初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质精品复习练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质精品复习练习题，共14页。试卷主要包含了7 相似三角形的性质，5°，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）


A．5：4B．4：5C．2：D．：2


2．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（ ）





A．2B．3C．4D．6


3．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（ ）





A．150°B．147°C．135°D．120°


4．如果两个相似三角形对应角平分线之比是2：3，那么它们的对应边之比是（ ）


A．2：3B．4：9C．16：81D．：


5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2．△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2．则下列说法正确的是（ ）





A．＝B．＝C．＝D．＝


6．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（ ）


A．2：3B．4：9C．16：36D．16：9


7．两相似三角形的周长之比为1：3，那么它们对应边上的高之比是（ ）


A．1：3B．1：9C．2：1D．9：1


8．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为（ ）


A．1：4B．1：16C．1：2D．4：1


9．已知△ABC∽△A'B'C'，∠A＝45°，∠B＝105°，则∠C'的度数是（ ）


A．30°B．45°C．30°或45°D．75°


10．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ）


A．10+或5+2B．15C．10+D．15+3


11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜180），并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE，连接BE，当△ABE的面积为时，则α的值为（ ）





A．60B．70C．80D．90


12．若两个相似三角形的周长比为1：3，则它们的面积比为（ ）


A．1：9B．1：6C．1：3D．6：1


13．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（ ）


A．60B．70C．80D．90


14．已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）


A．18平方厘米B．8平方厘米


C．27平方厘米D．平方厘米


15．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B1＝40°，则∠C1的度数为（ ）


A．40°B．60°C．80°D．100°


二．填空题


16．两个相似三角形对应边的比为1：9，则它们的面积之比为 ．


17．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是 ．


18．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝8，AD＝3，则EC的长是 ．





19．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为 ．


20．已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比是 ．


21．已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边长分别为5，7，8，△DEF的最长边与最短边的差为9，那么△DEF的周长是 ．


22．如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，△AEF沿着EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和EH于点N和M，已知AB＝，BC＝2，若△EMN与△AEF相似，则AF的长是 ．





23．已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为 ．


24．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为 cm．


25．两个相似三角形的对应边的比为3：2，则这两个相似三角形周长的比为 ，面积的比为 ．


三．解答题


26．如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．





27．在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝9，点D为AB上一点，AD＝AB，在AC上取一点E，得到△ADE．若两个三角形相似，求DE的长．





