2021年中考数学复习专题-【实际问题与二次函数】拓展训练

2021中考数学复习专题【实际问题与二次函数】拓展训练一．选择题1．已知关于x的二次三项式（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m的值恒为正，则m的取值范围是（　　）A．且m≠ B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜ D．＜m＜12．某工厂2017年产品的产量为a吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（　　）A．y＝a（1﹣x）2 B．y＝ C．y＝a（1+x）2 D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（　　）A．S＝ B．S＝ C．S＝ D．S＝4．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　　）A．1米 B．2米 C．5米 D．6米5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）26．已知函数y＝+x，下列结论中正确的是（　　）A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值7．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）A．3或5 B．﹣1或1 C．﹣1或5 D．3或18．关于二次函数y＝x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（　　）A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x＝2时，函数有最小值 C．当x＝﹣1时，函数有最大值 D．当x＝﹣2时，函数有最小值9．当a，b为实数，二次函数y＝a（x﹣1）2+b的最小值为﹣1时有（　　）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a≥b10．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（　　）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）二．填空题21．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是　   　s．22．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　   　．23．若P是抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的最高点，则点P的坐标是　   　．24．铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣x2+x+，铅球推出后最大高度是　   　m，铅球落地时的水平距离是　   　m．25．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为　   　．三．解答题31．如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离OB．    32．小明将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y（m）与它的飞行时间x（s）满足二次函数关系，y与x的几组对应值如下表所示：x（s）00.511.52…y（m）08.751518.7520…（Ⅰ）求y关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）；（Ⅱ）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．     33．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？    34．某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克．（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求y与x之间的函数关系式；（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）    35．如图，在直角三角形ABC中，直角边AC＝6cm，BC＝8cm，设P，Q分别为AB，BC上的动点，点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动且速度为每秒2cm，同时点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动且速度为每秒1cm．当P点到达B点时，Q点就停止移动，设P，Q移动的时间t秒．（1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围．（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？参考答案一．选择题1．解：设y＝（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m，∵二次三项式（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m的值恒为正，∴（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＞0且2m﹣1≠0，∴在函数y＝（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m中，m+1＞0且△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m+1）•m＜0且2m﹣1≠0，解得，m＞且m≠，故选：A．2．解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝a（1+x）2，故选：C．3．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面积S，∴S＝ab，∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，∴c2+4S＝25，∴S＝．故选：A．4．解：方法一：根据题意，得y＝x2+6x（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x＝＝2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．5．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．6．解：设＝t，则6﹣x＝t2，即x＝6﹣t2，y＝t+6﹣t2＝﹣（t﹣）2+，所以当t＝时，y有最大值．故选：A．7．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：C．8．解：原式可化为y＝x2+4x+4﹣11＝（x+2）2﹣11，由于二次项系数1＞0，故当x＝﹣2时，函数有最小值﹣11．故选：D．9．解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2+b的最小值为﹣1，∴a＞0，b＝﹣1，∴a＞b．故选：C．10．解：y关于x的函数表达式为：y＝（50+2﹣x）x＝﹣x2+26x（2≤x＜52）．故选：A．二．填空题21．解：∵h＝30t﹣5t2，∴当h＝0时，t＝0或t＝6，∴水流从喷出至回落到水池所需要的时间是：6﹣0＝6，故答案为：6．22．解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．故应填：y＝x2+6x．23．解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的最高点P的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．24．解：∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣（x﹣4）2+3因为﹣＜0所以当x＝4时，y有最大值为3．所以铅球推出后最大高度是3m．令y＝0，即0＝﹣（x﹣4）2+3解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）所以铅球落地时的水平距离是10m．故答案为3、10．25．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．三．解答题31．解：（1）根据题意，得A（0，9），顶点M（1，12），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+12，把A（0，9）代入，得a＝﹣3，所以抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．答：抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．（2）当y＝0时，0＝﹣3x2+6x+9解得x1＝3，x2＝﹣1所以B（3，0）．答：水流落地点B离墙的距离OB为3米．32．解：（Ⅰ）∵x＝0时，y＝0，∴设y与x之间的函数关系式为y＝ax2+bx（a≠0），∵x＝1时，y＝15；x＝2时，y＝20，∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x2+20x； （Ⅱ）y＝﹣5x2+20x＝﹣5（x﹣2）2+20，∴小球飞行的最大高度为20m，∵22＞20，∴小球的飞行高度不能达到22m．33．解：（1）设AB＝x，则BC＝50﹣2x，长方形面积为y得：y＝x（50﹣2x）＝﹣2x2+50x，＝﹣2（x﹣）2+，当x＝时，y最大值＝，BC＝50﹣2×＝25，答：当AB＝米，BC＝25米时，面积最大是平方米； （2）若墙体长度是20米，则BC≤20，AB≥15，在函数y＝﹣2x2+50x中，a＝﹣2＜0，当x＞时，y随x的增大而减小，所以当x＝15时，y最大值＝300，答：面积最大为300平方米．34．解：（1）设现在实际购进这种牛肉每千克a元，则原来购进这种牛肉每千克（a+2）元，由题意，得32（a+2）＝33a，解得a＝64．答：现在实际购进这种牛肉每千克64元； （2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（70，140），（80，40）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+840； （3）设这种牛肉的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w＝（x﹣64）y＝（x﹣64）（﹣10x+840）＝﹣10x2+1480x﹣53760＝﹣10（x﹣74）2+1000，所以当x＝74时，w有最大值1000．答：将这种牛肉的销售单价定为74元时，能获得最大利润，最大利润是1000元．35．解：（1）∵Rt△ABC中直角边AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴BP＝10﹣2t，BQ＝t．如图1，过点P作PH⊥BC，垂足为H，∵AC⊥BC，∴△BPH∽△ABC，∴＝，即＝，解得PH＝6﹣t，∴S＝BQ•PH＝t•（6﹣t）＝﹣t2+3t（0＜t≤5）； （2）①当BP＝BQ时，10﹣2t＝t，解得t＝秒；②如图2，当BQ＝PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，∵BQ＝PQ，QE⊥BD，∴BE＝BP＝（10﹣2t）＝5﹣t，∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠QEB＝90°，∴△BQE∽△BAC，∴＝，即＝，解得t＝秒；③如图3，当BP＝PQ时，作PF⊥BC，垂足为F，∵BP＝PQ，PF⊥BC，∴BF＝BQ＝t．∵∠B＝∠B，∠PFB＝∠C＝90°，∴△BPF∽△BAC，∴＝，即＝，解得t＝秒．∴当t＝秒，t＝秒，t＝秒时，均使△PBQ为等腰三角形．