【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 23.2.2中心对称图形测试卷（含解析）
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时间：40分钟 总分 100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题(每题5分)
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的( )
A. 位置 B. 大小 C.形状 D. 性质
【答案】A
【解析】
试题分析：平面图形的旋转只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小、性质.
故应选A
考点：图形的旋转
2.等边三角形绕着它三边中线的交点至少旋转( )度，能够与本身重合.
A. 30° B. 90° C. 120° D. 180°
【答案】C
【解析】
试题分析：等边三角形三条中线相交形成的三个角的度数是120°，所以等边三角形绕着它三边中线的交点至少旋转120°后与本身重合.
考点：图形的旋转
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
【答案】D
【解析】
试题分析：A、B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
故应选D.
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形
4.下列命题中的真命题是( )
A.全等的两个图形是中心对称图形
B.关于中心对称的两个图形全等
C.中心对称图形都是轴对称图形
D.轴对称图形都是中心对称图形
【答案】B
【解析】
试题分析：A选项：全等的两个图形不一定是中心对称图形；
B选项：关于中心对称的两个图形一定是全等图形；
C选项：中心对称不一定是轴对称图形;
D选项：轴对称图形不一定是中心对称图形.
故应选B.
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
【答案】B
【解析】
试题分析：A选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B选项中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
C\、D选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形.
故应选B.
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形
6.如下图所示，把一个正方形两次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是( )
【答案】B
【解析】
试题分析：两次对折后剪下的是一个等腰直角三角形，把这个等腰直角三角形展开是一个正方形，所以剩下的图形应是一个大正方形里面有一个小正方形.
故应选B.
考点：轴对称图形
7.下列几张扑克牌中，中心对称图形的有( )张
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
试题分析：是中心对称图形的扑克牌有梅花2、梅花4、梅花10，所以共有3张.
故应选C.
考点：中心对称图形
二、填空题(每题6分)
8.下列五种图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形。其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________。
【答案】矩形，菱形，正方形
【解析】
试题分析：矩形，菱形，正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形
9.下图中②③④⑤中是由图①旋转180°变换而成的是____________.
【答案】④
【解析】
试题分析：图①旋转180°后，左上角的长方形应旋转到左下角.
故答案是④
考点：中心对称
10.将标号为A、B、C、D的正方形沿着图中的虚线剪开后拼成标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照：哪个正方形剪开后拼成哪组图形的对应关系填空。A与_____对应；B与_____对应；C与_____对应；D与_____对应.
【答案】M；P；Q；N
【解析】
试题分析：把A图形剪开后得到三个三角形，图M是由三个三角形组成的，故A与M对应；
把B图形剪开后得到一个等腰三角形和两个直角梯形，图P是由一个等腰三角形和两个直角梯形组成的，故B与P对应；
把C图形剪开后得到一个等腰直角三角形和两个五边形，图Q是由一个等腰直角三角形和两个五边形组成的，故C与Q对应；
把D图形剪开后得到一个四边形和两个直角三角形，图N是由一个四边形和两个直角三角形组成的，故D与N对应.
考点：图形的剪拼
11.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是_______.
【答案】三
【解析】
试题分析：第一个、第三个、第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.
所以既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是三.
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形
12.菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长为_______m.
【答案】20m.
【解析】
试题分析：因为∠B=60°，所以左、右两边的两个三角形都是等边三角形，上、下两个四边形都是菱形，
因为菱形ABCD的边长为6m，所以种花部分的图形的边长是2m，共有10条边，所以种花部分的周长是20m.
考点：菱形的性质
13.如下图所示，两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积和为_______.
【答案】2π
【解析】
试题分析：四个阴影可以拼成一个半径为2的半圆，所以阴影部分的面积是.
考点：图形的旋转
14.下列图形中，中心对称图形有_______个.
【答案】4
【解析】
试题分析：这四个图形都是中心对称图形.
故答案是4.
考点：
三、解答题(23分)
15.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA=OB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到.
(1)线段的长是_________；_________；
(2)连接，求证：四边形是平行四边形.
【答案】(1)6；135°；(2)证明见解析
【解析】
试题分析：(1)根据旋转的性质可得：，根据等腰直角三角形的性质可得：，
所以可以求出；
(2)根据旋转的性质可得，根据全等三角形的性质可证：，，，所以可证且，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证结论成立.
解：(1)∵∠OAB＝90°，OA=OB=6，
∴∠AOB＝45°，
根据旋转的性质可证：，
∴∠AOB＝45°，
∴，；
(2)证明：根据旋转的性质可证：，
∴，，，
∴，
∵OA=OB
∴
∴四边形是平行四边形.
考点：1.中心对称的性质；2.平行四边形的判定