28．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．


（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；


（2）若AB＝3，AD＝3，∠BAC＝105°，∠CAD＝30°．


①BD的长为 ；


②点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路．





29．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．


（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；


（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．





30．E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．选择图中任意一对相似三角形证明．








参考答案


一．选择题


1．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝5：4，


∴△ABC与△DEF的相似比为：2，


∴△ABC与△DEF的周长比为：2，


故选：D．


2．解：∵△ABO∽△CDO，


∴，


∵BO＝8，DO＝4，CD＝3，


∴＝，


解得：AB＝6．


故选：D．


3．解：∵△ABC∽△DCA，


∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DCA＝∠B＝33°，


∴∠DAC＝180°﹣117°﹣33°＝30°，


∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝147°，


故选：B．


4．解：∵相似三角形对应角平分线的比是2：3，


∴它们的相似比为2：3，


故选：A．


5．解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，


∴＝＝，＝（）2＝，


∴选项C正确，选项D错误，


∵无法确定，的值，故选项A，B错误，


故选：C．


6．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，


∴它们的相似比为4：3，


∴它们的面积比为16：9．


故选：D．


7．解：∵两相似三角形的周长之比为1：3，


∴两相似三角形的相似比为1：3，


∴它们对应边上的高之比等于相似比＝1：3，


故选：A．


8．解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16．


故选：B．


9．解：∵∠A＝45°，∠B＝105°，


∴∠C＝180°﹣45°﹣105°＝30°，


∵△ABC∽△A'B'C'，


∴∠C'＝∠C＝30°．


故选：A．


10．解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；


当三边分别为3，4，，和6，8，2，此时两三角形相似，不合题意舍去


当3，4为直角边，m＝5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：＝2，


故m+n＝5+2；


当6，8为直角边，n＝10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：＝，


故m+n＝10+；


故选：A．


11．解：如图，过点B作BH⊥AE于H．





在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝1，∠BAC＝30°，


∴AB＝2BC＝2，AC＝，


∴AE＝AC＝3，


∵S△ABE＝•AE•BH＝，


∴BH＝，


∴sin∠BAH＝＝，


∴∠BAH＝60°，


∴旋转角为90°，


故选：D．


12．解：∵两个相似三角形的周长之比为l：3，


∴两个相似三角形的相似比为l：3，


∴它们相应的面积之比是1：9．


故选：A．


13．解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，


∴面积比为4：9，


∵△ABC的面积为40，


∴△DEF的面积为90，


故选：D．


14．解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，


∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为12平方厘米，


那么较大三角形的面积为27平方厘米，


故选：C．


15．解：∵△ABC∽△A1B1C1，


∴∠A1＝∠A＝60°，∠B＝∠B1＝40°，


则∠C1＝180°﹣60°﹣40°＝80°．


故选：C．


二．填空题


16．解：∵两个相似三角形的对应边的比为1：9，


∴它们的面积比等于1：81；


故答案为：1：81．


17．解：∵两相似三角形的对应中线的比是2：3，


∴两相似三角形的相似比是2：3，


∴两相似三角形的面积比是4：9，


∵较大的三角形的面积为27，


∴较小的三角形的面积为：27×＝12，


故答案为：12．


18．解：设EC＝x，


∵AC＝8，


∴AE＝8﹣x，


∵△ABC∽△ADE，


∴，


∴，


解得：x＝，


故答案为：．


19．解：由题意得，＝，


∵△ABC∽△A′B′C′，


∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，


故答案为：．


20．解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，


∴△ADE与△ABC的面积比是1：4，


故答案为：1：4．


21．解：设△DEF的最长边为x，最短边为y，依题意，则有：


，解得：x＝24，y＝15；


∴△ABC和△DEF的相似比为1：3，周长比也是1：3；


∵△ABC的周长＝5+7+8＝20，


∴△DEF的周长为60，


故答案为：60．


22．解：①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF，


∵四边形ABCD是矩形，


∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，


∴tan∠CAB＝＝，


∴∠CAB＝30°，


∴∠AEM＝60°，


∴∠AEF＝30°，


∴AF＝AE•tan30°＝×＝1，


②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，


可得AF＝AE•tan60°＝3，


故答案为1或3．





23．解：∵△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，


∴△FBC和△EAD的相似比为2：1，


∵边FB上的中线长为10，


∴边EA上的中线长为5，


故答案为：5．


24．解：设另一个三角形的最长边为xcm，


∵两个三角形相似，


∴＝，


解得，x＝，


则另一个三角形的最长边为cm，


故答案为：．


25．解：∵两个相似三角形的相似比为3：2，


∴它们对应周长的比为3：2；


对应面积的比是（3：2）2＝9：4．


故答案为：3：2；9：4．


三．解答题


26．解：∵AD＝4，CD＝2AD，


∴CD＝8，


∵△ABC∽△ACD，


∴＝＝，即＝＝，


解得，AB＝9，BC＝12，


∴BD＝AB﹣AD＝5．


27．解：∵∠A是公共角，


∴当＝，即＝时，△ADE∽△ABC，


解得：DE＝6；


当＝，即＝时，△ADE∽△ACB，


解得：DE＝，


综上可得：当DE＝6或时，△ADE与原三角形相似．


28．解：（1）结论：BD＝CE，


理由：∵△ADE∽△ABC，


∴∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，


即∠BAD＝∠CAE，


在△ABD与△ACE中，


，


∴△ABD≌△ACE（SAS），


∴BD＝CE；





（2）①如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H．





∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝135°，


∴∠DAH＝45°，


∵∠H＝90°，AD＝3，


∴AH＝DH＝3，


在Rt△BDH中，BD＝＝＝3，


故答案为：3；





（2）如图2中，连接PQ，AQ，AP，作QH⊥PA交PA的延长线于H．





在Rt△ABP中，AP＝AB•sin37.5°，


在Rt△AQD中，AQ＝AD•sin37.5°，


在Rt△AHQ中，根据∠HAQ＝45°，可得AH＝HQ＝AQ，


求出HQ，PH，根据PQ＝计算即可．


29．解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，


∵，BP＝3t，QC＝2t，AB＝10cm，BC＝8cm，


∴，


∴，


②当△BPQ∽△BCA时，


∵，


∴，


∴；


∴或时，△BPQ与△ABC相似；


（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，


则有PB＝3t，，，，


∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，


∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，


∴△ACQ∽△CMP，


∴，


∴


解得：；





30．解：△ADF∽△ECF；


∵四边形ABCD为平行四边形，


∴AD∥CE，


∴△ADF∽△ECF．