初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀精练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀精练，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列等式成立的是，下列四个多项式等内容，欢迎下载使用。



一．选择题（共10小题）


1．下列运算正确的是（ ）


A．a•a5＝a5 B．（﹣a3）2 ＝a 6


C．a8÷a2 ＝a4 D．a3 +a3 ＝a6


2．下列等式成立的是（ ）


A．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b）B．（a﹣b）2＝（a+b）2


C．（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3D．（﹣a﹣b）4＝﹣（a+b）4


3．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）


A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4


B．x2﹣1＝x（x﹣）


C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x


D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）


4．若5m＝3，5n＝4，则53m﹣2n的值是（ ）


A．B．11C．D．


5．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


6．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）


A．我爱美B．巴蜀美C．我爱巴蜀D．巴蜀美丽


7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（ ），则被染黑的这一项应是（ ）


A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b2


8．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）


A．±6B．±12C．±36D．±72


9．（﹣8）2008+（﹣8）2005能被下列数整除的是（ ）


A．3B．7C．9D．5


10．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）


A．16B．12C．10D．无法确定


二．填空题（共5小题）


11．若a2﹣3a﹣1＝0，则a（a﹣3）+2＝ ．


12．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是 ．


13．已知8x•2y＝16，且1≤y＜4，则x的取值范围是 ．


14．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值为 ．


15．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝ ．


三．解答题（共5小题）


16．因式分解：


（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；


（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2














17．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；


（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．














18．（1）计算：（2019﹣1000π）0+（﹣2）﹣3﹣（﹣8）﹣1；


（2）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y的值．














19．已知：am•an＝a5，（am）n＝a2（a≠0）．


（1）填空：m+n＝ ，mn＝ ；


（2）求m2+n2的值；


（3）求（m﹣n）2的值．














20．[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．


如，可以把公式“（a+b）2＝a2+2ab+b2”变形成a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）等形式，运用于下面这个问题的解答：


问题：若x满足（20﹣x）（x﹣30）＝10，求（20﹣x）2+（x﹣30）2的值．


我们可以作如下解答：设a＝20﹣x，b＝x﹣30，则（20﹣x）（x﹣30）＝ab＝10，a+b＝（20﹣x）+（x﹣30）＝20﹣30＝﹣10．所以（20﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×10＝80．


请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：


（1）若x满足（80﹣x）（x﹣70）＝﹣10，则（80﹣x）2+（x﹣70）2的值为 ．


（2）若x满足（2020﹣x）2+（2017﹣x）2＝4051，则（2020﹣x）（2017﹣x）的值为 ．


（3）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．








参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：a•a5＝a6，故选项A不合题意；


（﹣a3）2 ＝a6，正确，故选项B符合题意；


a8÷a2 ＝a6，故选项C不合题意；


a3 +a3 ＝2a3，故选项D不合题意．


故选：B．


2．解：A、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故A不成立；


B、（a﹣b）2≠（a+b）2，故B不成立；


C、（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故C成立；


D、（﹣a﹣b）4＝（a+b）4，故D不成立；


故选：C．


3．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误；


B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；


C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误；


D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故此选项正确．


故选：D．


4．解：∵5m＝3，5n＝4，


∴53m﹣2n＝53m÷52n＝（5m）3÷（5n）2＝33÷42＝．


故选：C．


5．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，


②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，


即能用平方差公式分解因式的有2个，


故选：C．


6．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2


＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）


＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），


由已知可得：我爱巴蜀，


故选：C．


7．解：根据题意得：9a2+12ab+（ ），其中被染黑的这一项应是4b2，


故选：C．


8．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，


∴﹣kxy＝±2×2x•3y，


解得k＝±12．


故选：B．


9．解：原式＝（﹣8）2005×（﹣8）3+（﹣8）2005


＝（﹣8）2005×（﹣512+1）


＝﹣511×（﹣8）2005


＝﹣7×73×（﹣8）2005，


∴（﹣8）2008+（﹣8）2005能被7整除，


故选：B．


10．解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，


（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），


（m﹣n）（m+n+4）＝0，


∵m≠n，


∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，


∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．解：a（a﹣3）+2＝a2﹣3a+2＝a2﹣3a﹣1+3＝0+3＝3，


故答案为：3．


12．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．


故答案为：a（a+2）（a﹣2）．


13．解：∵8x•2y＝23x•2y＝16＝24，


∴3x+y＝4，


∵1≤y＜4，


∴0＜x≤1．


故答案为：0＜x≤1．


14．解：当x+2020＝0时，


∴x＝﹣2020，


∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意，


当2x+3＝1时，


∴x＝﹣1，符合题意，


当2x+3＝﹣1时，


∴x＝﹣2，


∴x+2020＝2018，符合题意，


故答案为：x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．


15．解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1


∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043


故答案为：4043．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy





（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2





17．解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，


又∵ab﹣2k＝0，


∴ab＝2k＝﹣2，


a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．


（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．


∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，


求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．


又∵m﹣n＝1，


∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．


∴2mn＝3．


因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．


18．解：（1）原式＝1﹣+＝1；


（2）2x•2y＝2x+y，


由已知可得x+y＝4；


所以原式＝24＝16．


19．解：（1）∵am•an＝a5，（am）n＝a2，


∴am+n＝a5，amn＝2，


∴m+n＝5，mn＝2，


故答案为5，2；


（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn


＝52﹣2×2


＝21；


（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn


＝21﹣2×2


＝17．


20．解：（1）设a＝80﹣x，b＝x﹣70，则ab＝﹣10，a+b＝80﹣x+x﹣70＝10，


∴（80﹣x）2+（x﹣70）2的值＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100+20＝120，


故答案为：120；


（2）设a＝2020﹣x，b＝2017﹣x，则a﹣b＝2020﹣x﹣2017+x＝3，


∴（2020﹣x）（2017﹣x）＝ab＝[a2+b2﹣（a﹣b）2]＝（4051﹣9）＝2021，


故答案为：2021；


（3）设LD＝a，DK＝b，则AD＝8+a，DC＝b+12．


由题意知，8+a＝b+12，a2+b2＝400，


∴a﹣b＝4．


∴（a﹣b）2+2ab＝a2+b2


∴42+2ab＝400，


所以ab＝192．


所以长方形NDMH的面积为ab＝192．


即：S矩形NDMH＝ab＝192．