高中6.4 平面向量的应用一等奖ppt课件

这是一份高中6.4 平面向量的应用一等奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了第1课时余弦定理，素养目标·定方向，必备知识·探新知，余弦定理，知识点1，解三角形，知识点2，关键能力·攻重难等内容，欢迎下载使用。

6.4　平面向量的应用
6.4.3　余弦定理、正弦定理
b2＋c2－2bccs A　
c2＋a2－2cacs B　
a2＋b2－2abcs C　
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_______.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做___________.
[微提醒]　(1)利用余弦定理可以解两类有关三角形的问题①已知两边及其夹角，解三角形；②已知三边，解三角形.(2)余弦定理和勾股定理的关系在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcs C，若角C＝90°，则csC＝0，于是c2＝a2＋b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.
[分析]　(1)由余弦定理可直接求第三边；(2)先由余弦定理建立方程，从中解出BC的长.
[归纳提升]　已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解.(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其它角.
在△ABC中，a︰b︰c＝3︰5︰7，求其最大内角.[分析]　由已知条件知角C为最大角，然后利用余弦定理求解.
[归纳提升]　已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，继续用余弦定理求另一个角，进而求出第三个角.
在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccs Bcs C，试判断△ABC的形状.[分析]　思路一，利用正弦定理将已知等式化为角的关系；思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系.[解析]　已知等式变形为b2(1－cs2C)＋c2(1－cs2B)＝2bccs B·cs C，∴b2＋c2＝b2cs2C＋c2cs2B＋2bccs B·cs C，∵b2cs2C＋c2cs2B＋2bccs Bcs C＝(bcsC＋ccsB)2＝a2，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形.
[归纳提升]　利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项(1)利用余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解.
【对点练习】❸　在△ABC中，acs A＋bcs B＝ccs C，试判断△ABC的形状.
通分得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，展开整理得(a2－b2)2＝c4．∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2．根据勾股定理知△ABC是直角三角形.
设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围.
忽略三角形三边关系导致出错
[名师点津]　由于余弦定理及公式的变形较多，且涉及平方和开方等运算，可能会因不细心而导致错误.在利用余弦定理求出三角形的三边时，还要判断一下三边能否构成三角形.
【对点练习】❹　在钝角三角形ABC中，a＝1，b＝2，c＝t，且C是最大角，求t的取值范围.