人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母导学案及答案

这是一份人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母导学案及答案，共4页。学案主要包含了自主学习，合作探究，学习小结等内容，欢迎下载使用。

第1课时 利用去括号解一元一次方程


学习目标：1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；


2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。


学习重点：1．弄清列方程解应用题的思想方法.


2．用去括号解一元一次方程.


学习难点：去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.


（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）


学习要求： 1．阅读课本P96－P97;


2．尝试完成课本P97的练习题；


3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；


4．课前在小组内交流展示.


5．组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D）


一、自主学习：


1．解方程：10y＋5=12y－7－3y 你会吗？请试一试.


2．去括号法则是什么？


做一做：去括号，


（1）x＋(y＋z) = _______. (2)a－(b－c) =________.(3)－3(2a－b－3c) =________.


【结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。】


（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）


二、合作探究：


1．解方程


（1）4x－3(20－x) =6x－7(9－x) (2) 3(2－3x) －3[3(2x－3) ＋3] =5





注意：① 不要漏乘括号内的任何一项；


② 若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。


2．完成练习


（1） 4x＋3(2x－3) =12－(x＋4)； （2） 6（x－4）＋2x=7－(x－1)。


3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y=________。


4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。


5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？





6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？





三、学习小结：


1．本节课你学习了什么？


2．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？ （互相交流一下）





3.3 解一元一次方程解（二）——去括号与去分母


第2课时 利用去分母解一元一次方程


学习目标：1. 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；


2. 通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。


学习重点： 弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。


学习难点： 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。


学习要求：1. 阅读教材P97---P98的例2、例3；


2. 限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；


3. 课前在组内交流展示。


4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。


一、自主学习：


1.解方程：


（1）x－4[x－3(x＋2)－5]=12 ； (2) 8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x－7)＋30





2.阅读教材，并完成下列填空：


（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，


即：顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.


（2）顺水速度=___________________ ,逆水速度=____________________.


（3）寻找相等关系列方程：


设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________ ,逆流速度为___________ ,顺流航行的路程为______________ ,逆流航行路程为_____________________ ,根据往返路程相等，可列方程为：________________________________________ ,解出并作答。


反思：若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？


提示：（1） 可间接设未知数的方法；想一想：该怎样设？


（2） 可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_______ ,逆水速度为__________ ,静水速度为____________ ,或表示为________________ ,从而列出方程为____________________________ ，并解出来。





二、合作探究：


1. 对于方程7(3－x)－5(x－3)=8 .去括号正确的是（ ）


A.21－x－5x＋15=8 B.21－7x－5x－15=8


C.21－7x－5x＋15=8 D.21－x－5x－15=8


2. 解方程：[(－1)－2]－x=2





3.一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。（要求用两种方法设未知数）





4.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？





三、学习小结：


本节课你学习了什么？有哪些收获？





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程1－(2x－3)=6的解是( )


A.x=－1 B.x=1 C.x=2 D.x=0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程 有下列四步，其中发生错误的一步是( )


A.去分母，得2(x＋1)-x-1=4 B.去括号，得2x＋2-x-1=4


C.移项，得2x-x=4-2＋1 D.合并同类项，得x=3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程去分母正确的是( )


A.18x＋2(2x-1)=18-3(x＋1)


B.3x＋2(2x-1)=3-(x＋1)


C.18x＋(2x-1)=18-(x＋1)


D.3x＋2(2x-1)=3-3(x＋1)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列方程中变形正确的是( )


①3x＋6=0变形为x＋2=0；


②2x＋8=5－3x变形为x=3；


③eq \f(x,2)＋eq \f(x,3)=4去分母，得3x＋2x=24；


④(x＋2)－2(x－1)=0去括号，得x＋2－2x－2=0.


A.①③ B.①②③ C.①④ D.①③④





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若方程的解也是关于2x+3b=3的解，则b的值为__________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程3（y－2）+1=5y－2（2y－1）的解是


LISTNUM OutlineDefault \l 3 当x=_______时，代数式与的值相等．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程的解为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程：3x﹣4（2x+5）=x+4；














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程:








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=3.5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7/9.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：x=﹣4；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：整理，得，


去分母，得6(4x+9)﹣10(3+2x)=15(x﹣5)，


去括号，得24x+54﹣30﹣20x=15x﹣75，


移项，得24x﹣20x﹣15x=﹣75﹣54+30，


合并，得﹣11x=﹣99，


系数化为1，得x=9.