高三数学 函数专题复习 十五 同角三角函数

专题十五  同角三角函数模块一、思维导图同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：；(2)商数关系：(，)。(3)几个常用关系式：，，三式之间可以互相表示。推导：设，，则：；。 模块二、考法梳理考法一：公式的直接运用1．若,为第二象限角,则    。【解析】，且，为第二象限角，. 2．若，且为第四象限角，则的值等于     。【解析】∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，3．已知，＝    。【解析】由，得，即，代入，得，，，为第三象限角，则． 4．若，，，则m的取值范围是________.【解析】∵∴，∴即即即即，或因为，当时，，矛盾，所以故答案为： 考法二：弦的齐次1．已知tanα，则    。【解析】由题意，将分式的分子和分母都除以可得，又tanα，所以， 2．若 ，则     。【解析】由，得或，所以，． 3．已知，则等于     。【解析】，，4．若＝2，则sinθcosθ的值是    。【答案】【解析】根据同角三角函数的基本关系式，可得，解得，所以. 5．已知直线的倾斜角为，则      。【答案】【解析】由题设有，. 6．若，则______.【答案】【解析】因为且，所以，.故答案为： 7．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为__________．【答案】【解析】由得，∴，故．∴．故答案为．
考法三：的关系1．已知，则     。【答案】【解析】. 2．已知为第二象限角，且，则     。【答案】【解析】∵，平方得，∴2cossin＝﹣ ∴，∵为第二象限角，∴ 3．已知，则     。【答案】【解析】因为，所以，即，又因为，所以，所以，即所以，所以得到，，所以， 4．已知的值为      。【答案】2【解析】∵，∴，∴，∴．5．已知，是方程的两个根，则     。【答案】【解析】，是方程的两个根，则， ，验证满足  考点14 同角三角函数【题组一  公式直接运用】1．已知是第二象限角,    。【答案】【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－. 2．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=    。【答案】-【解析】∵cosα=﹣，α是第三象限的角，所以其正弦值为负，则sinα=﹣ 3．已知α是第四象限角tanα=-，则cosα=     。【答案】【解析】∵α是第四象限角, ， ， 4．已知为第二象限角，且,则的值为     。【答案】【解析】是第二象限角，，.5．已知，且，则    。【答案】【解析】由，且，可得，故 6．为三角形的一个内角，,则      。【答案】【解析】由于三角形的内角，而，故为钝角.由解得，. 7．已知，且，那么     。【答案】【解析】因为，>0，故即，又， 解得： 8．若，且，，则实数的值是__________．【答案】.【解析】因为，所以 即 解得： ，又 整理得：即 解得：或（舍去） ．故答案为【题组二  弦的齐次】1．已知,则的值为   。【答案】【解析】由题意可知，. 2．已知那么的值为       。【答案】【解析】. 3．若,则______【答案】【解析】．故答案为：． 4．已知点在终边上，则______．【答案】【解析】∵点P（1，2）在角α的终边上，∴，将原式分子分母除以，则原式 故答案为5． 5．若，那么______.【答案】-1.【解析】 .6．已知,则的值是_______________.【解析】由.因为，所以原式. 7．已知：，则_________．【解析】 8．已知，则         ．【解析】由得，解之得. 9．若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则______，______.【解析】由直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍.则直线的倾斜角为，则.所以..故答案为：  ；     10．已知，则________.【解析】∵，∴即，即，则或，故答案为：-1或．11．在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则_______.【解析】角的顶点在平面直角坐标系原点，始边为轴正半轴，终边在直线上，，故答案为． 12．若，则的值为    。【解析】由，整理得，所以，又由三角函数的基本关系式，可得由解得，所以. 【题组三  关系】1．如果角满足，那么的值是     。【解析】，，．． 2．已知为锐角，若，则    。【解析】因为，所以两边平方可得，即，所以联立可得，所以，再由，得或.
3．若，则__________.【答案】【解析】已知等式①，
两边平方得：，即，
∵，，即，
，即②，
联立①②，解得：，则，故答案为：. 4．已知.  (1)求的值       (2)求的值.【答案】（1）   （2）【解析】（1）∵.∴，即， （2）由（1）知＜0，又    ∴∴5．已知,且,（1）求的值.（2）求的值（3）求的值【解析】（1）已知，，求得．（2）当时，，为钝角，由，求得，，（3）． 6．已知，求下列各式的值：（1） ； （2）；（3）．【解析】（1）∵，∴，∴，又，∴，，∴；（2）由（1）可知，，（3）∵，，∴，，∴，∴．