初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第2课时精练

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第2课时精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.已知△ABC∽△A1B1C1,且AB=6,A1B1=9,则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是( )


A.9∶4B.4∶9C.2∶3D.3∶2


2.若△ABC∽△DEF,且对应高线之比为4∶9,则△ABC与△DEF的周长之比为( )


A.2∶3B.3∶2


C.4∶9D.16∶81


3.已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )


A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶9


4.如图,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则S△EFG∶S△ABG=( )





A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1


5.制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )


A.360元B.720元


C.1080元D.2160元


6.如图,△ABC与△DEF形状完全相同,且AB=3.6,BC=6,AC=8,EF=2,则DE的长度为( )





A.1.2B.1.8C.3D.7.2


7.有两个相似的三角形,已知其中一个三角形的最长边为12 cm,面积为18 cm2,而另一个三角形的最长边为16 cm,则另一个三角形的面积是( )


A.22 cm2B.24 cm2


C.30 cm2D.32 cm2


8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( )





A.8B.12C.14D.16


9.如果△ABC∽△DEF,点A,B分别对应点D,E,且AB∶DE=1∶2,那么下列等式一定成立的是( )


A.BC∶DE=1∶2


B.△ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2


C.∠A的度数∶∠D的度数=1∶2


D.△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2


10.若两个相似三角形的面积比为3∶5,则它们对应角的角平分线的比为( )


A.3∶5B.3∶5


C.1∶5D.9∶25


11.如图,△ABC∽△ADE,S△ABC∶S四边形BDEC=1∶2,其中CB=2,则DE的长为( )





A.6B.6C.5D.5


12.如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=14AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则S△ADGS△BGH的值为( )





A.12B.23C.34D.1


二、填空题


13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶4,则S△BDE∶S△ACD= .





三、解答题


14.如图,△ABC∽△DEF,AM和DN分别是边BC和EF上的高.若S△ABC∶S△DEF=1∶4,AM=3,求DN的长度.























15.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.





(1)求证:EF∥BC;


(2)若四边形BDFE的面积是6,求△ABD的面积.























16.如图,在△ABC中,EF∥BC,且EF=23BC=2 cm,△AEF的周长为10 cm,试求梯形BCFE的周长.


























17.两个相似三角形的一对对应边长分别是24 cm和12 cm.


(1)若它们的周长和是120 cm,则这两个三角形的周长分别为多少?


(2)若它们的面积差是420 cm2,则这两个三角形的面积分别为多少?






































18.如图,已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,S△BEF∶S△EFC=2∶3.


(1)求EF的长;


(2)如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.























19.如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且DE⊥BC,AD=AC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.





(1)求证:∠ECB=∠B;


(2)求证:△ABC∽△FCD;


(3)若△FCD的面积为7.5,BC=10,求DE的长.





参考答案


一、选择题


二、填空题


13. 1∶20


三、解答题


14.解:∵△ABC∽△DEF,∴S△ABCS△DEF=AMDN2=14.


∵AM=3,∴DN=2AM=6.


15.解:(1)∵DC=AC,CF是∠ACB的平分线,


∴CF是△ACD的中线,∴F是AD的中点.


又∵E是AB的中点,∴EF∥BD,即EF∥BC.


(2)由(1)知EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠ADB,


∴△AEF∽△ABD,


∴S△AEFS△ABD=AEAB2=122=14,∴S四边形BDFES△ABD=34.


∵S四边形BDFE=6,∴S△ABD=8.


16.解:∵EF∥BC,


∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,


∴△AEF∽△ABC.


又∵EF=23BC,∴EFBC=23,即相似比为23,


∴△AEF的周长△ABC的周长=EFBC=23,即10△ABC的周长=23,


∴△ABC的周长=15 cm,


∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长-△AEF的周长+2EF=15-10+4=9 cm.


17. (1)设这两个三角形的周长分别是x,y,根据题意得x+y=120,xy=2412,


解得x=80,y=40,


答:这两个三角形的周长分别是80 cm,40 cm.


(2)设这两个三角形的面积分别是S1,S2,根据题意得S1-S2=420,S1S2=24122,


解得S1=560,S2=140,


答:这两个三角形的面积分别是560 cm2,140 cm2.


18.解:(1)∵AC∥BD,∴BEAE=BDAC=23.


∵△BEF和△EFC同高,且S△BEF∶S△EFC=2∶3,


∴BFCF=23,∴BEAE=BFCF=23,即BEAB=BFBC=25,


∴△BEF∽△BAC,


∴EFAC=BEAB,即EF=25×6=125.


(2)∵△BEF∽△BAC,∴S△BEFS△ABC=BFBC2=425,∴S△ABC=25.


19.解:(1)∵D是BC边上的中点,DE⊥BC,


∴CE=BE,∴∠ECB=∠B.


(2)∵AC=AD,∴∠CDF=∠BCA.


∵∠DCF=∠CBA,∴△ABC∽△FCD.


(3)过点A作AH⊥CB于点H.


∵D是BC的中点,∴BD=CD=12BC=5.


∵AC=AD,AH⊥CD,∴CH=DH=12CD=2.5.


∵△ABC∽△FCD,∴S△ABCS△FCD=BCCD2=4,


∴S△ABC=4S△FCD=30.


∵S△ABC=12BC·AH,∴AH=2S△ABCBC=6.


∵AH⊥CB,ED⊥CB,∴AH∥ED,∴DEAH=BDBH,


∴DE=AH·BDBH=6×55+2.5=4.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
C
C
A
D
D
D
A
B
C