考点15 诱导公式及恒等变化（讲解）（解析版）练习题

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考点15 诱导公式及恒等变化【思维导图】 【常见考法】考点一：诱导公式1．已知角的终边经过点，则的值等于         。【答案】【解析】由三角函数的定义可得：，则.2．若角的终边经过点，则        。【答案】【解析】由题知．由诱导公式．3．若则        。【答案】【解析】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简得，又由，则，所以．4．若,则      。【答案】【解析】∵，∴，，∴．5．若，，则的值为     。【答案】【解析】由诱导公式得，平方得，则，所以，又因为，所以，所以.6．已知为第四象限角,化简,________.【答案】【解析】依题意为第四象限角，所以.故答案为：7．已知α为第二象限角，化简=________【答案】-1【解析】故答案为：8．在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若,是非零实数，且满足，则________.【答案】【解析】由已知，又，所以．故答案为：．考点二：恒等变换1．计算的结果为      .【答案】【解析】2．的值为        .【答案】【解析】．3．求值：           .【答案】【解析】4．______.【答案】【解析】因为，所以，∴原式.故答案为 5．  .【答案】【解析】由题意可得： .6．化简   值为    .【答案】2【解析】 7．__________．【答案】32.【解析】因为所以故答案为考点三：角的拼凑1．已知,则   .【答案】【解析】,.2．已知，则等于    .【答案】【解析】＝-sin[]＝3．已知，若，则的值为      .【答案】【解析】，4．若，则       .【答案】【解析】由题意，可得．5．若，则的值为        .【答案】【解析】依题意，,.6．已知，则     .【答案】【解析】因为，所以，整理得，即，所以.7．已知，点为角的终边上一点，且，则角    .【答案]【解析】∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．由已知，，根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，∵∴0＜α﹣β，∴cos（α﹣β），∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β），∵，所以角β8．若都是锐角，且，，则        .【答案】【解析】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以， .