中考数学专题复习 第十八讲 圆测试题(含解析)

这是一份中考数学专题复习 第十八讲 圆测试题(含解析)，共25页。

命题点1 圆周角定理有关的计算
1．(2019柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )
A. ∠B B. ∠C C. ∠DEB D. ∠D
第1题图
2．(2019宜昌)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是( )
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

第2题图
3．(2019滨州)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 20°
第3题图

4．(2019陕西)如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是( )
A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°

第4题图
5．(2019株洲)如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________度．
第5题图
6．(2019安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．
第6题图
7．(2019东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是________．
第7题图
命题点2 垂径定理有关的计算
8．(2019衢州)一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，
第8题图
则圆形标志牌的半径为( )
A. 6 dm B. 5 dm C. 4 dm D. 3 dm
9．(2019凉山州)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2eq \r(3)，则⊙O的半径是________．
第9题图
10．(2019德州)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BF,\s\up8(︵))，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为________．

第10题图
命题点3 动点中的隐形圆
11．(2019桂林)如图，在矩形ABCD中，AB＝eq \r(3)，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为________．
第11题图
12．(2019通辽)如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝eq \f(1,3)AD，N是AB边长的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．

第12题图
命题点4 切线的判定
13．(2019甘肃省卷10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(1)求证：AC是⊙D的切线；
(2)若CE＝2eq \r(3)，求⊙D的半径．
第13题图
14．(2019临沂9分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于点D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC.
第14题图
15．(2019娄底12分)如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)求证：CD·BE＝AD·DE.
第15题图
命题点5 切线性质有关的证明与计算
16．(2019重庆A卷)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
第16题图
17．(2019福建)如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于( )
A．55° B．70° C．110° D．125°

第17题图
18．(2019舟山)如图，已知⊙O上三点A，B、C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( )
A. 2 B. eq \r(3) C. eq \r(2) D. eq \f(1,2)
第18题图
19．(2019常州)如图，半径为eq \r(3)的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝________．
第19题图
20．(2019玉林9分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD.
(1)求证：EF是△CDB的中位线；
(2)求EF的长．
第20题图
21．(2019黄冈8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.
(1)求证：△DBE是等腰三角形；
(2)求证：△COE∽△CAB.
第21题图
22．(2019贵阳10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．
(1)求证：OP∥BC；
(2)过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D，如果∠D＝90°，DP＝1.求⊙O的直径．
第22题图
命题点6 扇形的相关计算)
23．(2019长沙)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则这个扇形的面积是( )
A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π
24．(2019泰安)如图，将⊙O沿弦AB折叠，eq \(AB,\s\up8(︵))恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则eq \(AB,\s\up8(︵))的长为( )
A. eq \f(1,2)π B. π C. 2π D. 3π
第24题图
25．(2019哈尔滨)一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm，则此扇形的圆心角是____度. 26．(2019泰州)如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形，若正三角形边长为6 cm，则该莱洛三角形的周长为________cm

第26题图

命题点7 圆锥的相关计算
27．(2019遵义)圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是( )
A. 5eq \r(3) cm B. 10 cm C. 6 cm D. 5 cm
28．(2019无锡)已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15 π cm2，则这个圆锥的底面圆半径为________cm.
29．(2019徐州)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________cm.

第29题图
命题点8 与圆有关的阴影部分面积计算
30．(2019南充)如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
A. 6π B. 3eq \r(3)π C. 2eq \r(3)π D. 2π
第30题图
31．(2019山西)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2eq \r(3)，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A. eq \f(5\r(3),4)－eq \f(π,2) B. eq \f(5\r(3),4)＋eq \f(π,2) C. 2eq \r(3)－π D. 4eq \r(3)－eq \f(π,2)
第31题图
32．(2019重庆A卷)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
第32题图
33．(2019十堰)如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为________．

第33题图
34．(2019河南)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA.若OA＝2eq \r(3)，则阴影部分的面积为________．
第34题图
35．(2019福建)如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)

