初中数学9.2 一元一次不等式优秀教学复习课件ppt

第9章不等式与不等式组小结与复习

一、教学目标

(一)知识与技能：1.巩固运用不等式的性质；2.会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集；3.会巧用解集确定字母系数；4.应用一元一次不等式(组)解决实际问题.

(二)过程与方法：1.通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2.注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略.

(三)情感态度与价值观：1.让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2.感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性.

二、教学重点、难点

重点：一元一次不等式(组)的解法.

难点：应用一元一次不等式(组)解决实际问题.

三、教学过程

考点一  不等式的性质

例1 若a＜b＜0，用“＞”或“＜”号填空：
(1) a＋2_____b＋2    (2) －3a_____－3b    (3) ab_____b2     (4) _____

针对训练

1.若mx＞my，且x＞y，则m____0；若7b－5m＞7b－5n，则m____n.

2.下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；

③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的是_______.(填序号)

考点二  一元一次不等式与不等式的解集

例2 下列式子中，一元一次不等式有(    )
① 3x－1≥4；② 2＋3x＞6；③ ；④ ；⑤ ；

⑥ x＋xy≥y2；⑦ x＞0.
  A.3个    B.4个    C.5个    D.6个

例3 若(m－1)x2m+1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是______.

针对训练

3.如果a＜b＜0，那么不等式ax＜b的解集是(    )
  A.   B.   C.   D.

4.关于x的不等式x－a≥3的解集如图所示，则a＝____.

5.若(m－1)x|m|＋2＜0是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是______.

考点三  解一元一次不等式

例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)    3x－2(x－1)＞4－3(x＋2)

解：去括号，得 3x-2x+2＞4-3x-6

    移项，得 3x-2x+3x＞4-6-2

    合并同类项，得 4x＞-4

    系数化为1，得 x＞-1

(2)

解：去分母，得 12(x+1)+2(x-2)≥21x-6

    去括号，得 12x+12+2x-4≥21x-6

    移项，得 12x+2x-21x≥-6-12+4

    合并同类项，得 -7x≥-14

    系数化为1，得 x≤2

针对训练

6.不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为_________.

7.解不等式，并在数轴上表示解集：

解：去分母，得 3(x+5)＜12-2(2x+1)

    去括号，得 3x+15＜12-4x-2

    移项，得 3x+4x＜12-2-15

    合并同类项，得 7x＜-5

    系数化为1，得 x＜-

考点四  一元一次不等式组的解集

例4 不等式组有解，则a的取值范围为(    )
  A.a＞－2    B.a≥－2    C.a＜2    D.a≥2

针对训练

8.下列说法中，正确的个数是(    )
①x＝7是不等式组的解；②不等式组的解集是－2≤x＜3；

③不等式组的解集是x＝6；④关于x的不等式组无解.
  A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

考点四  解一元一次不等式组

例5 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

(1)

解：解不等式①，得 x＜3

    解不等式②，得 x≥-1

∴ 不等式组的解集是 -1≤x＜3

(2)

解：解不等式①，得 x＞3

    解不等式②，得 x＞6

∴ 不等式组的解集是 x＞6

针对训练

9.解不等式组，并在数轴上表示解集：

解：解不等式①，得 x＞-2

    解不等式②，得 x≤4

∴ 不等式组的解集是 -2＜x≤4

10.解不等式组的所有整数解的和是____.

考点五  用一元一次不等式(组)解决实际问题

例6 随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹.
(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
(2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？

(1)解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x件、y件，由题意得

     解得

答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件.

(2)解：设它们每天至少要一起工作a小时，由题意得

   (150+100)a≥2250

        解得 a≥9

答：它们每天至少要一起工作9小时.

例7 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示：
      

(1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？
(2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．

(1)解：由要保证240名师生都有座位，汽车总数不能小于(取整为6)辆；由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆，综合起来共需租用6辆汽车.

(2)解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆.由题意得

   解得

∵ x为整数，∴ x=4，或x=5
当x=4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车总费用为400×4+280×2=2160(元)
当x=5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车总费用为400×5+280×1=2280(元)
∴ 最节省费用的租车方案是甲种客车4辆，乙种客车2辆，总费用2160元.

能力提升

1.已知不等式ax＋b＜0的解集为，求不等式bx－a＜0的解集.

解：∵ 不等式ax+b＜0的解集为

∴ x＞-

∴ a＜0且-=-，∴ b＜0，=2

∵ bx-a＜0，∴ bx＜a

∴ x＞

∴ x＞2

故不等式bx-a＜0的解集为x＞2

2.一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？

解：设白球有x个，红球有y个，由题意得

由①得 3x＜3y＜6x，由②得 3y=60-2x
则有 3x＜60-2x＜6x，解得 7.5＜x＜12
∵ x为整数，∴ x可取8，9，10，11
∵ 2x=60-3y=3(20-y)
∴ 2x应是3的倍数
∴ x只能取9，此时y=14
答：白球有9个，红球有14个.