【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 22.3实际问题与二次函数（1）测试卷（含解析）

（时间：60分钟，满分73分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（  ）

A．6m    B．12m    C．8m    D．10m

【答案】D

【解析】

试题分析：铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．

解：由题意可知，把y=0代入解析式得：

﹣x2+x+=0，

解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），

即该运动员的成绩是10米．

故选D．

考点：二次函数的应用．

2．（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（  ）

A．﹣20m    B．10m    C．20m    D．﹣10m

【答案】C

【解析】

试题分析：根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．

解：根据题意B的纵坐标为﹣4，

把y=﹣4代入y=﹣x2，

得x=±10，

∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），

∴AB=20m．

即水面宽度AB为20m．

故选C．

考点：二次函数的应用．

3．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在直线l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（  ）

A．y=－2       B．y=2           C．y=－             D．y=

【答案】C

【解析】

试题分析：设二次函数的解析式为：y=a，将（2，－2）代入可得：－2=4a，解得：a=－，则二次函数的解析式为：y=－．

考点：待定系数法求二次函数的解析式

4．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（  ）

A．24米  B．12米  C．12米  D．6米

【答案】B

【解析】

试题分析：当t=2时，s=10×2+4=24，则下滑的高度为24÷2=12米．

考点：求函数值．

5．把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（    ）

A．1秒            B． 2秒          C．4秒            D．20秒

【答案】B．

【解析】 

试题分析：∵h=20t-5t2=-5t2+20t中，

又∵-5＜0，

∴抛物线开口向下，有最高点，

此时，t=-

故选B．

考点：二次函数的应用．

二、填空题（每题3分）

6.如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是          ．

【答案】y=﹣x2．

【解析】

试题分析：把抛物线形拱桥的最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a即可．

解：如图，建立平面直角坐标系如下，

设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），

由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，

故﹣2=4a，

解得a=﹣．

则抛物线的解析式是y=﹣x2．

考点：二次函数的应用．

7．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的水平距离是        m .

【答案】10

【解析】

试题分析：当y=0时，则+3=0，解得：=10，=－2（舍去）.

考点：二次函数的应用.

8．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是      m．

【答案】800

【解析】[来源:学&科&网]

试题分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．

解：∵﹣2＜0，

∴函数有最大值．

当t=﹣=20时，

s最大值==800（米），

即飞机着陆后滑行800米才能停止．

故答案为：800．

考点：二次函数的应用．

9．一男生在校运动会比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2++，则铅球被推出的水平距离为      m．

【答案】10m．

【解析】

试题分析：根据y=0时，求出x的值进而得出铅球被推出的水平距离．

解：由题意可得：y=0时，

0=﹣x2++，

则0=x2﹣8x﹣20

（x﹣10）（x+2）=0，

解得：x1=10，x2=﹣2．

故铅球被推出的水平距离为10m．

故答案为：10m．

考点：二次函数的应用．

10．如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2．5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0．5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为        米．

[来源:学*科*网]

【答案】0．5

【解析】

试题分析：首先以点名所在的直线为x轴，最低点所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，然后求出二次函数的解析式，最后计算出顶点坐标，顶点坐标的纵坐标就是距离地面的距离．

考点：二次函数的应用

11．一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y=－4．9+19．6x刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间．则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是        秒．

【答案】2

【解析】

试题分析：求最高点所用的时间实际上就是求这个二次函数图形的顶点横坐标，即x=－=2．

考点：二次函数的顶点坐标．

三、计算题（每题10分）

12.在校阳光运动会比赛中，某同学在投掷实心球时，实心球出手(点A处)的高度是1.4m,出手后的实心球沿一段抛物线运行，当运行到最大高度y=2m时，水平距离x=3m.

(1)试求实心球运行高度y与水平距离x之间的函数关系式；

(2)设实心球落地点为C，求此次实心球被推出的水平距离OC.

【答案】（1）y=-（x-3）2+2；（2）

【解析】

试题分析：（1）设抛物线的顶点式，把顶点（3，2）和点（0，1.4），代入即可求出解析式；

（2）当y=0时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离OC．

试题解析：（1）由题意得，抛物线顶点是（3，2），

设抛物线解析式为：y=a（x-3）2+2，

把点（0，1.4）代入得：1.4=9a+2，

解得：a=-，

∴抛物线解析式为：y=-（x-3）2+2；[来源:Zxxk.Com]

（2）当y=0时，0=-（x-3）2+2，

解得，x1=（舍去），x2=，

即此次实心球被推出的水平距离OC为m．

考点：二次函数的应用.

13．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

【答案】200米．

【解析】

试题分析：建立平面直角坐标系，确定出点的坐标，利用待定系数法求解析式，然后可确定拱门的最大高度．

试题解析：解法一：如图所示建立平面直角坐标系．

此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),  D(100,0)．

设这条抛物线的解析式为．

∵ 抛物线经过点B (50,150)，

可得 ．

解得．  

∴．

顶点坐标是（0，200）

∴ 拱门的最大高度为200米．

解法二：如图所示建立平面直角坐标系．

设这条抛物线的解析式为．

设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点B(50,-h+150),  D(100,-h)

可得

解得．

∴ 拱门的最大高度为200米．

考点：二次函数的应用.[来源:Zxxk.Com]

14．有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m；

（1）如图所示的在直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

（2）设正常水位时，桥下的水深为1.8m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船在桥下顺利航行？

【答案】（1）y=﹣x2．（2）水深超过2.56米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

【解析】

试题分析：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，﹣4）代入求解；

（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，

结合图象，把（10，﹣4）代入，得

100a=﹣4，

a=﹣．

则该抛物线的解析式是y=﹣x2．

（2）当x=9时，则有y=﹣×81=﹣3.24，

4+1.8﹣3.24=2.56（米）．

所以水深超过2.56米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

考点：二次函数的应用．

15．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9，高度为2．43，球场的边界距O点的水平距离为18．[来源:Zxxk.Com]

（1）当=2．6时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当=2．6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中的取值范围．

【答案】（1）；（2）球能越过球网，会出界；（3）的取值范围为：

【解析】

试题分析：（1）利用将点，代入解析式求出即可；

利用当时，当时，分别得出即可；

根据当球正好过点（18,0）时，抛物线还过点（0,2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过，抛物线还过点（0,2）时分别得出的取值范围，即可得出答案．

试题解析：（1）把及代入到，当时， y与x的关系式为；

当时，，因为当, ,所以球能越过球网；当时，解得：（舍），故会出界；

当球正好过点（18,0）时，抛物线还过点（0,2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：上次是球若不出边界当球刚能过网，此时函数解析式过，抛物线还过点（0,2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网故若要球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围为：

考点：二次函数的应用．