第35题图
命题点9 圆与正多边形的相关计算
36．(2019贵阳)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是( )
第36题图
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
37．(2019衡阳)已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是________．
第十八讲 圆
命题点分类集训
1．D 2.A 3.B 4.B 5.20 6.eq \r(2) 7.eq \f(5\r(2),2) 8.B 9.210.eq \f(48,5) 11.eq \f(\r(3)π,3)
12.eq \r(19)－1 【解析】∵菱形的边长为AD＝3，AM＝eq \f(1,3)AD，∴AM＝eq \f(1,3)×3＝1，MD＝2.如解
图，以点M为圆心，MA为半径作⊙M.由折叠得MA＝MA′＝1.∴点A′在⊙M上．连接MC交⊙M于点A1.当点M、A′、C不在一条直线上时，则在△MA′C中，A′C＞|MC－MA′|，即A′C＞|MC－1|.当点M、A′、C在一条直线上时，A′C＝|MC－MA′|，即A′C＝|MC－1|.∴折叠过程中，A′C≥|MC－1|.∴A′C的最小值为|MC－1|.过点M作ME⊥CD交CD的延长线于点E.∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD.∴∠MDE＝∠MAB＝60°.在Rt△MDE中，sin∠MDE＝eq \f(ME,MD)，cs∠MDE＝eq \f(DE,MD).∴ME＝MD·sin∠MDE＝2sin60°＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3).DE＝MD·cs∠MDE＝2cs60°＝2×eq \f(1,2)＝1.∴CE＝ED＋CD＝1＋3＝4.在Rt△MCE中，由勾股定理得MC＝eq \r(ME2＋CE2)＝eq \r(（\r(3)）2＋42)＝eq \r(19).∴A′C的最小值为|eq \r(19)－1|＝eq \r(19)－1.
第12题解图
13．(1)证明：如解图，连接DA.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°.(1分)
又∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝30°，(2分)
∴∠DAC＝120°－30°＝90°.
∴AC⊥AD，(3分)
又∵AD为⊙D的半径，
∴AC是⊙D的切线；(5分)
第13题解图
(2)解：设半径为r，则DA＝DE＝r.
在Rt△ADC中，
∵∠C＝30°，
∴CD＝2AD，
∴CE＋r＝2r.(8分)
∴r＝CE＝2eq \r(3).(10分)
14．证明：(1)如解图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∴∠ECD＝90°.
∵点F为DE的中点，∠ECD＝90°，
∴EF＝CF.
∴∠FCE＝∠FEC.··········(2分)
∵∠AEO＝∠FEC，
∴∠FCE＝∠AEO.
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A.
∵OD⊥AB，
∴∠A＋∠AEO＝90°，
∴∠OCA＋∠FCE＝90°.
即∠FCO＝90°，
∴OC⊥CF.
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；··········(4分)
(2)∵∠A＝22.5°，
∴∠BOC＝2∠A＝45°.
∵OD⊥AB，
∴∠BOD＝90°.
∴∠DOC＝45°.
∵∠FCO＝90°，
∴∠CFO＝45°.
∴∠CFO＝∠DOC.
∴CF＝CO.··········(6分)
∵CF＝EF＝DF，
∴DE＝2CF＝2OC.∴AB＝2OC＝DE.
∵∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠B＝90°，
∴∠A＝∠D，··········(7分)
在△ABC和△DEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠ACB＝∠DCE＝90°，,AB＝DE，))
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
∴AC＝DC.··········(9分)
第14题解图
15．证明：(1)如解图，连接OD，BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵DC⊥AC，
∴∠1＋∠2＝90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠3.
∵OA＝OD，
∴∠4＝∠3.··········(3分)
∴∠4＋∠2＝90°.即∠CDO＝90°.
∵OD是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；(6分)
第15题解图
(2)∵BE是⊙O的切线，
∴AB⊥BE，
∴∠5＋∠6＝90°，∠3＋∠E＝90°.
∵∠3＋∠6＝90°，
∴∠3＝∠5.
∵∠3＝∠1，
∴∠5＝∠1.
∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠E.
∴△ADC∽△BED.
∴eq \f(CD,DE)＝eq \f(AD,BE)，
即CD·BE＝AD·DE.··········(12分)
16．C 17.B 18.B 19.eq \f(\r(3),5)
20．(1)证明：如解图，连接OE，AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠AEB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
∵OA＝OB，
∴EO是△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∵EF切⊙O于E，
∴OE⊥EF，
∴EF⊥AC，··········(3分)
∵BD⊥AC，∴EF∥BD，
∵点E是BC的中点，∴EF是△CBD的中位线；·········· (5分)
第20题解图
(2)解：∵BC＝6，∴CE＝3，
∵AC＝5，AE⊥CE，∴由勾股定理得AE＝4，··········(7分)
∵EF⊥AC，
∴sin∠C＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(EF,CE)，即eq \f(4,5)＝eq \f(EF,3)，
解得EF＝eq \f(12,5).··········(9分)
21．证明：(1)如解图，连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
