高三数学三角函数专题 方法16：三角恒等变化与平面向量结合问题

方法16 三角恒等变化与平面向量结合问题

一、单选题

1．已知将向量绕起点逆时针旋转得到向量，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知向量，，其中，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．定义运算，，，若，，则平面区域的面积为（    ）

A． B． C． D．

4．已知为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的最小值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知向量，，则函数在上的所有零点之和为（    ）

A． B． C． D．

6．已知向量，，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知向量，，设函数，下列关于函数的描述正确的是（    ）

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．相邻两条对称轴之间的距离为 D．在上是增函数

二、解答题

8．设，，其中.

（1）求的最值及取最值时对应的x值.

（2）当时，求x的值.

9．如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为.

（1）求的最大值；

（2）若，求.

10．设向量，，．

（1）若，求的值；

（2）设函数，求的最大值．

11．已知平面向量，，设函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

12．向量，，函数．

（1）求函数的最小值，并求出取最小值时x的值；

（2）先将函数的图像向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数 的图像，求的单减区间．

13．已知向量，，设函数.

（1）求函数取得最大值时取值的集合；

（2）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若，，求的值.

14．已知函数，，其中，.

（1）求的单调减区间.

（2）在中，，，求的面积.

15．已知向量，，且.

（1）求及；

（2）求函数的最值以及对应的值.

16．已知向量，.

（1）求的最大值及取得最大值时的取值集合；

（2）在中，分别是角的对边，若且，求面积的最大值.

17．在平面直角坐标系中，已知向量而

（1）若，求的值；

（2）若与的夹角为，求的取值范围.

18．已知向量，，函数，，.

（1）当时，求的值；

（2）若的最小值为，求实数的值；

（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

19．已知向量，且函数的两条对称轴之间的最小距离为.

（1）若方程恰好在有两个不同实根，，求实数的取值范围.

（2）设函数，且，求实数的值.

20．已知向量，，函数，若其图像关于直线对称.

（1）求函数的最小正周期及实数的值.

（2）当时，求函数的值域.

21．设平面向量，，函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若角满足，求的值.

22．已知向量，，函数.

（1）求函数的最大值，并指出取最大值时的取值集合；

（2）若，为锐角，，，求的值.

23．已知，，.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求的值.

24．已知平面向量，.

（1）若，，求实数的值；

（2）求函数的单调递减区间.

25．已知向量，，，且的图像过点和点.

（1）求，的值及的最小正周期；

（2）若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求在时的值域和单调递减区间.

26．已知向量，（，）.函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点.

（1）求图像的对称点坐标；

（2）求的值.

27．已知向量，，设函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调增区间；

（3）若函数，，其中，试讨论函数的零点个数.

28．已知向量，，其中，，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为.

（1）求的值:

（2）设是第一象限角，且，求的值.

29．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

①，②，为虚数单位，③的面积为

在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，__________.

（1）求；

（2）求的值.

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30．已知向量.

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周长.

31．已知向量，，设.

（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）已知为锐角，，，，求的值.