2020版高考数学一轮复习课后限时集训10《函数的图象》(理数)（含解析） 试卷

课后限时集训(十)

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点(    )

A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位

B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个单位

C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位

D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位

A　[y＝log2＝log2(x－1) ＝log2(x－1)，将y＝log2x的图象纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得y＝log2x的图象，再向右平移1个单位，可得y＝log2(x－1)的图象，也即y＝log2的图象．故选A.]

2．(2019·江西九校联考)函数y＝的图象大致是(    )

A         B           C          D

B　[由函数y＝是偶函数，排除D.由函数的定义域是{x|x≠0}，排除A.又当x＝3时，y＝＞1，排除C，故选B.]

3．已知函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是(    )

C　[先作函数f(x)的图象，然后作出f(x)的图象关于y轴对称的图象，得到函数y＝f(－x)的图象，再把所得图象向右平移1个单位得到y＝f(1－x)的图象，故选C.]

4．设1＜a≤3,1＜x＜3，则关于x的方程x2－5x＋3＋a＝0的实数解的个数是(    )

A．0           B．1      C．2      D．3

B　[x2－5x＋3＝－a，令f(x)＝x2－5x＋3，x∈(1,3)．

g(x)＝－a，a∈(1,3]，在同一直角坐标系中，画出f(x)，g(x)的图象，如图所示．

由图象知，方程的实数解只有一个，故选B.]

5．(2019·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(    )

A．f(2)＞f(3)           B．f(2)＞f(5)

C．f(3)＞f(5)   D．f(3)＞f(6)

D　[由题意知函数f(x)的图象关于直线x＝4对称．

则f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，又函数f(x)在(4，＋∞)上是减函数，则f(5)＞f(6)，即f(3)＞f(6)，故选D.]

二、填空题

6．设函数y＝，关于该函数图象的命题如下：

①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；

②任意两点的连线都不平行于y轴；

③关于直线y＝x对称；

④关于原点中心对称．

其中正确的是________．

②③　[y＝＝＝2＋，图象如图所示，可知②③正确．

]

7．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

(0，＋∞)　[在同一直角坐标系中分别画出函数f(x)＝|x|与g(x)＝a－x的图象，如图所示．

由图象知a＞0.]

8．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.

3　[由题意知f(－1)＝f(1)＝f(3)＝3.]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．

[解]　(1)函数f(x)的图象如图所示．

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．

(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，

当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.

10．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；

(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．

[解]　(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，

∴f(x)＝

∴f(x)的图象为：

(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．

(3)由f(x)的图象知，当0＜m＜1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0＜m＜1}．

B组　能力提升

1．(2019·乌鲁木齐模拟)函数y＝(a＞1)的图象的大致形状是(    )

A           B        C       D

A　[当x＜－1时，y＜0，排除B，D，当x→＋∞时，＝1＋→1，ax→＋∞，则y→＋∞，排除C.故选A.]

2．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(    )

A.   B.

C．(1,2)   D．(2，＋∞)

B　[先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故观察图象可知f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为，故选B.]

3.函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式＜0的解集为________．

∪　[在上，y＝cos x＞0，在上，y＝cos x＜0.

结合f(x)的图象知在上＜0，

因为f(x)为偶函数，y＝cos x也是偶函数，

所以y＝为偶函数，

所以＜0的解集为∪.]

4．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

[解]　(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，

∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，

∴2－y＝－x＋＋2，

∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.

(2)由题意g(x)＝x＋，

且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．

∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，

即a≥－x2＋6x－1.

令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，

q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，

∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，

故a的取值范围为[7，＋∞)．