高三数学 函数专题复习 十六 诱导公式及恒等变化 试卷

专题十六  诱导公式及恒等变化模块一、思维导图 模块二、考法梳理考点一：诱导公式1．已知角的终边经过点，则的值等于         。【解析】由三角函数的定义可得：，则. 2．若角的终边经过点，则        。【解析】由题知．由诱导公式． 3．若则        。【解析】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简得，又由，则，所以． 4．若,则      。【解析】∵，∴，，∴．
5．若，，则的值为     。【答案】【解析】由诱导公式得，平方得，则，所以，又因为，所以，所以. 6．已知为第四象限角,化简,________.【答案】【解析】依题意为第四象限角，所以.故答案为： 7．已知α为第二象限角，化简=________【答案】-1【解析】故答案为：8．在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若,是非零实数，且满足，则________.【答案】【解析】由已知，又，所以．故答案为：． 考点二：恒等变换1．计算的结果为      .【解析】 2．的值为        .【解析】． 3．求值：           .【答案】【解析】4．______.【答案】【解析】因为，所以，∴原式.故答案为 5．  .【答案】【解析】由题意可得： . 6．化简   值为    .【答案】2【解析】  
7．__________．【答案】32.【解析】因为所以故答案为 考点三：角的拼凑1．已知,则   .【解析】,. 2．已知，则等于    .【解析】＝-sin[]＝ 3．已知，若，则的值为      .【解析】，，4．若，则       .【答案】【解析】由题意，可得． 5．若，则的值为        .【答案】【解析】依题意，,. 6．已知，则     .【答案】【解析】因为，所以，整理得，即，所以.
7．已知，点为角的终边上一点，且，则角    .【答案]【解析】∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．由已知，，根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，∵∴0＜α﹣β，∴cos（α﹣β），∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β），∵，所以角β 8．若都是锐角，且，，则        .【答案】【解析】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以， .  考点15  诱导公式【题组一  诱导公式】1．已知，，则      。【答案】【解析】因为，诱导公式可得， ，又因为所以  2．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则      。【答案】【解析】角的终边在直线，即上，则,，故． 3．化简:__________.【答案】【解析】.故答案为：4．已知角的始边与轴正半轴重合且终边过点，则的值为______.【解析】因为角的始边与轴正半轴重合且终边过点，所以，因此.故答案为：. 5．已知，则      ．【解析】∵，∴，． 6．已知，则    。【解析】由已知 则  7．已知1，则的值是       。【解析】，．
8．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为     。【解析】根据已知条件，，因为曲线在处的切线的倾斜角为，所以，.因为，，则解得，，故. 【题组二  恒等变化】1．已知，tanα=2，则=______________．【解析】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以． 2．________.【解析】. 3．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______【解析】tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1- tan22°tan23°)+ tan22°tan23°=tan45°=1 4.求值：=        【解析】原式=5.化简求值：=                。【解析】===； 6.化简求值：+=               。【答案】 【解析】+=+==（﹣）==． 7．________.【答案】【解析】由题意得8．已知，则__________．【答案】【解析】由题可得 . 9．在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点,且,则的值是______.【答案】【解析】∵在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），∴由任意角的三角函数的定义得，sinα＝b，cosα＝a．∵，可得：sinα+cosα，∴两边平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα可得：1+2sinαcosα，解得：2sinαcosα，∴sin2α＝﹣2sinαcosα．故答案为． 10．设a，b是非零实数，且满足，则＝_______．【答案】【解析】因为，（tanθ）∴∴．tanθ＝tan（kπ）．∴故答案为．11．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为． 若，则__________．【解析】由得，代入所求表达式，可得. 12．     。【解析】 【题组三  角的拼凑】1．已知，则cos(55º-α)的值为       。【解析】． 2．已知，则          。【解析】由题意，可知，由三角函数的诱导公式，因为，则. 3．已知，则的值等于     。【解析】因为.4．已知sin（）=，则（）的值等于     。【解析】因为sin（）=，则（）= sin（）=。 5．已知，则      。【解析】由题意可得： 6．若，则等于          。【解析】若，则 , 7．若，则       。【解析】令，则由，可得
8．已知锐角满足，则的值为     。【答案】【解析】由，得，即，由为锐角，且，所以因为锐角，所以.. 9．已知，则         。【答案】【解析】     10．已知，则=      。【答案】【解析】由题意，所以，所以．11．已知、为锐角，，，则      。【解析】∵∵α为锐角∴∴ ∴. 12．已知均为锐角,,则=         。【解析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则====; 13.已知，且，则   。【解析】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以 ，
14．若，，，，则等于    。【答案】【解析】，，则，，则，所以，，因此，。 15．已知，那么         。【答案】【解析】由题意，可得．