北师大版九年级上册7 相似三角形的性质当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级上册7 相似三角形的性质当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了已知两个相似三角形的相似比为4等内容，欢迎下载使用。

1．若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（ ）
A．9：16B．3：4C．9：4D．3：2
3．如图，在矩形ABCD中，点E，BC边的中点，连接EF，AB＝1，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．1B．C．D．2
4．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6（ ）
A．B．C．D．
5．已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（ ）
A．16：81B．4：9C．9：4D．2：3
6．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40（ ）
A．60B．70C．80D．90
7．若△ABC∽△ADE，AB＝9，AC＝6，则EC的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．2：3B．16：81C．9：4D．4：9
9．如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，则AB的长为（ ）
A．2B．4C．D．
10．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）
A．2：3B．4：9C．16：81D．9：4
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的点F处（EF＞DF）与矩形ABCD相似，则DF的长为（ ）
A．B．C．D．1
二．填空题（共7小题）
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，分别交AB，N，再分别以点M，N为圆心，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，则∠B＝ 度．
13．两个相似三角形的相似比为1：2，其中一个三角形的面积是4，则另一个三角形的面积是 ．
14．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应周长的比值是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝9，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD ．
16．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54 ．
17．如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，BE＝10，CA的长为 ．
18．已知两个相似五边形的相似比为2：3，且它们的面积之差为15cm2，则较小的五边形的面积为 cm2．
三．解答题（共6小题）
19．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，求AO和AB的长．
20．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似
21．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，S△AOC＝50，
求：（1）AO的长；
（2）求S△BOD．
22．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AB＝12，求CD的长．
23．（1）已知，且3x+4z﹣2y＝40，求x，y；
（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时
（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．解：设直角三角形的两直角边分别是x，y，
原来直角三角形的斜边：．
两条直角边都扩大4倍后两直角边为2x，2y，
则斜边：．
所以斜边也扩大2倍．
故选：A．
2．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵DE：EC＝3：1，
∴DE：AB＝DE：DC＝5：4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝＝，
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：AF＝3：4．
故选：B．
3．解：设AE＝x，则AD＝2AE＝2x，
∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，
∴，即，
解得，x＝，
∴AD＝2x＝，
∴矩形ABCD的面积为AB•AD＝1×＝，
故选：C．
4．解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，
∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：5＝4：3．
故选：C．
5．解：∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
∴两个相似三角形的面积之比为4：9时，
这两个相似三角形的对应边之比是3：3．
故选：D．
6．解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴面积比为8：9，
∵△ABC的面积为40，
∴△DEF的面积为90，
故选：D．
7．解：设EC＝x，
∵AC＝6，
∴AE＝6﹣x，
∵△ABC∽△ADE，
∴，
∴，
解得：x＝4，
故选：C．
8．解：∵△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2：3，
∴两三角形的相似比等于5：3，
∴S△ABC：S△DEF＝4：4．
故选：D．
9．解：∵AC＝4，D是AC的中点，
∴AD＝DC＝2，
∵△ABC∽△ADB，
∴，
即：，
解得：AB＝2，
故选：C．
10．解：因为两个相似三角形的相似比为4：9，
所以则这两个三角形的对应高的比为2：9．
故选：B．
11．解：∵AB＝1，
设AD＝x，则FD＝x﹣1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝，
解得：x7＝，x2＝（不合题意舍去），
经检验x1＝是原方程的解．
∴FD＝﹣3＝．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
12．解：由作图可知，AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵△DAC∽△ABC，
∴∠CAD＝∠B，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠CAB+∠B＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
故答案为30．
13．解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，
∴它们的面积面积比为：3：4，
∵其中一个三角形的面积为4，
∴若小三角形的面积为7，则另一个三角形的面积为16；
若大三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为1．
∴另一个三角形的面积为16或7．
故答案为：16或1．
14．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，
∴对应周长的比值为5：2，
故答案为：3：8．
15．解：∵△ABC∽△ACD，
∴＝，
∵AB＝9，AC＝6，
∴＝，
解得：AD＝5．
故答案为：4．
16．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，
∴＝42，即＝9，
解得，△DEF的面积＝5，
故答案为：6．
17．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝6，AE＝8，
∴，
解得：AC＝24．
故答案为：24．
18．解：两个相似五边形的相似比为2：3，
面积的比等于相似比的平方是3：9，
设小五边形的面积是4xcm2，则另一个是9cm2，
根据面积之差为15cm7，
得到9x﹣4x＝15，
解得：x＝2，
则较小的五边形的面积为12cm2．
三．解答题（共6小题）
19．解：
∵△OBD∽△OAC，
∴＝＝，
∴＝，解得OA＝8，
∴AB＝OA+OB＝4+6＝10．
20．解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC则，即解之得t＝1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC则，解之得t＝；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为3cm/s，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要使△CPQ与△CBA相似秒．
21．解：（1）∵△OBD∽△OAC，
∴＝＝，
∵BO＝7，
∴AO＝10；
（2）∵△OBD∽△OAC，＝，
∴＝，
∵S△AOC＝50，
∴S△BOD＝18．
22．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝6，AE＝4，
∴＝，
∴AC＝8，
∴CD＝AC﹣AD＝7﹣6＝2．
23．解：（1）设＝k，y＝3k，
由于3x+2z﹣2y＝40，
∴6k+20k﹣2k＝40，
∴k＝2，
∴x＝4，y＝7．
（2）设一个三角形周长为Ccm，
则另一个三角形周长为（C+560）cm，
则，
∴C＝240，C+560＝800，
即它们的周长分别为240cm，800cm．
24．解：由题意得AP＝4t，CQ＝2t，
（1）当t＝2时，CP＝20﹣4t＝8cm，
由勾股定理得PQ＝；
（2）由题意得AP＝4t，CQ＝2t，
因此Rt△CPQ的面积为S＝cm2；
（3）分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t＝3；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝．
因此t＝3或t＝时，以点C、P．