2020版高考数学一轮复习课后限时集训8《指数与指数函数》(理数)（含解析） 试卷

课后限时集训(八)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．化简(x＞0，y＜0)得(　　)A．2x2y　　　　　　　 B．2xyC．4x2y   D．－2x2yD　[＝＝|2x2y|＝－2x2y，故选D.]2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)A．a＞b＞c   B．a＞c＞bC．c＞a＞b   D．b＞c＞aA　[∵指数函数y＝0.4x为减函数，∴0.40.2＞0.40.6.又幂函数y＝x0.2为增函数，∴20.2＞0.40.2，即a＞b＞c，故选A.]3．(2019·莆田模拟)函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　)D　[函数y＝ax－的图象由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.]4．(2019·汉中模拟)函数y＝2x－2－x是(　　)A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减A　[f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数．故选A.]5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)A．[9,81]   B．[3,9]C．[1,9]   D．[1，＋∞)C　[由f(x)过点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1，f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.故选C.]二、填空题6．计算：×＋8×－＝________.2　[原式＝×1＋2×2－＝2.]7．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．(1,5)　[由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为(1,5)．]8．函数y＝－＋1在区间[－3,2]上的值域是________．　[令t＝，因为x∈[－3,2]，所以t∈，故y＝t2－t＋1＝＋.当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57.故所求函数的值域为.]三、解答题9．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．[解]　(1)由已知得－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，即x－x－2＝0，即2－x－2＝0，令x＝t，则t＞0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t＞0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1.10．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．[解]　把A(1,6)，B(3,24)，代入f(x)＝b·ax，得结合a>0，且a≠1，解得所以f(x)＝3·2x.要使x＋x≥m在x∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．因为函数y＝x＋x在(－∞，1]上为减函数，所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值.所以只需m≤即可．即m的取值范围为.B组　能力提升1．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]　　　　　 B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)   D．(－∞，－2]B　[由f(1)＝得a2＝.又a＞0，所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)，故选B.]2．已知函数f(x)＝的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是________．[－3,0)　[当0≤x≤4时，f(x)∈[－8,1]，当a≤x＜0时，f(x)∈，所以[－8,1]，即－8≤－＜－1，即－3≤a＜0，所以实数a的取值范围是[－3,0)．]3．(2019·佛山模拟)已知函数f(x)＝x，若f(a)＝2，则f(－a)＝________.2　[函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)＝x＝，则f(－x)＝＝＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，从而f(－a)＝f(a)＝2.]4．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．[解]　(1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.