2020版高考数学一轮复习课后限时集训19《三角函数的图象与性质》(理数)（含解析） 试卷

课后限时集训(十九)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．函数y＝的定义域为(    )A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．RC　[由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.]2．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝(    )A．1         B.   　C．－1   　D．－A　[由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝1.]3．(2019·长春模拟)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(    )A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin 2x＋cos 2xD．y＝sin x＋cos xB　[A项，y＝sin ＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意；B项，y＝cos ＝－sin 2x，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意；C项，y＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符合题意；D项，y＝sin x＋cos x＝sin ，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符合题意．]4．(2019·广州模拟)函数f(x)＝sin x－cos x的图象(    )A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝－对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝－对称B　[f(x)＝sin x－cos x＝sin又f＝sin＝－，故选B.]5．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是(    )A.   B.C.   D.C　[由f＝－2得sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|＜π得φ＝.∴f(x)＝－2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，－≤x≤，故选C.]二、填空题6．函数y＝cos的单调递减区间为________．(k∈Z)　[y＝cos＝cos，由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.]7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．2或－2　[∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f＝±2.]8．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，若函数f(x)在区间上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是________．　[由π＜x＜得πω－＜ωx－＜ω－，由题意知⊆(k∈Z)．∴解得当k＝0时，≤ω≤.]三、解答题9．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝cos－2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.[解]　(1)f(x)＝cos 2x＋sin 2x－sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)证明：因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以sin≥sin＝－，所以当x∈时，f(x)≥－.10．已知f(x)＝sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．[解]　(1)f(x)＝sin，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝＋，k∈Z.(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(3)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.B组　能力提升1．直线x＝，x＝都是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间上单调递减，则(    )A．ω＝6，φ＝   B．ω＝6，φ＝－C．ω＝3，φ＝   D．ω＝3，φ＝－A　[由题意知周期T＝2＝，由T＝＝得ω＝6.由f＝1得sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝1.又φ∈(－π，π]得φ＝，故选A.]2．已知函数f(x)＝sin x＋acos x的图象关于直线x＝对称，则实数a的值为(    )A．－           B．－C.   D.B　[由x＝是f(x)图象的对称轴，可得f(0)＝f，即sin 0＋acos 0＝sin＋acos，解得a＝－.]3．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．　[由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin2x－，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.]4．(2018·北京高考)已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．[解]　(1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x＝sin＋.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin＋.由题意知－≤x≤m.所以－≤2x－≤2m－.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1.所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为.