初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质优秀复习练习题

2021年北师大版数学九年级上册

4.7《相似三角形的性质》同步练习卷

一、选择题

1.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（       ）

A．5.5                        B．5.25                         C．6.5                          D．7

2.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为(     )

  A．2:3            B．3:2              C．4:9                D．9:4

3.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）

  A．3          B．4         C．5       D．6

4.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（  ）

  A．1：2                  B．1：4              C．1：9             D．4：9

5.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（      ）

A.10             B.11         C.12         D.16

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，

则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(      )

A．3:4          B．9:16             C．9:1             D．3:1

7.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（        ）

A．1：2                        B．1：3                     C．1：4                     D．1：1

8.如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，则BF=（　　）

A．1        B．2       C．4         D．5 

9.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（       ）

A．5：8     B．25：64      C．1：4      D．1：16

10.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（      ）

A.64                          B.72                          C.80                           D.96

二、填空题

11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为    ．

12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为            ，面积为           ．

13.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.

14.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　 　.

15.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为       ．

16.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为        ．

三、解答题

17.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．

18.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
​  

19.已知△ABC∽△A′B′C′，=，AB边上的中线CD=4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积是64 cm2，求：

(1)A′B′边上的中线C′D′的长；

(2)△A′B′C′的周长；

(3)△ABC的面积.

20.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB=   °．

（2）如图,在△ABC中,AC=2,BC=，CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长．

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B．

9.D

10.C

11.答案为：5：4．

12.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．

13.答案为：24

14.答案为：1∶3

15.答案为：24．

16.答案为：．

17.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：

x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.

18.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．

19.解：(1)8 cm　(2)40 cm　(3)16 cm2

20.解：（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，

∵△BDC∽△BCA，

∴∠BCD=∠A=48°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．

（2）由已知AC=AD=2，

∵△BCD∽△BAC，

∴=，

设BD=x，

∴（）2=x（x+2），

∵x＞0，

∴x=﹣1，

∵△BCD∽△BAC，

∴==