中考数学专题复习 教材改编题拓展--二次函数解决实际问题练习题(含解析)

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教材改编题拓展--二次函数解决实际问题
1．(北师九下P31第4题)某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件．为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间有如下关系：t＝－3x＋70.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式．


【1－变式拓展1】(2018营口)某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个．
(1)求A，B两款书包分别购进多少个；
(2)市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为ω元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润是多少元






【1－变式拓展2】(2018青岛)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足的函数关系式y＝－x＋26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)该产品第一年利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
2．(人教九上P50探究2题) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？








【2－变式拓展1】(2019宿迁)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．
(1)请写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？



【2－变式拓展2】(2018安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．
(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
【2－变式拓展3】某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
(1)求出每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．







3．(人教九上P52第5题)如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

第3题图









【3－变式拓展1】如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(－9，10)，AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．

3－变式拓展1题图





【3－变式拓展2】(2019攀枝花)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求b，c的值；
(2)直线l与x轴相交于点P.
①如图①，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；
②如图②，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式．

3－变式拓展2题图
4．(北师九下P60第15题)如图(单位：m)，等腰直角三角形ABC以2 m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2.
(1)写出y与x的关系式；
(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少？
(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

第4题图







【4－变式拓展1】如图，一次函数y＝kx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数y＝ax2＋3x＋c经过A，C两点，与x轴交于另一点B(－1，0)．点D为OA的延长线上一点，AD＝OA，以AD为边，在x轴上方作正方形ADEF.
(1)求抛物线解析式；
(2)判断点C与直线EF的位置关系，并说明理由；
(3)将△AOC沿AD方向平移，得到△A′O′C′，平移速度为每秒1个单位，当点A与点D重合时，停止移动．设平移后点A′的坐标为(t，0)，△A′O′C′与正方形ADEF的重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

4－变式拓展1题图
【4－变式拓展2】(2019天水)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(9，0)和C(0，4)，CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标；
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(06125，
∴每件定价为65元时利润最大．
【2－变式拓展1】解：(1)y＝50－(0＜x≤20)；
(2)w＝y(x＋40)＝(50－)(x＋40)
＝－x2＋50x－20x＋2000
＝－x2＋30x＋2000
＝－(x－30)2＋2450，
令w＝－(x－30)2＋2450＝2250，
解得x1＝50(舍)，x2＝10.
答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
(3)由(2)得w＝－(x－30)2＋2450，
∵0