数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直示范课ppt课件

这是一份数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直示范课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了核心必知，两部分，一部分，两个半平面，α－AB－β，任一点，垂直于棱，直二面角，问题思考等内容，欢迎下载使用。

1．直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的 一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．2．直线与平面垂直的判定定理
3．二面角及其平面角(1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 ，其中的每 都叫作半平面．(2)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的 ，这两个半平面叫作二面角的 ．(3)二面角的记法．如图，记作：二面角 .
(4)二面角的平面角． 以二面角的棱上 为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角，其中平面角是 的二面角叫作直二面角． 如图二面角α—l—β，若有 O l. OA α,OB β. OA l,OB l.则∠AOB就叫作二面角α—l—β的平面角．
4．集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．
4．两个平面互相垂直(1)两个平面互相垂直的定义：两个平面相交，如果所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直．(2)两个平面互相垂直的判定定理：
1．若一条直线与平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直吗？为什么？
3．如图所示的是一块三角形纸片，过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)，折痕AD与桌面垂直吗？
提示：不一定垂直，只有当AD⊥BC时，AD才与桌面所在的平面垂直．
证明：(1)∵SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD.又∵SB＝SA，SD＝SD，∴△ADS≌△BDS.∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC.(2)∵BA＝BC，D为AC中点，∴BD⊥AC.又由(1)知SD⊥平面ABC，∴SD⊥BD.于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线．∴BD⊥平面SAC.
常用的两个平面互相垂直的判定方法：(1)定义法，即证明这两个平面所成的二面角是直二面角；(2)判定定理，即一个平面经过另一个平面内的一条垂线，则这两个平面互相垂直；(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面．对于判定定理，可简述为“线面垂直，则面面垂直”．
[巧思]　由条件可知AQ⊥QD.根据半圆上的圆周角是直角．将BC边是否存在点的问题转化为以AD为直径的圆是否与BC边有公共点的问题来解决．
[妙解]　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD.若PQ⊥QD，则QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD.当a＝2时，以AD为直径的圆与边BC相切，故只有一个点Q，使PQ⊥QD.当a>2时，以AD为直径的圆与边BC相交，故只有两个点Q，使PQ⊥QD.当0解析：由面面垂直的判定知，过l任作一平面都与α垂直．
1．已知l⊥α，则过l与α垂直的平面(　　)A．有1个　　　　　　　　B．有2个C．无数个 D．不存在
解析：选择适合条件的几何图形观察可得，A中α与β相交或平行；B中α，β相交，但不一定垂直；C中α∥β或α与β相交．
3．(浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
解析：对于选项A，两平面可能平行也可能相交；对于选项C，直线l可能在β内也可能平行于β；对于选项D，直线l可能在β内或平行于β或与β相交．
解析：平面PBC⊥平面PAC；平面PAC⊥平面ABC；平面PAB⊥平面ABC.
5．空间四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则AC与BD的位置关系是________．