数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时练习

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时练习，共11页。试卷主要包含了下列各式中，计算正确的是，若x2+y2＝，计算，下列四个多项式等内容，欢迎下载使用。



一．选择题（共10小题）


1．下列各式中，计算正确的是（ ）


A．a2•a＝a3B．（a2）3＝a5C．a3÷a4＝a7D．8a﹣3b＝5ab


2．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）


A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定


3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）


A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1


C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）


4．计算（x3）2÷x的结果是（ ）


A．x7B．x6C．x5D．x4


5．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


6．对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（ ）


A．12B．14C．16D．18


7．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（ ）


A．2B．±2C．4D．±4


8．若x2﹣kx+81是完全平方式，则k的值应是（ ）


A．16B．9或﹣9C．﹣18D．18或﹣18


9．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）


A．1B．2C．3D．4


10．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）


A．9B．6C．4D．无法确定


二．填空题（共5小题）


11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是 ．


12．不等式2x+15＞﹣x的解集是 ；分解因式：2x2﹣2＝ ．


13．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为 ．


14．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值为 ．


15．以下四个结论正确的是 ．（填序号）


①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2


②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1


③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2


④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为


三．解答题（共5小题）


16．分解因式：


（1）﹣x2y+2xy2﹣y3


（2）（x2﹣2x）2﹣1．














17．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；


（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．














18．小华在学习了“除零以外的任何数的零次幂都等于1”后，遇到这样一道题：若（x﹣8）x+3＝1，求x的值．他解答出来的结果是x＝﹣3，老师在点评时说：他考虑的问题不够全面．你能帮助小华完整地解答出来吗？














19．已知：am•an＝a5，（am）n＝a2（a≠0）．


（1）填空：m+n＝ ，mn＝ ；


（2）求m2+n2的值；


（3）求（m﹣n）2的值．














20．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．


解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，


所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．


请运用上面的方法求解下面的问题：


（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；


（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．








参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；


B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；


C．a3÷a4＝，故本选项不合题意；


D.8a与﹣3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．


故选：A．


2．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），


∴A＝﹣2xy，b＝﹣2xy，


∴A＝B．


故选：A．


3．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；


B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；


C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；


D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；


故选：D．


4．解：原式＝x6÷x＝x6﹣1＝x5，


故选：C．


5．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，


②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，


即能用平方差公式分解因式的有2个，


故选：C．


6．解：n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，


这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，


1998÷111＝18，


所以F（468）＝18．


故选：D．


7．解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，


∴﹣8＝±2×2，


解得：m＝4，


故选：C．


8．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，


∴k＝±2×1×9＝±18．


故选：D．


9．解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，


所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），


＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，


＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，


＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，


＝3．


故选：C．


10．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，


∴m2﹣n2＝3n﹣3m，


∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，


∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，


∵m≠n，


∴（m+n）+3＝0，


∴m+n＝﹣3，


∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）


＝a2﹣ab+ab﹣b2


＝a2﹣b2．


故答案为：a2﹣b2．


12．解：移项，得3x＞﹣15，


∴x＞﹣5．


2x2﹣2


＝2（x2﹣1）


＝2（x+1）（x﹣1）．


故答案为：x＞﹣5，2（x+1）（x﹣1）．


13．解：由2a+3b+3＝0可得2a+3b＝﹣3，


∴9a×27b＝32a×33b＝32a+3b＝．


故答案为：．


14．解：当x+2020＝0时，


∴x＝﹣2020，


∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意，


当2x+3＝1时，


∴x＝﹣1，符合题意，


当2x+3＝﹣1时，


∴x＝﹣2，


∴x+2020＝2018，符合题意，


故答案为：x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．


15．解：当（x﹣1）x+1＝1时，x＝﹣1时也成立，故①错误；


（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1


＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，


∵（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，


∴a﹣1＝0，


解得：a＝1，故②错误；


∵a+b＝10，ab＝24，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×24＝4，


∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正确；


∵4x＝a，8y＝b，


∴22x＝a，23y＝b，


∴22x﹣3y＝＝，故④正确；


故答案为：③④．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）原式＝﹣y（x2﹣2xy+y2）


＝﹣y（x﹣y）2；


（2）原式＝（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣1）


＝（x﹣1）2（x2﹣2x﹣1）．


17．解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，


又∵ab﹣2k＝0，


∴ab＝2k＝﹣2，


a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．


（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．


∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，


求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．


又∵m﹣n＝1，


∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．


∴2mn＝3．


因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．


18．解：分三种情况


①除零以外的任何数的零次幂的值为1，则x+3＝0，


解得：x＝﹣3；


②1的任何次幂为1，则x﹣8＝1，


解得：x＝9；


③﹣1的偶次幂为1，则x﹣8＝﹣1，x＝7，当x＝7时，x+3＝10，符合题意；


综合上述三种情况，x＝﹣3，x＝9，x＝7．


19．解：（1）∵am•an＝a5，（am）n＝a2，


∴am+n＝a5，amn＝2，


∴m+n＝5，mn＝2，


故答案为5，2；


（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn


＝52﹣2×2


＝21；


（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn


＝21﹣2×2


＝17．


20．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，


∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．





（2）∵AE＝1，CF＝3


∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，


∵长方形EMFD的面积是35，


∴DE•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，


设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，


∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，


又∵a+b＞0，


∴a+b＝12，


∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．