在Rt△OCE和Rt△ODE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OC＝OD，,OE＝OE，))
∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，
∴DE＝CE.··········(2分)
∵AC是⊙O的直径，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B＋∠ECD＝90°，∠CDE＋∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝∠B，
∴BE＝DE，
∴△DBE是等腰三角形；··········(4分)
第21题解图
(2)由(1)得∵BE＝DE＝CE，
∴点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线．··········(6分)
∴OE∥AB，
∴∠CAB＝∠COE，
∴△COE∽△CAB.··········(8分)
22．(1)证明：∵点A关于OP的对称点是点C，
∴∠AOP＝∠COP，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，··········(2分)
∵∠AOC＝∠OBC＋∠OCB，
∴2∠AOP＝2∠B，
∴∠AOP＝∠B，
∴OP∥BC；··········(4分)
(2)解：如解图，连接PC，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC，
∵∠D＝90°.
∴AD∥OC，
∴∠A＋2∠AOP＝180°，
由(1)知，∠AOP＝∠B，
∴∠A＋2∠B＝180°①，
在△AOP中，OA＝OP，
∴∠A＋∠OPA＋∠AOP＝2∠A＋∠B＝180°②，
由①②得∠A＝∠B＝60°，
∴△AOP，△COB都是等边三角形，··········(8分)
∴∠POC＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形，
∴OC＝PC，∠DCP＝∠DCO－∠PCO＝30°，
在Rt△PCD中，PC＝2PD＝2，
∴⊙O的直径为2OC＝2PC＝4.··········(10分)
第22题解图
23．C 24.C 25.110 26.6π 27.A 28.3 29.6
30．A 【解析】如解图，连接OB，交AC于点D.∵四边形OABC为平行四边形，∴S△OAD＝S△BCD，由题意，易得∠AOB＝60°，∵圆的半径为6.∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积＝eq \f(60°,360°)·π·62＝6π.
第30题解图
31．A 【解析】如解图，连接OD，过点D作DE⊥AB于点E.∵在Rt△ABC中，AB＝2eq \r(3)，BC＝2，∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC＝2eq \r(3).在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(2,2\r(3))＝eq \f(\r(3),3)，∴∠BAC＝30°，∴∠BOD＝60°.∵OA＝OB＝OD＝eq \f(1,2)AB＝eq \r(3)，∴S扇形BOD＝eq \f(60·π·OD2,360)＝eq \f(π,2).∵DE＝OD·sin60°＝eq \f(3,2)，∴S△AOD＝eq \f(1,2)OA·DE＝eq \f(3\r(3),4).∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝eq \f(5\r(3),4)－eq \f(π,2).
第31题解图
32．2eq \r(3)－eq \f(2π,3) 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AB＝2，∴AO＝1，BO＝eq \r(3)，∴S四边形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝2AO·BO＝2eq \r(3)，S扇形＝eq \f(120π·12,360)＝eq \f(π,3)，∴S阴影＝S四边形ABCD－2S扇＝2eq \r(3)－eq \f(2π,3).
33．6π
34．π＋eq \r(3) 【解析】如解图，过点D作DE⊥OB，垂足为点E，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠DAO＝30°，又∵OC⊥OA，∴OD＝AO·tan30°＝2eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＝2，∴S△AOD＝eq \f(1,2)AO×OD＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×2＝2eq \r(3)，∵∠DOB＝∠AOB－∠AOD＝30°，∴S扇形COB＝eq \f(30π×（2\r(3)）2,360)＝π，在Rt△ODE中，DE＝OD×eq \f(1,2)＝1.∴S△ODB＝eq \f(1,2)OB×DE＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×1＝eq \r(3)，∴S阴影＝S扇形COB－S△ODB＋S△AOD＝π－eq \r(3)＋2eq \r(3)＝π＋eq \r(3).
第34题解图
35．π－1 【解析】如解图，延长OD交⊙O于点M，延长OA交⊙O于点N，∵边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，∴∠AOD＝90°且OA＝OD，∠ADO＝45°，∴OA＝OD＝AD×sin45°＝2×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2).∴S阴影＝S扇形MON－S△AOD＝eq \f(90π·22,360)－eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \r(2)＝π－1.
第35题解图
36．A
37．6eq \r(3) 【解析】如解图，正△ABC内接于⊙O，过点A作BC的垂线，垂足为D，连接OB，设AB＝a，则BD＝eq \f(1,2)a，AD＝eq \f(\r(3),2)a，∵圆的半径是6，∴OB＝6，OD＝eq \f(\r(3),2)a－6. ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a－6)) eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a)) eq \s\up12(2)＝62，解得a＝6eq \r(3).
第37题解图