中考数学专题复习 第十六讲 平行四边形与多边形测试题(含解析)

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命题点1 平行四边形的判定
1．(2019泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能够判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AD∥BC B. OA＝OC，OB＝OD
C. AD∥BC，AB＝DC D. AC⊥BD
2．(2019龙东地区)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使四边形ABCD是平行四边形．
第2题图
3．(2019郴州6分)如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.
求证：四边形ACDF是平行四边形．
第3题图
命题点2 平行四边形的相关证明与计算
4．(2019德阳)已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于( )
A. 2 B. 4 C. 2eq \r(3) D. 4eq \r(3)
5．(2019巴中)如图□ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G.则S△DEG∶S△CFG＝( )
A. 2∶3 B. 3∶2 C. 9∶4 D. 4∶9
第5题图
6．(2019海南)如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
第6题图
7．(2018长春)如图，在□ABCD中 ，AD＝7，AB＝2eq \r(3)，∠B＝60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为________．
第7题图
8．(2019武汉)如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小是________．
第8题图
9．(2019福建)在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是________．
10．(2019云南)在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4eq \r(3)，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于________．
11．(2019淮安8分)已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．
求证：BE＝DF.
第11题图
12．(2019扬州10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.
(1)求证：∠BEC＝90°；
(2)求cs∠DAE.
第12题图
13．(2019玉林10分)如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH.
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(2)已知：AB＝2eq \r(2)，EB＝4，tan∠GEH＝2eq \r(3)，求四边形EHFG的周长．
第13题图
命题点3 多边形及其性质
14．(2019甘肃省卷)如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
第14题图
15．(2019青海)如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是( )
A. 150米 B. 160米 C. 180米 D. 200米

第15题图
16．(2019北京)正十边形的外角和为( )
A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440°
17．(2019河池)如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2eq \r(3)，则它的边长是( )
A. 1 B. eq \r(2) C. eq \r(3) D. 2
第17题图
18．(2019铜仁)如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( )
A. 360° B. 540° C. 630° D. 720°

第18题图
19．(2019岳阳)若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为________．
20．(2019枣庄)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC＝________°.
第20题图
19.(2019徐州)如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________°.
第21题图
第十六讲 平行四边形与多边形
命题点分类集训
1．B 2．AD∥BC(答案不唯一)
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE，∠AFE＝∠DCE.
∵点E是边AD的中点，
∴AE＝DE.(2分)
在△AEF和△DEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFE＝∠DCE，,∠FAE＝∠CDE，,AE＝DE，))
∴△AEF≌△DEC(AAS)．··········(4分)
∴EF＝EC.
又∵AE＝DE，
∴四边形ACDF是平行四边形．··········(6分)
4．D 5.D 6.C 7.20 8.21° 9.(1，2)
10．16eq \r(3)或8eq \r(3) 【解析】情况有2种：(1)如解图①，当∠ABD是锐角时， 过点D作DE⊥AB交AB于点E，则∠AED＝∠DEB＝90°，在Rt△AED中，∵∠A＝30°，AD＝4eq \r(3) ，∴DE＝eq \f(1,2)AD＝2eq \r(3)，AE＝AD·cs30°＝6. 在Rt△DEB中，∵DB＝4，DE＝2eq \r(3)，∴EB＝eq \r(DB2－DE2)＝2 .∴AB＝6＋2＝8，∴S□ABCD＝8×2eq \r(3)＝16eq \r(3) .(2)如解图②， 当∠ABD是钝角时，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，则∠AED ＝90°，在Rt△AED中，∵∠A＝30°，AD＝4eq \r(3) ，∴DE＝eq \f(1,2)AD＝2eq \r(3)，AE＝AD·cs30°＝6，在Rt△DEB中，∵DB＝4，DE＝2eq \r(3)，∴EB＝eq \r(DB2－DE2)＝2，∴AB＝6－2＝4.∴S□ABCD＝4×2eq \r(3)＝8eq \r(3) .
综上所述，□ABCD的面积为16eq \r(3)或8eq \r(3).
第10题解图
11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.··········(4分)
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF.··········(8分)
12．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD.
∵AE平分∠DAB.∴∠DAE＝∠BAE.
∵CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB＝∠DAE.
∴DE＝AD＝10＝BC.
在△BCE中，CE2＋BE2＝62＋82＝100＝BC2，
∴△BCE为直角三角形．
∴∠BEC＝90°；··········(5分)
(2)解：∵CD∥AB，∠BEC＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝CD＝DE＋CE＝10＋6＝16，
∴AE＝eq \r(AB2＋BE2)＝eq \r(162＋82)＝8eq \r(5)，
∴cs∠DAE＝cs∠EAB＝eq \f(AB,AE)＝eq \f(16,8\r(5))＝eq \f(2\r(5),5).··········(10分)
13．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠BAC＝∠DCA＝45°.
∴∠EAB＝∠FCD＝135°.
∵EH∥GF，
∴∠DFC＝∠BEA.
∴△DFC≌△BEA.
∴DF＝BE.
∵BH＝DG.
∴HE＝GF，
∵HE∥GF，
∴四边形EHFG是平行四边形；··········(5分)
(2)解：如解图，连接BD交AC于O，过点D作DM⊥BE于M，过点G作GN⊥BE于N.
∵四边形EHFG是平行四边形，
∴四边形GNMD是矩形．
∴GN＝DM，GD＝MN.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，DO＝BO＝AO.
∵AB＝2eq \r(2)，
∴BO＝2，
∴cs∠OBE＝eq \f(OB,BE)＝eq \f(1,2).
∴∠OBE＝60°.
∴DM＝BD·sin∠DBM＝4×eq \f(\r(3),2)＝2eq \r(3)，BM＝BDcs∠DBM＝4cs60°＝2.
∵tan∠GEH＝eq \f(GN,EN)＝2eq \r(3)，∴EN＝1.
∴EG＝eq \r(EN2＋GN2)＝eq \r(13).
∵MN＝EB－BM－EN＝4－2－1＝1，
∴EH＝BE＋BH＝BE＋GD＝BE＋NM＝4＋1＝5.
∴平行四边形EHFG的周长为2(EG＋EH)＝2(eq \r(13)＋5)＝2eq \r(13)＋10.(10分)
第13题解图
14．C 15.C 16.B 17.D
18．C 【解析】如解图，直线可将矩形ABCD分成的图象有四种情况：解图①，一个三角形和一个五边形，a＝180°，b＝540°，∴a＋b＝720°；解图②，一个三角形和一个四边形，则a＝180°，b＝360°，∴a＋b＝540°；解图③，两个四边形，即a＝b＝360°，∴a＋b＝720°；解图④，两个三角形，则a＝b＝180°，∴a＋b＝360°.则a＋b不可能是630°.
第18题解图
19．4 20.36° 21.30