本性质1）；④_____________（根据整式的运算法则）；⑤_________（根据不等式的基本性质2或3）．

2、解一元一次不等式的注意点:①移项要变号(同方程解法) ②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.

引导学生独立思考，培养自主学习的能力；

利用以前的知识解答问题，使学生意识到学有所用， 提高学习积极性。

设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生 明确不等式和解方程一样可以 “移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备。
 

设计意图：通过回忆解元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解元一次不等式的思路。

应用与拓展

1、下列不等式中，是一元一次不等式的是：（     ）

A.3x－y＞-2       B.＞-3      

C. ≤1        D.＞3

答案:B

2、一元一次不等式3-x＞5的解集,在数轴上表示正确的是:  （     ）

答案:B

3、在解不等式＞的下列过程中，错误的一步是:（     ）

A．去分母得5（2+x）＞3(2x-1)        

B．去括号得10+5x＞6x-3

C．移项得5x-6x＞-3-10

 D．系数化为1得x＞13

答案:D

4、若—3x+5>6是一元一次不等式，则m=_____

答案:-3

5、 已知点M（－5-m,-3）在第四象限，则m的取值范围是_________

答案: m<-5

6、求一元一次不等式≤的解，并在数轴上表示解集.

答案: x≥7

通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．

小结提高

布置作业

必做题：课本 P126 1、2、3

选做题：课本P124  1、2

本题是对所学内容的复习，又为下节课学习做准备．